Finite Group Databasebeta

← #16017787

Subgroups — #16017787

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124508C211yesmaximal, characteristic
2#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C212yesmaximal, complemented
4#13117040C212yesmaximal, complemented
5#13117029C212yesmaximal, complemented
6#13117018C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C2×#88155C2211yescharacteristic
14#11719228—21no—
15#11719215—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×#88058C2211yescharacteristic
20C22×#6090C2211yescharacteristic
21#11718656—21no—
22#11718627—21no—
23#11718548C2212yes—
24#11718547—22no—
25#11718544C2212yes—
26#11718541C2212yes—
27D13×#107C2212yes—
28#11718522—22no—
29C13×#367C2212yes—
30C13×#366C2212yes—
31#11718101C2212yes—
32#11718099C2212yes—
33#11718099C2212yes—
34#11718095C2212yes—
35#11718084C2211yescharacteristic
36#11718084C2211yescharacteristic
37#11718083C2211yescharacteristic
38#11718083C2211yescharacteristic
39#11718081C2212yes—
40#11718081C2212yes—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46#88184—42no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6099D411yescharacteristic
49C2×Dic52C2311yescharacteristic
50#88158—22no—
51#88158—22no—
52C2×D104C2311yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54#88155—22no—
55#88155—22no—
56C2×#6094D412yes—
57C2×C8×D13C2312yes—
58#88151—22no—
59#88151—41no—
60#88149—22no—
61#88149—41no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88135—42no—
65C4×D52—41no—
66C4×Dic26—41no—
67C13×M32—22no—
68C2×C13×C16C2312yes—
69C13×#107—21no—
70C13×#107C2312yes—
71C13×#107C2311yescharacteristic
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#106—21no—
74#88058—21no—
75#88058C2312yes—
76C2×#6090—22no—
77C2×#6090C2311yescharacteristic
78C2×#6090C2311yescharacteristic
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#88048—22no—
82#88047—22no—
83#33652—131nomaximal, Sylow
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13D812yes—
88C22×Dic13—41no—
89#6127—22no—
90#6127—22no—
91#6127—42no—
92#6127—42no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52D811yescharacteristic
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26D811yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13#4112yes—
103C2×C8×C13#4112yes—
104C2×C8×C13C2411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—42no—
119#6099—22no—
120C2×#1055C2×D412yes—
121Dic52—21no—
122Dic52—21no—
123D104—21no—
124D104—21no—
125#6095—42no—
126#6094—24no—
127C8×D13—22no—
128C8×D13—22no—
129C13×C16—22no—
130#6090—21no—
131#6090—21no—
132#3061—131no—
133#2913—131no—
134#2237—132no—
135#2236—132no—
136#2234—132no—
137#2232—132no—
138#2159D1311yescharacteristic, complemented
139C2×#366—131no—
140#2139—131no—
141#2138—131no—
142#2113—131no—
143C23×C13C2×D811yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145C22×D13C2×D812yes—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—161no—
150C2×C4×C13#12312yes—
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13#13712yes—
153C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D13—24no—
155C22⋊D13—82no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—161no—
159C2×Dic13C2×D812yes—
160D52—22no—
161D52—41no—
162D52—41no—
163D52—162no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—82no—
167C4×D13—162no—
168Dic26—22no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171C8×C13#12312yes—
172C8×C13C2×#4111yescharacteristic
173C8×C13C2×#4111yescharacteristic
174#1055—22no—
175C2×#135—131no—
176C2×#131—131no—
177#537—261no—
178#520—261no—
179C2×M32C2×D1311yescharacteristic
180C22×C16—131no—
181#468—262no—
182#467—132no—
183#466—132no—
184#428—262no—
185#428—261no—
186#427—132no—
187#427C2×D1311yescharacteristic
188C2×#107—131no—
189C2×#107—132no—
190C2×#107C2×D1311yescharacteristic
191#417—261no—
192#367C2×D1312yes—
193#366—132no—
194#366—132no—
195#366C2×D1312yes—
196#358—132no—
197#358—131no—
198#358—131no—
199#357—132no—
200#357—131no—
201#357—131no—
202C22⋊C16—132no—
203C22⋊C16—132no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#48012yes—
207C22×C13C22×D811yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13#48012yes—
218C4×C13C2×#12311yescharacteristic
219C4×C13C2×#13711yescharacteristic
220Dic13—22no—
221Dic13—81no—
222Dic13—82no—
223C2×#41—131no—
224C2×#41—261no—
225#135—262no—
226#135—262no—
227C2×Q16—131no—
228C2×SD16—261no—
229C2×D8—131no—
230#131—262no—
231#131—262no—
232C2×M16—131no—
233C2×M16—132no—
234C22×C8—132no—
235C22×C8C22×D1311yescharacteristic
236C22⋊Q8—262no—
237C22⋊Q8—521no—
238#121—262no—
239#121—521no—
240#121—522no—
241C4×Q8—521no—
242C4×D4—521no—
243C4×D4—522no—
244#117—21no—
245#117—262no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249M32—22no—
250C2×C16—131no—
251C2×C16—131no—
252C2×C16—262no—
253C2×C16C22×D1312yes—
254#107—21no—
255#107—132no—
256#107—262no—
257#107—261no—
258#107C22×D1311yescharacteristic
259#107C22×D1311yescharacteristic
260#107C22×D1312yes—
261#106—21no—
262#106—262no—
263#103—262no—
264#102—262no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13C2×#48011yescharacteristic
267C2×C13#341511yescharacteristic
268C2×C13#341711yescharacteristic
269D13—42no—
270D13—161no—
271#41—262no—
272#41—262no—
273#41—522no—
274#41—522no—
275C2×Q8—131no—
276C2×Q8—261no—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—261no—
289Q16—261no—
290SD16—522no—
291D8—261no—
292D8—261no—
293M16—262no—
294M16—264no—
295C2×C8—132no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8—262no—
298C2×C8#612712yes—
299C2×C8D4×D1311yescharacteristic
300C2×C8#613112yes—
301C2×C8C23×D1311yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C42—41no—
315C42—522no—
316C16—22no—
317C16—261no—
318C16—261no—
319C13#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—132no—
321C23—521no—
322C23D8×D1311yescharacteristic
323Q8—262no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326D4—264no—
327D4—262no—
328D4—521no—
329D4—521no—
330D4—1042no—
331D4—2082no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—2082no—
343C2×C4—2081no—
344C2×C4#8814812yes—
345C2×C4D8×D1311yescharacteristic
346C2×C4#8817212yes—
347C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
348C8—262no—
349C8#8814812yes—
350C8C2×#612711yescharacteristic
351C8C2×#613111yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—262no—
355C22—262no—
356C22—262no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171854312yes—
361C22C2×D8×D1311yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—262no—
366C4—1042no—
367C4—1041no—
368C4#1171854312yes—
369C4C2×#8814811yescharacteristic
370C4C2×#8817211yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—522no—
373C2—2081no—
374C2C2×#1171854311yescharacteristic
375C2#1312797611yescharacteristic
376C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124508C2
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#33652
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123433C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13117040C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13117018C2semidirect
7. C2×#11718081C2semidirect
8. #13116549C2semidirect
9. #13116541C2semidirect
10. #13116451C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
138. #2159D13semidirect
319. C13#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245082
#131234332
#131170472
#131170402
#131170292
#131170182
C2×#117180812
#131165492
#131165412
#131164512
C13×#21592
#3365213