Finite Group Databasebeta

← #16017778

Subgroups — #16017778

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124501C211yesmaximal, characteristic
2#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719313—21no—
19#11719209—21no—
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718767C2211yescharacteristic
25#11718703—21no—
26#11718625—21no—
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718542—21no—
31#11718542—21no—
32#11718541C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35D13×#107C2211yescharacteristic
36D13×#107C2211yescharacteristic
37#11718441—21no—
38#11718432—21no—
39C13×#366C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65#88193—41no—
66#88192—21no—
67#88192—41no—
68C2×#6105—21no—
69C4×C22⋊D13—41no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73C2×#6099D411yescharacteristic
74#88166—22no—
75#88166—22no—
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77#88155—22no—
78#88155—22no—
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×C8×D13C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88151—21no—
84#88147—41no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88141—41no—
91#88138—41no—
92#88132—41no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107—21no—
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#102—21no—
100#88072—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88057—21no—
105#88056—21no—
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88038—22no—
115C16×D13—22no—
116#33652—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
125C22×Dic13—41no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52D811yescharacteristic
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26D811yescharacteristic
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6105—42no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172#6094—22no—
173#6094—22no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—21no—
176C8×D13#4112yes—
177C8×D13#4112yes—
178C13×C16—21no—
179C13×C16—21no—
180#6090—21no—
181#6090—21no—
182#3061—131no—
183#2913—131no—
184#2237—131no—
185#2237—131no—
186#2236—131no—
187#2236—131no—
188#2234—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2232D1311yescharacteristic, complemented
192#2159—131no—
193C2×#366—131no—
194#2139—131no—
195#2138—131no—
196#2113—131no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C2×D811yescharacteristic
199C22×D13C2×D811yescharacteristic
200C22×D13C2×D811yescharacteristic
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—161no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—161no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—22no—
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—161no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—22no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13#12312yes—
230C4×D13#13712yes—
231Dic26—22no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234C8×C13—21no—
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237#1055—21no—
238#1055#12312yes—
239C2×#135—131no—
240C2×#131—131no—
241#537—261no—
242#520—261no—
243C2×M32—131no—
244C22×C16—131no—
245#468—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#467—131no—
249#466—131no—
250#466C2×D1311yescharacteristic
251#428—261no—
252#428—261no—
253#428—261no—
254#427—131no—
255#427—131no—
256#427—131no—
257C2×#107—131no—
258C2×#107—131no—
259C2×#107—131no—
260C2×#107C2×D1311yescharacteristic
261#417—261no—
262#367—131no—
263#367—131no—
264#366—131no—
265#366—131no—
266#366—131no—
267#366—131no—
268#366C2×D1311yescharacteristic
269#366C2×D1311yescharacteristic
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357C2×D1311yescharacteristic
277#357C2×D1311yescharacteristic
278C22⋊C16—131no—
279C22⋊C16—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13C22×D811yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13#48012yes—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13C2×#12311yescharacteristic
300C4×C13C2×#13711yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13#48012yes—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—261no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311C2×Q16—131no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8C22×D1311yescharacteristic
314#131—262no—
315#131—262no—
316C2×M16—131no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8C22×D1311yescharacteristic
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—521no—
325#121—21no—
326#121—261no—
327#121—521no—
328#121—521no—
329#121—521no—
330C4×Q8—521no—
331C4×D4—521no—
332C4×D4—521no—
333C4×D4—521no—
334#117—261no—
335#117—261no—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341M32—262no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—262no—
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—131no—
351#107—261no—
352#107—261no—
353#107—261no—
354#107C22×D1311yescharacteristic
355#107C22×D1311yescharacteristic
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#106—261no—
358#106—261no—
359#106—261no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363#102—261no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13C2×#48011yescharacteristic
367C2×C13#341511yescharacteristic
368C2×C13#341711yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—41no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—261no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392Q16—261no—
393Q16—261no—
394SD16—522no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397M16—262no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—132no—
405C2×C8—131no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8D4×D1311yescharacteristic
409C2×C8C23×D1311yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—521no—
430C42—521no—
431C42—521no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—261no—
435C16—261no—
436C13#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—131no—
439C23—131no—
440C23D8×D1311yescharacteristic
441Q8—262no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—262no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—1042no—
451D4—2081no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4D8×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—132no—
476C8—261no—
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C8#41×D1311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—132no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—261no—
490C22—261no—
491C22C2×D8×D1311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—132no—
497C4—261no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4D13×#12311yescharacteristic
503C4D13×#13711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—262no—
507C2—521no—
508C2D13×#48011yescharacteristic
509C2#1312797311yescharacteristic
510C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2232C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124501C2
hypercenter#2232D13
hypocenterC13#33652
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123432C2semidirect
3. #13117046C2semidirect
4. #13117045C2semidirect
5. #13117040C2semidirect
6. #13117038C2semidirect
7. #13117026C2semidirect
8. #13117024C2semidirect
9. #13117015C2semidirect
10. #13116621C2semidirect
11. D13×#366C2semidirect
12. #13116545C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2232C2semidirect
191. #2232D13semidirect
436. C13#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245012
#131234322
#131170462
#131170452
#131170402
#131170382
#131170262
#131170242
#131170152
#131166212
D13×#3662
#131165452
#131165402
#131164482
C13×#22322
#3365213