Finite Group Databasebeta

← #16017771

Subgroups — #16017771

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124486C211yesmaximal, characteristic
2#13123433C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719333—21no—
19#11719228—21no—
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718713—21no—
26#11718656—21no—
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37#11718477—21no—
38#11718463—21no—
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#117—21no—
65#88200—21no—
66C2×#6107—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70Q16×D13—22no—
71Q16×D13—22no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73#88155—22no—
74#88155—22no—
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×#6094D411yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88151—21no—
80#88148—41no—
81#88146—21no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88142—41no—
87#88139—41no—
88#88137—41no—
89#88135—41no—
90#88135—41no—
91C4×D52—41no—
92C4×Dic26—41no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#103—21no—
100#88075—21no—
101#88058—21no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111#88048—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88038—22no—
115C16×D13—22no—
116#33651—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
120C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
121C22×Dic13—41no—
122Q8×D13—42no—
123Q8×D13—42no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126C2×D52D811yescharacteristic
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26D811yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172#6094—22no—
173#6094—22no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—21no—
176C8×D13#4112yes—
177C8×D13#4112yes—
178C13×C16—21no—
179C13×C16—21no—
180#6090—21no—
181#6090—21no—
182#3059—131no—
183#2913—131no—
184#2237—131no—
185#2237—131no—
186#2237—131no—
187#2237D1311yescharacteristic, complemented
188#2236—131no—
189#2236—131no—
190#2235—131no—
191#2235—131no—
192#2159—131no—
193#2158—131no—
194#2141—131no—
195C2×#358—131no—
196#2113—131no—
197C23×C13C2×D811yescharacteristic
198C22×D13C2×D811yescharacteristic
199C22×D13C2×D811yescharacteristic
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—22no—
211C22⋊D13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—161no—
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219D52—22no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—82no—
223C4×D13—161no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13#12312yes—
226C4×D13#13712yes—
227Dic26—22no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—82no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234#1055—21no—
235#1055#12312yes—
236C22×Q16—131no—
237C2×#131—131no—
238#536—261no—
239#520—261no—
240C2×M32—131no—
241C22×C16—131no—
242#470—261no—
243#470—261no—
244#467—131no—
245#467—131no—
246#467—131no—
247#467C2×D1311yescharacteristic
248#428—261no—
249#428—261no—
250#428—261no—
251#427—131no—
252#427—131no—
253#427—131no—
254#427C2×D1311yescharacteristic
255C2×#107—131no—
256C2×#107—131no—
257C2×#107—131no—
258#419—261no—
259#367—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#367C2×D1311yescharacteristic
263#366—131no—
264#366—131no—
265#366—131no—
266#366C2×D1311yescharacteristic
267#358—131no—
268#358—131no—
269#358—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358C2×D1311yescharacteristic
274#358C2×D1311yescharacteristic
275C22⋊C16—131no—
276C22⋊C16—131no—
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13C22×D811yescharacteristic
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13#48012yes—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13C2×#12311yescharacteristic
295C4×C13C2×#13711yescharacteristic
296Dic13—21no—
297Dic13—81no—
298Dic13—81no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13#48012yes—
302C2×#41—131no—
303C22×Q8—261no—
304C2×Q16—131no—
305C2×Q16—262no—
306C2×Q16—262no—
307C2×Q16—261no—
308C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
309#131—262no—
310#131—262no—
311C2×M16—131no—
312C2×M16—131no—
313C2×M16—131no—
314C22×C8—131no—
315C22×C8—131no—
316C22×C8C22×D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8—521no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320#123—521no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C4×Q8—521no—
326C4×D4—521no—
327C4×D4—521no—
328C4×D4—521no—
329#117—21no—
330#117—261no—
331#117—261no—
332#117—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336M32—262no—
337C2×C16—131no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—262no—
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—261no—
346#107—261no—
347#107—261no—
348#107C22×D1311yescharacteristic
349#107C22×D1311yescharacteristic
350#107C22×D1311yescharacteristic
351#106—21no—
352#106—261no—
353#106—261no—
354#106—261no—
355#103—21no—
356#103—261no—
357#103—261no—
358#103—261no—
359C2×C13—41no—
360C2×C13C2×#48011yescharacteristic
361C2×C13#341611yescharacteristic
362C2×C13#341711yescharacteristic
363D13—22no—
364D13—41no—
365#41—262no—
366#41—262no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—522no—
372C2×Q8—522no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—261no—
386Q16—261no—
387Q16—522no—
388M16—262no—
389M16—262no—
390M16—262no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—131no—
394C2×C8—132no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—41no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42—521no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C13#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—131no—
432C23—131no—
433C23D8×D1311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—262no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439Q8—1042no—
440D4—262no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4D8×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—132no—
467C8—261no—
468C8#41×D1311yescharacteristic
469C8#41×D1311yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—132no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22C2×D8×D1311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—132no—
486C4—261no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—1041no—
491C4D13×#12311yescharacteristic
492C4D13×#13711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—262no—
495C2—521no—
496C2D13×#48011yescharacteristic
497C2#1312797911yescharacteristic
498C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33651
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117047C2semidirect
4. #13117044C2semidirect
5. #13117042C2semidirect
6. #13117040C2semidirect
7. #13117036C2semidirect
8. #13117034C2semidirect
9. #13117032C2semidirect
10. #13116621C2semidirect
11. #13116619C2semidirect
12. #13116554C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
187. #2237D13semidirect
430. C13#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244862
#131234332
#131170472
#131170442
#131170422
#131170402
#131170362
#131170342
#131170322
#131166212
#131166192
#131165542
D13×#3582
#131164482
C13×#22372
#3365113