Finite Group Databasebeta

← #16017747

Subgroups — #16017747

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic
2D13×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C212yesmaximal, complemented
4#13117029C212yesmaximal, complemented
5#13117023C212yesmaximal, complemented
6#13117018C212yesmaximal, complemented
7#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14D13×#117—21no—
15C2×#88149—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19#11718767C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718659—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718544—21no—
24#11718544—21no—
25#11718544C2212yes—
26#11718544C2212yes—
27#11718541C2211yescharacteristic, complemented
28#11718541C2211yescharacteristic, complemented
29D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
30D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#11718521—21no—
32D13×#106—21no—
33C13×#367C2212yescomplemented
34C13×#366C2212yescomplemented
35#11718101C2212yescomplemented
36#11718101C2212yescomplemented
37#11718099C2212yescomplemented
38#11718099C2212yescomplemented
39#11718083C2212yescomplemented
40#11718083C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C22×D52—21no—
44C22×D52—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×#6103—41no—
50#88180—21no—
51C22×#1055D411yescharacteristic
52C2×D104—22no—
53C2×D104—22no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104C2312yes—
56C2×C8×D13—22no—
57C2×C8×D13—22no—
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13C2311yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62#88149—22no—
63#88149—22no—
64#88149—41no—
65#88149—41no—
66#88146—21no—
67#88146—21no—
68C4⋊C4×D13—21no—
69C4⋊C4×D13—21no—
70C22⋊C4×D13—41no—
71#88131—41no—
72#88126—41no—
73C42×D13—41no—
74C13×M32—22no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107—21no—
77C13×#107C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#106—21no—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88058C2311yescharacteristic
83#88057—21no—
84#88052—22no—
85C2×#6090C2312yes—
86#88049—22no—
87#88049—22no—
88#88048—21no—
89#88048—21no—
90#88047—21no—
91#88047—21no—
92#33648—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—41no—
94C23×D13D811yescharacteristic
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13D811yescharacteristic
98C2×D52—22no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—84no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13D811yescharacteristic
110C2×C4×D13D811yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13#4112yes—
115C2×C8×C13#4112yes—
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134C4×Dic13—41no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138D104—22no—
139D104—22no—
140D104—42no—
141C8×D13—22no—
142C8×D13—22no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C13×C16—22no—
148#6090—22no—
149C2×#466—131no—
150C2×#427—131no—
151#2234—132no—
152#2234—132no—
153#2233—132no—
154#2232—132no—
155#2159—131no—
156#2159D1311yescharacteristic, complemented
157#2140—131no—
158#2140—131no—
159#2112—131no—
160C23×C13C2×D811yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13C2×D811yescharacteristic
169C22×D13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—82no—
174C2×C4×C13#12312yes—
175C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C13#13712yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—84no—
186D52—84no—
187D52—82no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—82no—
196C8×C13#12312yes—
197C8×C13C2×#4111yescharacteristic
198C8×C13C2×#4111yescharacteristic
199#1055—21no—
200#1055—21no—
201C22×D8—131no—
202C23×C8—131no—
203C2×#121—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×M32—131no—
206C2×M32C2×D1311yescharacteristic
207#466—132no—
208#466—132no—
209#466—261no—
210#466—261no—
211#427—131no—
212#427—131no—
213#427—131no—
214#427—261no—
215#427—261no—
216#427C2×D1311yescharacteristic
217C2×#107—131no—
218C2×#107—131no—
219C2×#107C2×D1311yescharacteristic
220C2×#106—261no—
221C2×#102—261no—
222#367—132no—
223#367C2×D1312yescomplemented
224#366—132no—
225#366C2×D1312yescomplemented
226#357—132no—
227#357—132no—
228#357—132no—
229#357—132no—
230C22⋊C16—132no—
231C22⋊C16—132no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13#48012yes—
235C22×C13C22×D811yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—164no—
246C2×D13#50912yes—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13—81no—
250C4×C13#48012yes—
251C4×C13C2×#12311yescharacteristic
252C4×C13C2×#13711yescharacteristic
253Dic13—21no—
254Dic13—21no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257C22×D4—261no—
258C22×D4—521no—
259C23×C4—131no—
260C2×D8—132no—
261C2×D8—262no—
262C2×D8—261no—
263C2×D8—262no—
264C22×C8—131no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—262no—
270C22×C8—262no—
271C22×C8C22×D1311yescharacteristic
272#121—262no—
273#121—262no—
274#121—521no—
275#121—521no—
276#117—21no—
277#117—261no—
278#117—261no—
279#117—261no—
280#117—521no—
281#117—521no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4—521no—
287C2×C42—521no—
288M32—22no—
289M32—262no—
290C2×C16—132no—
291C2×C16C22×D1312yes—
292#107—21no—
293#107—131no—
294#107—131no—
295#107—261no—
296#107—261no—
297#107C22×D1311yescharacteristic
298#107C22×D1311yescharacteristic
299#107C22×D1312yes—
300#106—21no—
301#106—261no—
302#106—261no—
303#106—261no—
304#102—262no—
305#102—262no—
306C2×C13—22no—
307C2×C13C2×#48011yescharacteristic
308C2×C13C2×#50911yescharacteristic
309C2×C13#341411yescharacteristic
310D13—22no—
311D13—41no—
312D13—162no—
313C24—131no—
314C24—521no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—522no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—1044no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333D8—262no—
334D8—262no—
335D8—522no—
336C2×C8—131no—
337C2×C8—131no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—261no—
342C2×C8—261no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8#612712yes—
346C2×C8D4×D1311yescharacteristic
347C2×C8#613112yes—
348C2×C8C23×D1311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C42—41no—
364C42—521no—
365C42—521no—
366C42—521no—
367C16—22no—
368C16—262no—
369C13#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—262no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—522no—
376C23—1042no—
377C23—1042no—
378C23—1042no—
379C23D8×D1311yescharacteristic
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—1044no—
383D4—1044no—
384D4—1042no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4#8814812yes—
403C2×C4D8×D1311yescharacteristic
404C2×C4#8817212yes—
405C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C8—261no—
407C8—261no—
408C8#8814812yes—
409C8C2×#612711yescharacteristic
410C8C2×#613111yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—132no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—261no—
419C22—524no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22—1042no—
423C22—2084no—
424C22#1171854312yes—
425C22C2×D8×D1311yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—261no—
430C4—261no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C4#1171854312yes—
434C4C2×#8814811yescharacteristic
435C4C2×#8817211yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—262no—
438C2—521no—
439C2—2082no—
440C2C2×#1171854311yescharacteristic
441C2D13×#50911yescharacteristic
442C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718544C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33648
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#427C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117029C2semidirect
5. #13117023C2semidirect
6. #13117018C2semidirect
7. #13116622C2semidirect
8. #13116553C2semidirect
9. #13116551C2semidirect
10. #13116446C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
27. #11718541C22semidirect
28. #11718541C22semidirect
29. D13×#107C22semidirect
30. D13×#107C22semidirect
33. C13×#367C22semidirect
34. C13×#366C22semidirect
35. #11718101C22semidirect
36. #11718101C22semidirect
37. #11718099C22semidirect
38. #11718099C22semidirect
39. #11718083C22semidirect
40. #11718083C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
156. #2159D13semidirect
223. #367C2×D13semidirect
225. #366C2×D13semidirect
369. C13#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185442
D13×#4272
#131170302
#131170292
#131170232
#131170182
#131166222
#131165532
#131165512
#131164462
C13×#21592
#3364813