Finite Group Databasebeta

← #16017743

Subgroups — #16017743

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic
2D13×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117026C212yesmaximal, complemented
4#13117025C212yesmaximal, complemented
5#13117020C212yesmaximal, complemented
6#13117015C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15D13×#117—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×#88072—21no—
19#11718818—21no—
20#11718818—21no—
21#11718818C2212yes—
22#11718818C2212yes—
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×#88052C2211yescharacteristic
26#11718659—21no—
27#11718541C2211yescharacteristic, complemented
28#11718541C2211yescharacteristic, complemented
29D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
30D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#11718521—21no—
32D13×#106—21no—
33C13×#357C2212yescomplemented
34C13×#357C2212yescomplemented
35#11718154C2212yescomplemented
36#11718154C2212yescomplemented
37#11718099C2212yescomplemented
38#11718099C2212yescomplemented
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718096C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C22×D4×C13—21no—
44C22×C22⋊D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8—22no—
48C2×C13×D8—22no—
49C2×C13×D8C2312yes—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52C2×C22⋊Dic13—41no—
53#88192—22no—
54#88192—22no—
55#88192—41no—
56#88192—41no—
57#88180—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C2×C8×D13—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88146—21no—
67#88146—21no—
68C4⋊C4×D13—21no—
69C4⋊C4×D13—21no—
70C22⋊C4×D13—41no—
71#88131—41no—
72#88126—41no—
73C42×D13—41no—
74C13×M32—22no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#107C2311yescharacteristic
78C13×#106—21no—
79#88072—22no—
80#88072—22no—
81#88058—21no—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88058C2312yes—
85#88057—21no—
86#88052—22no—
87C2×#6090C2312yes—
88#88048—21no—
89#88048—21no—
90#88047—21no—
91#88047—21no—
92#33648—131nomaximal, Sylow
93C24×C13—41no—
94C23×D13D811yescharacteristic
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—84no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13D811yescharacteristic
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13D811yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C13×D8—22no—
114C13×D8—22no—
115C13×D8—42no—
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13#4112yes—
118C2×C8×C13#4112yes—
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—42no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13—41no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C2×#1055C2×D411yescharacteristic
141C8×D13—22no—
142C8×D13—22no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C13×C16—22no—
148#6090—22no—
149C2×#466—131no—
150C2×#427—131no—
151#2234—132no—
152#2234—132no—
153#2233—132no—
154#2232—132no—
155#2159—131no—
156#2159—131no—
157#2140—131no—
158#2140D1311yescharacteristic, complemented
159#2112—131no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—82no—
162C23×C13—82no—
163C23×C13—82no—
164C23×C13C2×D811yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#12312yes—
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13#13712yes—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D13—84no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—82no—
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—82no—
196C8×C13#12312yes—
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C22×D8C2×D1311yescharacteristic
202C23×C8—131no—
203C2×#121—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×M32—131no—
206C2×M32C2×D1311yescharacteristic
207#466—132no—
208#466—132no—
209#466—261no—
210#466—261no—
211#427—131no—
212#427—131no—
213#427—131no—
214#427—261no—
215#427—261no—
216#427C2×D1311yescharacteristic
217C2×#107—131no—
218C2×#107—131no—
219C2×#107—131no—
220C2×#106—261no—
221C2×#102—261no—
222#367—132no—
223#367—132no—
224#366—132no—
225#366—132no—
226#357—132no—
227#357—132no—
228#357C2×D1312yescomplemented
229#357C2×D1312yescomplemented
230C22⋊C16—132no—
231C22⋊C16—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—164no—
238C22×C13#48012yes—
239C22×C13C22×D811yescharacteristic
240C2×D13—21no—
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13#50912yes—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13#48012yes—
250C4×C13C2×#12311yescharacteristic
251C4×C13C2×#13711yescharacteristic
252Dic13—21no—
253Dic13—21no—
254Dic13—81no—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—521no—
259C23×C4—131no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8C22×D1312yes—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8C22×D1311yescharacteristic
272#121—262no—
273#121—262no—
274#121—521no—
275#121—521no—
276#117—21no—
277#117—261no—
278#117—261no—
279#117—261no—
280#117—521no—
281#117—521no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4—521no—
287C2×C42—521no—
288M32—22no—
289M32—262no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#107—131no—
293#107—131no—
294#107—132no—
295#107—261no—
296#107—261no—
297#107—261no—
298#107C22×D1311yescharacteristic
299#107C22×D1311yescharacteristic
300#106—21no—
301#106—261no—
302#106—261no—
303#106—261no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—162no—
308C2×C13C2×#48011yescharacteristic
309C2×C13C2×#50911yescharacteristic
310C2×C13#341411yescharacteristic
311D13—22no—
312D13—41no—
313C24—41no—
314C24—131no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—1044no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—42no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8#612712yes—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8#612912yes—
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—521no—
363C42—41no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C42—521no—
367C16—22no—
368C16—262no—
369C13#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—262no—
377C23—262no—
378C23—521no—
379C23D8×D1311yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—1044no—
384D4—1044no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4#8813712yes—
403C2×C4D8×D1311yescharacteristic
404C2×C4#8816912yes—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C8—261no—
407C8—261no—
408C8#8813712yes—
409C8C2×#612711yescharacteristic
410C8C2×#612911yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—132no—
417C22—164no—
418C22—261no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—261no—
423C22—524no—
424C22#1171843512yes—
425C22C2×D8×D1311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—261no—
429C4—261no—
430C4—1041no—
431C4—1042no—
432C4—1041no—
433C4#1171843512yes—
434C4C2×#8813711yescharacteristic
435C4C2×#8816911yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—162no—
438C2—262no—
439C2—521no—
440C2C2×#1171843511yescharacteristic
441C2D13×#50911yescharacteristic
442C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2140C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718818C2
hypercenter#2140D13
hypocenterC13#33648
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#427C2semidirect
3. #13117026C2semidirect
4. #13117025C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13117015C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116552C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2140C2semidirect
27. #11718541C22semidirect
28. #11718541C22semidirect
29. D13×#107C22semidirect
30. D13×#107C22semidirect
33. C13×#357C22semidirect
34. C13×#357C22semidirect
35. #11718154C22semidirect
36. #11718154C22semidirect
37. #11718099C22semidirect
38. #11718099C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718096C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
158. #2140D13semidirect
228. #357C2×D13semidirect
229. #357C2×D13semidirect
369. C13#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188182
D13×#4272
#131170262
#131170252
#131170202
#131170152
#131166252
#131166242
#131165522
#131164462
C13×#21402
#3364813