Finite Group Databasebeta

← #16017786

Subgroups — #16017786

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124507C211yesmaximal, characteristic
2#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13117027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719334—21no—
19#11719228—21no—
20C13×#467C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25#11718710—21no—
26#11718656—21no—
27C2×#88038C2211yescharacteristic
28C2×C16×D13C2211yescharacteristic
29#11718544C2211yescharacteristic
30#11718541C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32D13×#107C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718522—21no—
36#11718522—21no—
37#11718473—21no—
38#11718464—21no—
39C13×#367C2211yescharacteristic
40C13×#366C2211yescharacteristic
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718082C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×#117—21no—
65#88200—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88184—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70#88173—22no—
71#88173—22no—
72C2×D104C2311yescharacteristic
73#88155—22no—
74#88155—22no—
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×#6094D411yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88150—41no—
80#88149—21no—
81#88149—41no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88138—41no—
88#88138—41no—
89#88135—41no—
90#88135—41no—
91C4×D52—41no—
92C4×Dic26—41no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#103—21no—
100#88075—21no—
101#88061—21no—
102#88058—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88049—21no—
109#88048—21no—
110#88048—21no—
111#88047—21no—
112#88047—21no—
113#88047—21no—
114#88038—22no—
115C16×D13—22no—
116#33652—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
121C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
122C22×Dic13—41no—
123#6131—42no—
124#6131—42no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52D811yescharacteristic
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26D811yescharacteristic
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151#6106—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—21no—
171D104—21no—
172#6094—22no—
173#6094—22no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—21no—
176C8×D13#4112yes—
177C8×D13#4112yes—
178C13×C16—21no—
179C13×C16—21no—
180#6090—21no—
181#6090—21no—
182#3061—131no—
183#2913—131no—
184#2237—131no—
185#2237D1311yescharacteristic, complemented
186#2236—131no—
187#2236—131no—
188#2234—131no—
189#2234—131no—
190#2232—131no—
191#2232—131no—
192#2159—131no—
193C2×#366—131no—
194#2139—131no—
195#2138—131no—
196#2113—131no—
197C23×C13C2×D811yescharacteristic
198C22×D13—41no—
199C22×D13C2×D811yescharacteristic
200C22×D13C2×D811yescharacteristic
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—22no—
212C22⋊D13—22no—
213C22⋊D13—161no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—161no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—82no—
224D52—161no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13—161no—
230C4×D13—161no—
231C4×D13#12312yes—
232C4×D13#13712yes—
233Dic26—22no—
234C8×C13—21no—
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236C8×C13C2×#4111yescharacteristic
237#1055—21no—
238#1055#12312yes—
239C2×#135—131no—
240C2×#131—131no—
241#537—261no—
242#520—261no—
243C2×M32—131no—
244C22×C16—131no—
245#468—261no—
246#468—261no—
247#467—131no—
248#467C2×D1311yescharacteristic
249#466—131no—
250#466—131no—
251#428—261no—
252#428—261no—
253#428—261no—
254#427—131no—
255#427—131no—
256#427C2×D1311yescharacteristic
257C2×#107—131no—
258C2×#107—131no—
259C2×#107—131no—
260C2×#107—131no—
261#417—261no—
262#367—131no—
263#367C2×D1311yescharacteristic
264#366—131no—
265#366—131no—
266#366—131no—
267#366—131no—
268#366—131no—
269#366C2×D1311yescharacteristic
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358C2×D1311yescharacteristic
273#358C2×D1311yescharacteristic
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357—131no—
277#357—131no—
278C22⋊C16—131no—
279C22⋊C16—131no—
280C22⋊C16—131no—
281C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13C22×D811yescharacteristic
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13#48012yes—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×#12311yescharacteristic
301C4×C13C2×#13711yescharacteristic
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13#48012yes—
307C2×#41—131no—
308C2×#41—261no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—131no—
314#131—262no—
315#131—262no—
316C2×M16—131no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8C22×D1311yescharacteristic
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—521no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327#121—521no—
328#121—521no—
329#121—521no—
330C4×Q8—521no—
331C4×D4—521no—
332C4×D4—521no—
333C4×D4—521no—
334#117—21no—
335#117—261no—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341M32—262no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16—262no—
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347#107—131no—
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—261no—
351#107—261no—
352#107—261no—
353#107—261no—
354#107C22×D1311yescharacteristic
355#107C22×D1311yescharacteristic
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—261no—
359#106—261no—
360#103—21no—
361#103—261no—
362#102—261no—
363#102—261no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13C2×#48011yescharacteristic
366C2×C13#341511yescharacteristic
367C2×C13#341711yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—41no—
370D13—161no—
371#41—262no—
372#41—262no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—131no—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—131no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—522no—
395D8—261no—
396D8—261no—
397M16—262no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—132no—
405C2×C8—131no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—261no—
408C2×C8D4×D1311yescharacteristic
409C2×C8C23×D1311yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—41no—
430C42—521no—
431C42—521no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—261no—
435C16—261no—
436C13#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—131no—
438C23—131no—
439C23—521no—
440C23D8×D1311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—262no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449D4—1042no—
450D4—2081no—
451D4—2081no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—2081no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4D8×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—132no—
476C8—261no—
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C8#41×D1311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—132no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×D8×D1311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—132no—
498C4—261no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4D13×#12311yescharacteristic
503C4D13×#13711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—262no—
506C2—521no—
507C2—2081no—
508C2D13×#48011yescharacteristic
509C2#1312797411yescharacteristic
510C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2237C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124507C2
hypercenter#2237D13
hypocenterC13#33652
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123433C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
4. #13117037C2semidirect
5. #13117036C2semidirect
6. #13117029C2semidirect
7. #13117027C2semidirect
8. #13117018C2semidirect
9. #13117017C2semidirect
10. #13116623C2semidirect
11. D13×#366C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. #13116542C2semidirect
14. #13116448C2semidirect
15. C13×#2237C2semidirect
185. #2237D13semidirect
436. C13#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245072
#131234332
#131170432
#131170372
#131170362
#131170292
#131170272
#131170182
#131170172
#131166232
D13×#3662
#131165472
#131165422
#131164482
C13×#22372
#3365213