Finite Group Databasebeta

← #16017751

Subgroups — #16017751

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic
2D13×#427C211yesmaximal, characteristic
3#13117043C212yesmaximal, complemented
4#13117042C212yesmaximal, complemented
5#13117037C212yesmaximal, complemented
6#13117032C212yesmaximal, complemented
7#13116625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116446C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15D13×#117—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×#88075—21no—
19#11718849—21no—
20#11718849—21no—
21#11718849C2212yes—
22#11718849C2212yes—
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×#88052C2211yescharacteristic
26#11718659—21no—
27#11718541C2211yescharacteristic
28#11718541C2211yescharacteristic
29D13×#107C2211yescharacteristic
30D13×#107C2211yescharacteristic
31#11718521—21no—
32D13×#106—21no—
33C13×#358C2212yescomplemented
34C13×#358C2212yescomplemented
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718156C2212yescomplemented
37#11718099C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yescomplemented
40#11718096C2212yescomplemented
41#11718082C2212yescomplemented
42#11718081C2212yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16—22no—
47C2×C13×Q16—22no—
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51#88200—22no—
52#88200—22no—
53#88200—41no—
54#88200—41no—
55C2×#6103—41no—
56#88180—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—41no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60C2×C8×D13—22no—
61C2×C8×D13—22no—
62C2×C8×D13D411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13C2311yescharacteristic
65C2×C8×D13C2311yescharacteristic
66#88146—21no—
67#88146—21no—
68C4⋊C4×D13—21no—
69C4⋊C4×D13—21no—
70C22⋊C4×D13—41no—
71#88131—41no—
72#88126—41no—
73C42×D13—41no—
74C13×M32—22no—
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107C2311yescharacteristic
77C13×#107C2311yescharacteristic
78C13×#106—21no—
79#88075—22no—
80#88075—22no—
81#88058—21no—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88058C2312yes—
85#88057—21no—
86#88052—22no—
87C2×#6090C2312yes—
88#88048—21no—
89#88048—21no—
90#88047—21no—
91#88047—21no—
92#33649—131nomaximal, Sylow
93C23×D13D811yescharacteristic
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—42no—
97C2×Q8×C13—42no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C13×Q16—22no—
111C13×Q16—22no—
112C13×Q16—42no—
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13#4112yes—
115C2×C8×C13#4112yes—
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—42no—
133#6101—42no—
134C4×Dic13—41no—
135C4×Dic13—41no—
136C4×Dic13—41no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140C8×D13—22no—
141C8×D13—22no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C13×C16—22no—
147#6090—22no—
148C2×#467—131no—
149C2×#427—131no—
150#2237—132no—
151#2237—132no—
152#2236—132no—
153#2235—132no—
154#2159—131no—
155#2159—131no—
156#2141—131no—
157#2141D1311yescharacteristic, complemented
158#2112—131no—
159C23×C13C2×D811yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13C2×D811yescharacteristic
164C22×D13C2×D811yescharacteristic
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—82no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#12312yes—
173C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C13#13712yes—
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—82no—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—22no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191C8×C13#12312yes—
192C8×C13C2×#4111yescharacteristic
193C8×C13C2×#4111yescharacteristic
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
197C23×C8—131no—
198C2×C22⋊Q8—261no—
199C2×#117—261no—
200C2×M32—131no—
201C2×M32C2×D1311yescharacteristic
202#467—132no—
203#467—132no—
204#467—261no—
205#467—261no—
206#427—131no—
207#427—131no—
208#427—131no—
209#427—261no—
210#427—261no—
211#427C2×D1311yescharacteristic
212C2×#107—131no—
213C2×#107—131no—
214C2×#107—131no—
215C2×#106—261no—
216C2×#103—261no—
217#367—132no—
218#367—132no—
219#366—132no—
220#366—132no—
221#358—132no—
222#358—132no—
223#358C2×D1312yescomplemented
224#358C2×D1312yescomplemented
225C22⋊C16—132no—
226C22⋊C16—132no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#48012yes—
230C22×C13C22×D811yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13#51012yes—
238C4×C13—82no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#48012yes—
242C4×C13C2×#12311yescharacteristic
243C4×C13C2×#13711yescharacteristic
244Dic13—21no—
245Dic13—21no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—82no—
249C22×Q8—21no—
250C23×C4—131no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16C22×D1312yes—
255C22×C8—131no—
256C22×C8—131no—
257C22×C8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—131no—
260C22×C8—262no—
261C22×C8—262no—
262C22×C8C22×D1311yescharacteristic
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—521no—
266C22⋊Q8—521no—
267#117—21no—
268#117—261no—
269#117—261no—
270#117—261no—
271#117—521no—
272#117—521no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—521no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279C2×C42—521no—
280M32—22no—
281M32—262no—
282C2×C16—132no—
283C2×C16C22×D1312yes—
284#107—131no—
285#107—131no—
286#107—132no—
287#107—261no—
288#107—261no—
289#107—261no—
290#107C22×D1311yescharacteristic
291#107C22×D1311yescharacteristic
292#106—21no—
293#106—261no—
294#106—261no—
295#106—261no—
296#103—262no—
297#103—262no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13C2×#48011yescharacteristic
300C2×C13C2×#51011yescharacteristic
301C2×C13#341411yescharacteristic
302D13—22no—
303D13—41no—
304C24—131no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—42no—
324C2×C8—131no—
325C2×C8—131no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—261no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8#612712yes—
334C2×C8D4×D1311yescharacteristic
335C2×C8#612912yes—
336C2×C8C23×D1311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—521no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—41no—
354C42—521no—
355C42—521no—
356C42—521no—
357C16—22no—
358C16—262no—
359C13#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—131no—
361C23—131no—
362C23—262no—
363C23—262no—
364C23—521no—
365C23D8×D1311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4#8813712yes—
389C2×C4D8×D1311yescharacteristic
390C2×C4#8816912yes—
391C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
392C8—261no—
393C8—261no—
394C8#8813712yes—
395C8C2×#612711yescharacteristic
396C8C2×#612911yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—132no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—524no—
406C22#1171843512yes—
407C22C2×D8×D1311yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—261no—
412C4—261no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C4—1042no—
416C4#1171843512yes—
417C4C2×#8813711yescharacteristic
418C4C2×#8816911yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—262no—
421C2—521no—
422C2C2×#1171843511yescharacteristic
423C2D13×#51011yescharacteristic
424C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2141C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC23×D13D8
hypercenter#2141D13
hypocenterC13#33649
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117043C2semidirect
4. #13117042C2semidirect
5. #13117037C2semidirect
6. #13117032C2semidirect
7. #13116625C2semidirect
8. #13116624C2semidirect
9. #13116556C2semidirect
11. C13×#2141C2semidirect
33. C13×#358C22semidirect
34. C13×#358C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
36. #11718156C22semidirect
39. #11718097C22semidirect
40. #11718096C22semidirect
41. #11718082C22semidirect
42. #11718081C22semidirect
157. #2141D13semidirect
223. #358C2×D13semidirect
224. #358C2×D13semidirect
359. C13#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188492
D13×#4272
#131170432
#131170422
#131170372
#131170322
#131166252
#131166242
#131165562
#131164462
C13×#21412
#3364913