Finite Group Databasebeta

← #16017758

Subgroups — #16017758

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124479C211yesmaximal, characteristic
2#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719312—21no—
19#11719228—21no—
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
25#11718700—21no—
26#11718656—21no—
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718544C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic, complemented
33D13×#107C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37#11718443—21no—
38#11718431—21no—
39C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718097C2211yescharacteristic, complemented
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic, complemented
56#11718081C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C13×#117—21no—
65#88194—41no—
66#88192—21no—
67#88191—41no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72D8×D13—22no—
73D8×D13—22no—
74C2×D104C2311yescharacteristic
75#88155—22no—
76#88155—22no—
77C2×#6094D411yescharacteristic
78C2×#6094D411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88149—21no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88139—41no—
88#88136—41no—
89#88135—41no—
90#88135—41no—
91C4×D52—41no—
92C4×Dic26—41no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#102—21no—
100#88072—21no—
101#88061—21no—
102#88058—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88049—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88038—22no—
115C16×D13—22no—
116#33650—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
126C22×Dic13—41no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52D811yescharacteristic
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26D811yescharacteristic
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6104—42no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—21no—
171D104—21no—
172#6094—22no—
173#6094—22no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—21no—
176C8×D13#4112yes—
177C8×D13#4112yes—
178C13×C16—21no—
179C13×C16—21no—
180#6090—21no—
181#6090—21no—
182#3058—131no—
183#2913—131no—
184#2234—131no—
185#2234—131no—
186#2234—131no—
187#2234D1311yescharacteristic, complemented
188#2233—131no—
189#2233—131no—
190#2232—131no—
191#2232—131no—
192#2159—131no—
193#2158—131no—
194#2140—131no—
195C2×#357—131no—
196#2113—131no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C2×D811yescharacteristic
199C22×D13—41no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—161no—
202C22×D13—161no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13C2×D811yescharacteristic
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—161no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—82no—
218C22⋊D13—161no—
219C22⋊D13—161no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—161no—
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226D52—22no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229D52—161no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—161no—
233C4×D13—161no—
234C4×D13#12312yes—
235C4×D13#13712yes—
236Dic26—22no—
237C8×C13—21no—
238C8×C13C2×#4111yescharacteristic
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240#1055—21no—
241#1055#12312yes—
242C22×D8—131no—
243C2×#131—131no—
244#535—261no—
245#520—261no—
246C2×M32—131no—
247C22×C16—131no—
248#469—261no—
249#469—261no—
250#466—131no—
251#466—131no—
252#466—131no—
253#466C2×D1311yescharacteristic
254#428—261no—
255#428—261no—
256#428—261no—
257#427—131no—
258#427—131no—
259#427—131no—
260#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
261C2×#107—131no—
262C2×#107—131no—
263C2×#107—131no—
264#418—261no—
265#367—131no—
266#367—131no—
267#367—131no—
268#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#366—131no—
270#366—131no—
271#366—131no—
272#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357C2×D1311yescharacteristic
280#357C2×D1311yescharacteristic
281C22⋊C16—131no—
282C22⋊C16—131no—
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C22×D811yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—164no—
301C2×D13#48012yes—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13C2×#12311yescharacteristic
307C4×C13C2×#13711yescharacteristic
308Dic13—21no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13#48012yes—
313C2×#41—131no—
314C22×D4—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—262no—
317C2×D8—262no—
318C2×D8—261no—
319C2×D8C22×D1311yescharacteristic
320#131—262no—
321#131—262no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—131no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8—131no—
327C22×C8C22×D1311yescharacteristic
328#127—521no—
329#124—521no—
330#121—21no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333#121—261no—
334#120—521no—
335#120—521no—
336C4×Q8—521no—
337C4×D4—521no—
338C4×D4—521no—
339C4×D4—521no—
340#117—21no—
341#117—261no—
342#117—261no—
343#117—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347M32—262no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—262no—
351C2×C16C22×D1311yescharacteristic
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353#107—131no—
354#107—131no—
355#107—131no—
356#107—261no—
357#107—261no—
358#107—261no—
359#107C22×D1311yescharacteristic
360#107C22×D1311yescharacteristic
361#107C22×D1311yescharacteristic
362#106—21no—
363#106—261no—
364#106—261no—
365#106—261no—
366#102—21no—
367#102—261no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370C2×C13—41no—
371C2×C13—161no—
372C2×C13C2×#48011yescharacteristic
373C2×C13#341511yescharacteristic
374C2×C13#341611yescharacteristic
375D13—22no—
376D13—41no—
377D13—161no—
378C24—521no—
379#41—262no—
380#41—262no—
381C2×Q8—131no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—261no—
403D8—261no—
404D8—522no—
405M16—262no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8D4×D1311yescharacteristic
417C2×C8C23×D1311yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C42—41no—
436C42—521no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C16—261no—
442C16—261no—
443C13#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—41no—
445C23—131no—
446C23—131no—
447C23—521no—
448C23—1042no—
449C23—2081no—
450C23—2081no—
451C23D8×D1311yescharacteristic
452Q8—262no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—262no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4—2081no—
463D4—2081no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—2081no—
480C2×C4—2081no—
481C2×C4—2081no—
482C2×C4D8×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—132no—
486C8—261no—
487C8#41×D1311yescharacteristic
488C8#41×D1311yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—132no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—2084no—
505C22C2×D8×D1311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—132no—
511C4—261no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4D13×#12311yescharacteristic
516C4D13×#13711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—262no—
520C2—521no—
521C2—2081no—
522C2D13×#48011yescharacteristic
523C2#1312797611yescharacteristic
524C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124479C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33650
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123433C2semidirect
3. #13117029C2semidirect
4. #13117027C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13117022C2semidirect
7. #13117020C2semidirect
8. #13117018C2semidirect
9. #13117014C2semidirect
10. #13116621C2semidirect
11. #13116619C2semidirect
12. #13116550C2semidirect
13. D13×#357C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
21. C13×#427C22semidirect
24. C2×#88058C22semidirect
32. #11718541C22semidirect
34. D13×#107C22semidirect
39. C13×#367C22semidirect
40. C13×#366C22semidirect
43. C13×C22⋊C16C22semidirect
46. C22⋊#6090C22semidirect
49. #11718099C22semidirect
50. #11718099C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718097C22semidirect
55. #11718082C22semidirect
56. #11718081C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
187. #2234D13semidirect
260. #427C2×D13semidirect
268. #367C2×D13semidirect
272. #366C2×D13semidirect
284. C22⋊C16C2×D13semidirect
443. C13#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244792
#131234332
#131170292
#131170272
#131170262
#131170222
#131170202
#131170182
#131170142
#131166212
#131166192
#131165502
D13×#3572
#131164482
C13×#22342
#3365013