Finite Group Databasebeta

← D13×#2238 #16017800

Subgroups — D13×#2238 #16017800

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#469C211yesmaximal, characteristic
2D13×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117052C212yesmaximal, complemented
4#13117051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117049C212yesmaximal, complemented
7#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#365C212yesmaximal, complemented
9D13×#361C212yesmaximal, complemented
10D13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D13C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15D13×#121—21no—
16C13×#469C2211yescharacteristic
17C13×#430C2211yescharacteristic, complemented
18#11718820C2211yescharacteristic
19#11718796C2211yescharacteristic
20#11718786C2211yescharacteristic, complemented
21#11718785—21no—
22#11718700—21no—
23D13×M32C2212yes—
24#11718554—21no—
25#11718554C2212yescomplemented
26D13×#108—21no—
27D13×#108C2212yes—
28#11718526C2211yescharacteristic
29D13×#106C2211yescharacteristic
30#11718443—21no—
31D13×#102—21no—
32C13×#365C2212yescomplemented
33C13×#361C2212yescomplemented
34C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
35#11718155C2212yescomplemented
36#11718145C2211yescharacteristic, complemented
37#11718108C2212yescomplemented
38#11718106C2212yescomplemented
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718087C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718079C2212yescomplemented
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—41no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×D8C2311yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2311yescharacteristic
49C13×#121—21no—
50#88193—41no—
51#88192—21no—
52C2×#6104—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099D411yescharacteristic
56D8×D13—22no—
57D8×D13—22no—
58M16×D13—22no—
59M16×D13—22no—
60M16×D13—22no—
61M16×D13—22no—
62M16×D13—41no—
63M16×D13—41no—
64C2×D104C2311yescharacteristic
65C2×#6094—41no—
66C2×#6094D411yescharacteristic
67C2×#6094C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13—41no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88149—21no—
72C4⋊C4×D13—21no—
73#88138—41no—
74C22⋊C4×D13—41no—
75C13×M32C2312yes—
76C13×#108—21no—
77C13×#108C2312yes—
78C13×#106C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80#88072—21no—
81#88062—22no—
82#88062—22no—
83#88061—21no—
84#88059—21no—
85#88059C2312yes—
86#88057C2311yescharacteristic
87#88052C2312yes—
88#88049—21no—
89#88048—21no—
90#88038—22no—
91C16×D13—22no—
92C2×#2238—131nomaximal, Sylow
93C23×D13—41no—
94C23×D13SD1611yescharacteristic
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C22×Dic13SD1611yescharacteristic
102D4×D13—41no—
103D4×D13—41no—
104D4×D13—41no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—84no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—41no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
115C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C13×D8—22no—
119C13×M16—22no—
120C13×M16—22no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C13C2411yescharacteristic
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6104—42no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6101—41no—
133#6099—22no—
134#6099—22no—
135#6099—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139D104—22no—
140#6094—22no—
141#6094—22no—
142#6094—42no—
143#6094—42no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—42no—
147C8×D13—42no—
148C8×D13#4112yes—
149C8×D13#4112yes—
150C13×C16—22no—
151#6090—22no—
152C2×#469—131no—
153C2×#430—131no—
154#2238—131no—
155#2238—131no—
156#2238—132no—
157#2238—132no—
158#2238—131no—
159#2238D1311yescharacteristic, direct product factor
160C2×#365—132no—
161C2×#361—132no—
162C2×#349—131no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
174C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—82no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
191C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
192D52—41no—
193D52—41no—
194D52—82no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198C4×D13—21no—
199C4×D13—21no—
200C4×D13—21no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13#12311yescharacteristic
203C4×D13#12311yescharacteristic
204C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C8×C13—21no—
207C8×C13—42no—
208C8×C13C2×#4112yes—
209#1055—21no—
210#1055—42no—
211#1055#12312yes—
212C22×D8—131no—
213C22×M16—131no—
214C22×M16—261no—
215C2×#121—261no—
216C2×M32—132no—
217#469—131no—
218#469—131no—
219#469—131no—
220#469—261no—
221#469—261no—
222#469C2×D1311yescharacteristic
223#430—131no—
224#430—132no—
225#430—261no—
226#430—261no—
227#430C2×D1311yescharacteristic, complemented
228C2×#108—132no—
229C2×#108—261no—
230C2×#106—131no—
231C2×#102—261no—
232#365—132no—
233#365—132no—
234#365—132no—
235#365C2×D1312yescomplemented
236#361—132no—
237#361—132no—
238#361—132no—
239#361C2×D1312yescomplemented
240#349—131no—
241#349—132no—
242#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
243C22×C13—21no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
249C2×D13—22no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—162no—
258C2×D13—162no—
259C2×D13#48111yescharacteristic
260C2×D13#48111yescharacteristic
261C4×C13—21no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13C2×#12311yescharacteristic
264C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic13—21no—
266Dic13—81no—
267Dic13#48111yescharacteristic
268Dic13#48111yescharacteristic
269C22×D4—261no—
270C22×D4—521no—
271C23×C4—131no—
272C2×D8—131no—
273C2×D8—262no—
274C2×D8—262no—
275C2×D8—261no—
276C2×D8C22×D1311yescharacteristic
277C2×M16—21no—
278C2×M16—131no—
279C2×M16—131no—
280C2×M16—131no—
281C2×M16—262no—
282C2×M16—262no—
283C2×M16—262no—
284C2×M16—262no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16—521no—
287C2×M16—521no—
288C2×M16—521no—
289C2×M16C22×D1311yescharacteristic
290C22×C8—131no—
291C22×C8—131no—
292C22×C8—521no—
293#121—21no—
294#121—261no—
295#121—261no—
296#121—261no—
297#121—521no—
298#121—521no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—521no—
301M32—132no—
302M32—262no—
303M32C22×D1312yes—
304C2×C16—262no—
305#108—21no—
306#108—132no—
307#108—262no—
308#108—262no—
309#108—261no—
310#108C22×D1312yes—
311#106—131no—
312#106—261no—
313#106C22×D1311yescharacteristic
314#102—21no—
315#102—261no—
316#102—261no—
317#102—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—161no—
321C2×C13C2×#48111yescharacteristic
322D13—21no—
323D13—41no—
324D13—161no—
325D13#223812yesdirect product factor
326C24—131no—
327C24—521no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—1044no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351D8—22no—
352D8—262no—
353D8—522no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—262no—
358M16—262no—
359M16—262no—
360M16—262no—
361M16—522no—
362M16—522no—
363M16—521no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—131no—
366C2×C8—132no—
367C2×C8—132no—
368C2×C8—131no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—521no—
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8C23×D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—521no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C16—22no—
384C16—262no—
385C13C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—41no—
387C23—131no—
388C23—131no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—522no—
392C23—521no—
393C23—1041no—
394C23—1041no—
395C23—1042no—
396C23—1042no—
397C23SD16×D1311yescharacteristic
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—82no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—1042no—
404D4—1041no—
405D4—1041no—
406D4—1042no—
407D4—1042no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—131no—
412C2×C4—131no—
413C2×C4—131no—
414C2×C4—131no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—132no—
432C8—261no—
433C8—522no—
434C8#41×D1312yes—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—131no—
441C22—131no—
442C22—262no—
443C22—261no—
444C22—521no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—2082no—
451C22—2082no—
452C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—131no—
456C4—131no—
457C4—261no—
458C4—1041no—
459C4D13×#12311yescharacteristic
460C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—132no—
464C2—161no—
465C2—261no—
466C2—521no—
467C2—2081no—
468C2D13×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#481
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13C2×#481
prime radicalD13×#469C2
hypercenter#2238D13
hypocenterC13C2×#2238
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#430C2semidirect
3. #13117052C2semidirect
4. #13117051C2semidirect
5. #13117050C2semidirect
6. #13117049C2semidirect
7. #13117048C2semidirect
8. D13×#365C2semidirect
9. D13×#361C2semidirect
10. D13×#349C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
17. C13×#430C22semidirect
20. #11718786C22semidirect
25. #11718554C22semidirect
32. C13×#365C22semidirect
33. C13×#361C22semidirect
34. C13×#349C22semidirect
35. #11718155C22semidirect
36. #11718145C22semidirect
37. #11718108C22semidirect
38. #11718106C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718087C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718079C22semidirect
159. #2238D13direct (N × H)
227. #430C2×D13semidirect
235. #365C2×D13semidirect
239. #361C2×D13semidirect
242. #349C2×D13semidirect
325. D13#2238direct (N × H)
385. C13C2×#2238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4692
D13×#4302
#131170522
#131170512
#131170502
#131170492
#131170482
D13×#3652
D13×#3612
D13×#3492
C13×#22382
C2×#223813