Subgroups — #16017759

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13117020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719510	—	2	1	no	—
14	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719209	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718876	—	2	1	no	—
19	#11718820	—	2	2	no	—
20	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718625	—	2	1	no	—
26	#11718542	—	2	2	no	—
27	#11718541	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718099	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718099	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	#88207	—	4	2	no	—
50	#88194	—	4	1	no	—
51	#88192	—	2	2	no	—
52	#88192	—	2	2	no	—
53	#88190	—	4	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
55	#88180	—	2	1	no	—
56	#88180	—	2	1	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#88155	—	2	2	no	—
59	#88155	—	2	2	no	—
60	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88147	—	4	1	no	—
63	#88146	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	#88141	—	4	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	#88072	—	2	2	no	—
73	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88057	—	2	1	no	—
78	#88057	—	2	1	no	—
79	#88052	—	2	2	no	—
80	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
81	#88048	—	2	2	no	—
82	#88047	—	2	2	no	—
83	#33650	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
94	#6127	—	2	2	no	—
95	#6127	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	#6101	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6094	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
129	#6090	—	2	2	no	—
130	#3058	—	13	1	no	—
131	#2913	—	13	1	no	—
132	#2234	—	13	2	no	—
133	#2234	—	13	2	no	—
134	#2233	—	13	2	no	—
135	#2232	—	13	2	no	—
136	#2159	—	13	1	no	—
137	#2158	—	13	1	no	—
138	#2140	—	13	1	no	—
139	C₂×#357	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2113	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
168	Dic₂₆	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₃	#123	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#1055	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#131	—	13	1	no	—
175	#535	—	26	1	no	—
176	#520	—	26	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#469	—	26	2	no	—
180	#466	—	13	2	no	—
181	#466	—	13	2	no	—
182	#428	—	26	2	no	—
183	#428	—	26	1	no	—
184	#427	—	13	1	no	—
185	#427	—	13	1	no	—
186	#427	—	13	2	no	—
187	C₂×#107	—	13	2	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#418	—	26	1	no	—
190	#367	—	13	1	no	—
191	#367	—	13	1	no	—
192	#367	—	13	2	no	—
193	#366	—	13	1	no	—
194	#366	—	13	1	no	—
195	#366	—	13	2	no	—
196	#357	—	13	2	no	—
197	#357	—	13	2	no	—
198	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	#480	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₃	#480	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	1	no	—
221	Dic₁₃	—	8	1	no	—
222	C₂×#41	—	13	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	#131	—	26	2	no	—
229	#131	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	52	1	no	—
235	#124	—	52	1	no	—
236	#121	—	26	2	no	—
237	#121	—	26	2	no	—
238	#120	—	52	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
240	C₄×D₄	—	52	1	no	—
241	C₄×D₄	—	52	2	no	—
242	#117	—	26	2	no	—
243	#117	—	26	1	no	—
244	#117	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	M₃₂	—	26	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	1	no	—
253	#107	—	13	1	no	—
254	#107	—	13	1	no	—
255	#107	—	13	1	no	—
256	#107	—	13	1	no	—
257	#107	—	26	2	no	—
258	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	#106	—	26	2	no	—
260	#106	—	26	1	no	—
261	#106	—	26	1	no	—
262	#102	—	26	2	no	—
263	#102	—	26	2	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
266	C₂×C₁₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	#41	—	26	2	no	—
272	#41	—	26	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	13	2	no	—
279	C₂×D₄	—	13	1	no	—
280	C₂×D₄	—	52	2	no	—
281	C₂×D₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	26	2	no	—
290	M₁₆	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
310	C₄²	—	52	2	no	—
311	C₄²	—	52	1	no	—
312	C₄²	—	52	1	no	—
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	26	2	no	—
316	C₁₃	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	13	2	no	—
320	C₂³	—	16	1	no	—
321	C₂³	—	16	1	no	—
322	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	26	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	26	4	no	—
328	D₄	—	26	2	no	—
329	D₄	—	208	2	no	—
330	D₄	—	208	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	208	2	no	—
341	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	26	2	no	—
346	C₈	#88137	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	#11718435	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	104	1	no	—
363	C₄	—	104	1	no	—
364	C₄	—	104	1	no	—
365	C₄	—	104	1	no	—
366	C₄	#11718435	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#88137	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	52	2	no	—
372	C₂	C₂×#11718435	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13127973	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13127978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#357	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	#13124480	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123432	C₂	semidirect
3. #13117026	C₂	semidirect
4. #13117025	C₂	semidirect
5. #13117020	C₂	semidirect
6. #13117015	C₂	semidirect
7. #13116622	C₂	semidirect
8. #13116620	C₂	semidirect
9. #13116552	C₂	semidirect
10. #13116449	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#357	C₂	semidirect
27. #11718541	C₂²	semidirect
28. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
33. #11718099	C₂²	semidirect
34. #11718099	C₂²	semidirect
35. #11718097	C₂²	semidirect
36. #11718097	C₂²	semidirect
37. #11718096	C₂²	semidirect
38. #11718096	C₂²	semidirect
39. #11718082	C₂²	semidirect
40. #11718081	C₂²	semidirect
139. C₂×#357	D₁₃	semidirect
316. C₁₃	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124480	2
#13123432	2
#13117026	2
#13117025	2
#13117020	2
#13117015	2
#13116622	2
#13116620	2
#13116552	2
#13116449	2
C₂×C₁₃×#357	2
#33650	13