Finite Group Databasebeta

← D13×#2239 #16017806

Subgroups — D13×#2239 #16017806

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#470C211yesmaximal, characteristic
2D13×#430C211yesmaximal, characteristic
3#13117057C212yesmaximal, complemented
4#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117054C212yesmaximal, complemented
7#13117053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#365C212yesmaximal, complemented
9D13×#362C212yesmaximal, complemented
10D13×#349C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15D13×C22⋊Q8—21no—
16C13×#470C2211yescharacteristic
17C13×#430C2211yescharacteristic
18#11718850C2211yescharacteristic
19#11718798C2211yescharacteristic
20#11718786C2211yescharacteristic
21#11718785—21no—
22#11718713—21no—
23D13×M32C2212yes—
24#11718554—21no—
25#11718554C2212yes—
26D13×#108—21no—
27D13×#108C2212yes—
28#11718529C2211yescharacteristic
29D13×#106C2211yescharacteristic
30#11718477—21no—
31D13×#103—21no—
32C13×#365C2212yescomplemented
33C13×#362C2212yescomplemented
34C13×#349C2211yescharacteristic
35#11718157C2212yescomplemented
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718109C2212yescomplemented
38#11718106C2212yes—
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718079C2212yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16C2311yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—21no—
49#88200—21no—
50C2×#6107—21no—
51#88178—21no—
52C2×#6099—21no—
53C2×#6099D411yescharacteristic
54Q16×D13—22no—
55Q16×D13—22no—
56M16×D13—22no—
57M16×D13—22no—
58M16×D13—22no—
59M16×D13—22no—
60M16×D13—41no—
61M16×D13—41no—
62C2×Dic52C2311yescharacteristic
63C2×#6094—41no—
64C2×#6094D411yescharacteristic
65C2×#6094C2311yescharacteristic
66C2×C8×D13—41no—
67C2×C8×D13D411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2311yescharacteristic
69#88151—21no—
70#88150—41no—
71C4⋊C4×D13—21no—
72C4⋊C4×D13—41no—
73C22⋊C4×D13—41no—
74#88132—41no—
75C13×M32C2312yes—
76C13×#108—21no—
77C13×#108C2312yes—
78C13×#106C2311yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88062—22no—
82#88062—22no—
83#88059—21no—
84#88059C2312yes—
85#88057C2311yescharacteristic
86#88056—21no—
87#88052C2312yes—
88#88050—21no—
89#88048—21no—
90#88038—22no—
91C16×D13—22no—
92C2×#2239—131nomaximal, Sylow
93C23×D13SD1611yescharacteristic
94C2×Q8×C13—21no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13SD1611yescharacteristic
97Q8×D13—41no—
98Q8×D13—41no—
99Q8×D13—41no—
100Q8×D13—41no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
109C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—41no—
113C13×Q16—22no—
114C13×M16—22no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2411yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6107—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6099—22no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138Dic52—22no—
139#6094—22no—
140#6094—22no—
141#6094—42no—
142#6094—42no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—42no—
146C8×D13—42no—
147C8×D13#4112yes—
148C8×D13#4112yes—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151C2×#470—131no—
152C2×#430—131no—
153#2239—131no—
154#2239—131no—
155#2239—132no—
156#2239—132no—
157#2239—131no—
158#2239D1311yescharacteristic, direct product factor
159C2×#365—132no—
160C2×#362—132no—
161C2×#349—131no—
162C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
167C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13#12311yescharacteristic
192C4×D13#12311yescharacteristic
193C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic26—41no—
196Dic26—41no—
197Dic26—81no—
198Dic26—81no—
199C8×C13—21no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13C2×#4112yes—
202#1055—21no—
203#1055—42no—
204#1055#12312yes—
205C22×Q16—131no—
206C22×M16—131no—
207C22×M16—261no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×M32—132no—
210#470—131no—
211#470—131no—
212#470—131no—
213#470—261no—
214#470—261no—
215#470C2×D1311yescharacteristic
216#430—131no—
217#430—132no—
218#430—261no—
219#430—261no—
220#430C2×D1311yescharacteristic
221C2×#108—132no—
222C2×#108—261no—
223C2×#106—131no—
224C2×#103—261no—
225#365—132no—
226#365—132no—
227#365—132no—
228#365C2×D1312yescomplemented
229#362—132no—
230#362—132no—
231#362—132no—
232#362C2×D1312yescomplemented
233#349—131no—
234#349—132no—
235#349C2×D1311yescharacteristic
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
239C2×D13—22no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13#48111yescharacteristic
245C2×D13#48111yescharacteristic
246C4×C13—21no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13C2×#12311yescharacteristic
250C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254Dic13#48111yescharacteristic
255Dic13#48111yescharacteristic
256C22×Q8—261no—
257C23×C4—131no—
258C2×Q16—131no—
259C2×Q16—262no—
260C2×Q16—262no—
261C2×Q16—261no—
262C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
263C2×M16—21no—
264C2×M16—131no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—131no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—262no—
269C2×M16—262no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—261no—
272C2×M16—521no—
273C2×M16—521no—
274C2×M16—521no—
275C2×M16C22×D1311yescharacteristic
276C22×C8—131no—
277C22×C8—131no—
278C22×C8—521no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—521no—
284C22⋊Q8—521no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—521no—
287C2×C22⋊C4—521no—
288M32—132no—
289M32—262no—
290M32C22×D1312yes—
291C2×C16—262no—
292#108—21no—
293#108—132no—
294#108—262no—
295#108—262no—
296#108—261no—
297#108C22×D1312yes—
298#106—131no—
299#106—261no—
300#106C22×D1311yescharacteristic
301#103—21no—
302#103—261no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13C2×#48111yescharacteristic
308D13—21no—
309D13—41no—
310D13#223912yesdirect product factor
311C24—131no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C2×Q8—521no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331Q16—22no—
332Q16—262no—
333Q16—522no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—262no—
338M16—262no—
339M16—262no—
340M16—262no—
341M16—522no—
342M16—522no—
343M16—521no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—132no—
347C2×C8—132no—
348C2×C8—131no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—522no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8D4×D1311yescharacteristic
355C2×C8C23×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C16—22no—
368C16—262no—
369C13C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—261no—
373C23—261no—
374C23—522no—
375C23SD16×D1311yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—521no—
379Q8—521no—
380Q8—1041no—
381Q8—1041no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—132no—
410C8—261no—
411C8—522no—
412C8#41×D1312yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—131no—
416C22—131no—
417C22—262no—
418C22—261no—
419C22—521no—
420C22—522no—
421C22—1041no—
422C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—131no—
427C4—131no—
428C4—261no—
429C4—1041no—
430C4—1041no—
431C4D13×#12311yescharacteristic
432C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—132no—
436C2—261no—
437C2—521no—
438C2D13×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#481
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2239C2
socleC2×C13C2×#481
prime radicalC23×D13SD16
hypercenter#2239D13
hypocenterC13C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117057C2semidirect
4. #13117056C2semidirect
5. #13117055C2semidirect
6. #13117054C2semidirect
7. #13117053C2semidirect
8. D13×#365C2semidirect
9. D13×#362C2semidirect
11. C13×#2239C2semidirect
32. C13×#365C22semidirect
33. C13×#362C22semidirect
35. #11718157C22semidirect
37. #11718109C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718079C22semidirect
158. #2239D13direct (N × H)
228. #365C2×D13semidirect
232. #362C2×D13semidirect
310. D13#2239direct (N × H)
369. C13C2×#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4702
D13×#4302
#131170572
#131170562
#131170552
#131170542
#131170532
D13×#3652
D13×#3622
D13×#3492
C13×#22392
C2×#223913