Finite Group Databasebeta

← #16017748

Subgroups — #16017748

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C212yesmaximal, complemented
4#13117043C212yesmaximal, complemented
5#13117039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116623C212yesmaximal, complemented
9#13116554C212yesmaximal, complemented
10#13116445C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2211yescharacteristic
14D13×C22⋊Q8—21no—
15C2×#88146—21no—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718849C2211yescharacteristic
19#11718777C2211yescharacteristic
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21#11718712—21no—
22C2×#88048—21no—
23C2×#88038C2212yes—
24#11718548C2211yescharacteristic
25#11718541—21no—
26#11718541—21no—
27#11718541C2212yes—
28#11718541C2212yes—
29D13×#107C2211yescharacteristic
30#11718474—21no—
31D13×#103—21no—
32C13×#367C2212yescomplemented
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yescomplemented
36C22⋊#6090C2211yescharacteristic
37#11718099C2212yes—
38#11718096C2212yescomplemented
39#11718095C2212yescomplemented
40#11718084C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49#88200—21no—
50C2×#6107—21no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53#88178—21no—
54C2×C4×Dic13—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56Q16×D13—24no—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13—24no—
59C2×C8×D13D411yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62C2×C8×D13C2311yescharacteristic
63#88151—21no—
64#88150—41no—
65#88146—22no—
66#88146—22no—
67#88146—41no—
68#88146—41no—
69C4⋊C4×D13—21no—
70C4⋊C4×D13—41no—
71C22⋊C4×D13—41no—
72#88132—41no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74C13×#107—21no—
75C13×#107C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#103—21no—
78#88075—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2312yes—
81#88058C2311yescharacteristic
82#88056—21no—
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88048—22no—
86#88048—22no—
87#88047—21no—
88#88038—24no—
89#33649—131nomaximal, Sylow
90C23×D13D811yescharacteristic
91C2×Q8×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96Q8×D13—42no—
97Q8×D13—42no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×Q16—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2411yescharacteristic
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6107—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135Dic52—22no—
136C8×D13—22no—
137C8×D13—22no—
138C8×D13—22no—
139C8×D13#4114yes—
140C13×C16—22no—
141#6090—22no—
142C2×#467—131no—
143C2×#427—131no—
144#2237—132no—
145#2237—132no—
146#2236—131no—
147#2236—131no—
148#2235—131no—
149#2235D1311yescharacteristic, complemented
150#2159—132no—
151#2141—132no—
152#2112—131no—
153C23×C13C2×D811yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13C2×D811yescharacteristic
158C22×D13C2×D811yescharacteristic
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—82no—
174C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
176C4×D13—22no—
177C4×D13—21no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—82no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13#12312yes—
183C4×D13#13712yes—
184Dic26—41no—
185Dic26—41no—
186Dic26—82no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13C2×#4112yes—
189#1055—21no—
190#1055#12312yes—
191C22×Q16—131no—
192C23×C8—131no—
193C2×C22⋊Q8—261no—
194C2×#117—261no—
195C2×M32—132no—
196#467—131no—
197#467—131no—
198#467—131no—
199#467—261no—
200#467—261no—
201#467C2×D1311yescharacteristic
202#427—132no—
203#427—132no—
204#427—261no—
205#427—261no—
206C2×#107—131no—
207C2×#107—131no—
208C2×#107C2×D1311yescharacteristic
209C2×#106—261no—
210C2×#103—261no—
211#367—132no—
212#367C2×D1312yescomplemented
213#366—132no—
214#366—132no—
215#358—132no—
216#358—132no—
217#358—132no—
218#358C2×D1312yescomplemented
219C22⋊C16—131no—
220C22⋊C16—132no—
221C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13#51012yes—
225C22×C13C22×D811yescharacteristic
226C2×D13—21no—
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—44no—
232C2×D13#48012yes—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—82no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13C2×#12311yescharacteristic
238C4×C13C2×#13711yescharacteristic
239Dic13—21no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—82no—
243Dic13#48012yes—
244C22×Q8—261no—
245C23×C4—131no—
246C2×Q16—131no—
247C2×Q16—264no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
250C22×C8—131no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C22×C8—264no—
256C22×C8C22×D1311yescharacteristic
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—521no—
262C22⋊Q8—521no—
263#117—262no—
264#117—262no—
265#117—521no—
266#117—521no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4—521no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C42—521no—
274M32—264no—
275C2×C16—132no—
276C2×C16C22×D1312yes—
277#107—21no—
278#107—132no—
279#107—131no—
280#107—261no—
281#107—261no—
282#107C22×D1312yes—
283#107C22×D1311yescharacteristic
284#106—262no—
285#106—262no—
286#103—21no—
287#103—261no—
288#103—261no—
289#103—261no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13C2×#48011yescharacteristic
292C2×C13C2×#51011yescharacteristic
293C2×C13#341411yescharacteristic
294D13—22no—
295D13—41no—
296C24—131no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—261no—
299C2×Q8—521no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—262no—
316Q16—522no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—134no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8D4×D1311yescharacteristic
326C2×C8C23×D1311yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—522no—
345C42—522no—
346C16—22no—
347C16—262no—
348C13#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—131no—
350C23—131no—
351C23—262no—
352C23—262no—
353C23—521no—
354C23D8×D1311yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—521no—
358Q8—521no—
359Q8—1042no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—132no—
385C8—261no—
386C8#41×D1312yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—132no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—524no—
396C22#1171857612yes—
397C22C2×D8×D1311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—132no—
403C4—261no—
404C4—1041no—
405C4—1042no—
406C4—1041no—
407C4D13×#12311yescharacteristic
408C4D13×#13711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—262no—
411C2—521no—
412C2D13×#48011yescharacteristic
413C2C2×#1171857611yescharacteristic
414C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2235C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×D13D8
hypercenter#2235D13
hypocenterC13#33649
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117047C2semidirect
4. #13117043C2semidirect
5. #13117039C2semidirect
6. #13117036C2semidirect
7. #13117033C2semidirect
8. #13116623C2semidirect
9. #13116554C2semidirect
11. C13×#2235C2semidirect
32. C13×#367C22semidirect
33. C13×#358C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
38. #11718096C22semidirect
39. #11718095C22semidirect
40. #11718084C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
149. #2235D13semidirect
212. #367C2×D13semidirect
218. #358C2×D13semidirect
348. C13#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4672
C2×#117185412
#131170472
#131170432
#131170392
#131170362
#131170332
#131166232
#131165542
#131164452
C13×#22352
#3364913