Finite Group Databasebeta

← #16017782

Subgroups — #16017782

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124502C211yesmaximal, characteristic
2#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117042C212yesmaximal, complemented
4#13117037C212yesmaximal, complemented
5#13117026C212yesmaximal, complemented
6#13117015C212yesmaximal, complemented
7#13116624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88155C2211yescharacteristic
15#11719209—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2211yescharacteristic
18#11718893—21no—
19#11718849C2212yes—
20#11718835—22no—
21#11718818C2212yes—
22#11718767C2211yescharacteristic
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25#11718625—21no—
26#11718542—22no—
27#11718541C2212yes—
28D13×#107C2212yes—
29C13×#358C2212yes—
30C13×#357C2212yes—
31#11718156C2211yescharacteristic
32#11718156C2211yescharacteristic
33#11718154C2211yescharacteristic
34#11718154C2211yescharacteristic
35#11718099C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718097C2212yes—
38#11718096C2212yes—
39#11718081C2212yes—
40#11718081C2212yes—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C13×#135—22no—
44C13×#135—22no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×SD16—21no—
47C2×C13×D8C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50#88200—22no—
51#88193—42no—
52#88192—22no—
53#88184—41no—
54C4×C22⋊D13—42no—
55#88180—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57#88178—41no—
58C2×#6099D411yescharacteristic
59#88155—22no—
60#88155—22no—
61C2×#6094D412yes—
62C2×C8×D13C2312yes—
63#88147—41no—
64#88146—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66#88141—41no—
67C13×M32—22no—
68C2×C13×C16C2312yes—
69C13×#107—21no—
70C13×#107C2312yes—
71#88075—22no—
72#88072—22no—
73#88058—21no—
74#88058C2311yescharacteristic
75#88058C2311yescharacteristic
76#88058C2312yes—
77#88057—21no—
78C2×#6090—22no—
79C2×#6090C2311yescharacteristic
80C2×#6090C2311yescharacteristic
81#88048—22no—
82#88047—22no—
83#33652—131nomaximal, Sylow
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13D812yes—
94C22×Dic13—41no—
95#6127—22no—
96#6127—22no—
97C2×D52D811yescharacteristic
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×Dic26D811yescharacteristic
101C13×Q16—21no—
102C13×Q16—21no—
103C13×SD16—42no—
104C13×D8—21no—
105C13×D8—21no—
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13#4112yes—
108C2×C8×C13#4112yes—
109C2×C8×C13C2411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—42no—
124#6099—22no—
125C2×#1055C2×D412yes—
126#6094—24no—
127C8×D13—22no—
128C8×D13—22no—
129C13×C16—22no—
130#6090—21no—
131#6090—21no—
132#3061—131no—
133#2913—131no—
134#2237—132no—
135#2236—132no—
136#2234—132no—
137#2232—132no—
138#2159—131no—
139C2×#366—131no—
140#2139D1311yescharacteristic, complemented
141#2138—131no—
142#2113—131no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C22×D13C2×D812yes—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—82no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—161no—
155C2×C4×C13#12312yes—
156C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C13#13712yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D13—24no—
160C22⋊D13—162no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—161no—
165C2×Dic13C2×D812yes—
166D52—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—162no—
170Dic26—22no—
171C8×C13#12312yes—
172C8×C13C2×#4111yescharacteristic
173C8×C13C2×#4111yescharacteristic
174#1055—22no—
175C2×#135C2×D1311yescharacteristic
176C2×#131—131no—
177#537—261no—
178#520—261no—
179C2×M32C2×D1311yescharacteristic
180C22×C16—131no—
181#468—262no—
182#467—132no—
183#466—132no—
184#428—262no—
185#428—261no—
186#427—131no—
187#427—132no—
188C2×#107—131no—
189C2×#107—132no—
190C2×#107C2×D1311yescharacteristic
191#417—261no—
192#367—132no—
193#366—132no—
194#366—132no—
195#366—132no—
196#358—131no—
197#358—131no—
198#358C2×D1312yes—
199#357—131no—
200#357—131no—
201#357C2×D1312yes—
202C22⋊C16—132no—
203C22⋊C16—132no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#48012yes—
210C22×C13C22×D811yescharacteristic
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—22no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#48012yes—
217C4×C13C2×#12311yescharacteristic
218C4×C13C2×#13711yescharacteristic
219Dic13—22no—
220Dic13—81no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—131no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
228C2×SD16—21no—
229C2×D8C22×D1311yescharacteristic
230#131—262no—
231#131—262no—
232C2×M16—131no—
233C2×M16—132no—
234C22×C8—132no—
235C22×C8C22×D1311yescharacteristic
236C22⋊Q8—262no—
237C22⋊Q8—521no—
238#121—262no—
239#121—521no—
240#121—522no—
241C4×Q8—521no—
242C4×D4—521no—
243C4×D4—522no—
244#117—262no—
245#117—261no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249M32—22no—
250C2×C16—131no—
251C2×C16—131no—
252C2×C16—262no—
253C2×C16C22×D1312yes—
254#107—21no—
255#107—131no—
256#107—131no—
257#107—132no—
258#107—262no—
259#107—261no—
260#107C22×D1312yes—
261#106—262no—
262#106—261no—
263#103—262no—
264#102—262no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13—161no—
267C2×C13C2×#48011yescharacteristic
268C2×C13#341511yescharacteristic
269C2×C13#341711yescharacteristic
270D13—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—262no—
274#41—262no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—131no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—522no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290SD16—42no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293M16—262no—
294M16—264no—
295C2×C8—132no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8#612712yes—
299C2×C8D4×D1311yescharacteristic
300C2×C8#612912yes—
301C2×C8C23×D1311yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C42—522no—
315C42—521no—
316C16—22no—
317C16—261no—
318C16—261no—
319C13#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—132no—
322C23D8×D1311yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—262no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—82no—
329D4—264no—
330D4—262no—
331D4—2082no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—2082no—
343C2×C4—2081no—
344C2×C4#8813712yes—
345C2×C4D8×D1311yescharacteristic
346C2×C4#8816912yes—
347C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
348C8—262no—
349C8#8813712yes—
350C8C2×#612711yescharacteristic
351C8C2×#612911yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—262no—
358C22—262no—
359C22—262no—
360C22#1171843512yes—
361C22C2×D8×D1311yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—262no—
365C4—1041no—
366C4—1042no—
367C4—1041no—
368C4#1171843512yes—
369C4C2×#8813711yescharacteristic
370C4C2×#8816911yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—522no—
374C2C2×#1171843511yescharacteristic
375C2#1312797611yescharacteristic
376C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2139C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124502C2
hypercenter#2139D13
hypocenterC13#33652
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123432C2semidirect
3. #13117042C2semidirect
4. #13117037C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13117015C2semidirect
7. #13116624C2semidirect
8. C2×#11718081C2semidirect
9. #13116543C2semidirect
10. #13116451C2semidirect
11. C13×#2139C2semidirect
140. #2139D13semidirect
319. C13#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245022
#131234322
#131170422
#131170372
#131170262
#131170152
#131166242
C2×#117180812
#131165432
#131164512
C13×#21392
#3365213