Finite Group Databasebeta

← #16017812

Subgroups — #16017812

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124443C211yesmaximal, characteristic
2D13×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117057C212yesmaximal, complemented
4#13117056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117049C212yesmaximal, complemented
7#13117048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116607C212yesmaximal, complemented
9#13116582C212yesmaximal, complemented
10D13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15#11719311—21no—
16C13×#469C2211yescharacteristic
17C13×#430C2211yescharacteristic
18#11718820C2211yescharacteristic
19#11718798C2211yescharacteristic
20#11718786C2211yescharacteristic
21#11718785—21no—
22#11718703—21no—
23D13×M32C2212yes—
24#11718554—21no—
25#11718554C2212yes—
26D13×#108—21no—
27D13×#108C2212yes—
28#11718529C2211yescharacteristic
29#11718521C2211yescharacteristic
30#11718441—21no—
31#11718433—21no—
32C13×#365C2212yescomplemented
33C13×#361C2212yescomplemented
34C13×#349C2211yescharacteristic
35#11718155C2212yescomplemented
36#11718145C2211yescharacteristic
37#11718109C2212yescomplemented
38#11718106C2212yes—
39#11718105C2212yescomplemented
40#11718088C2212yescomplemented
41#11718086C2212yescomplemented
42#11718079C2212yescomplemented
43C2×#6129—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C13×D8C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16C2311yescharacteristic
48C13×#121—21no—
49#88192—21no—
50#88191—41no—
51D4×Dic13—41no—
52C2×#6105—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099D411yescharacteristic
56#88166—22no—
57#88166—22no—
58M16×D13—22no—
59M16×D13—22no—
60M16×D13—22no—
61M16×D13—22no—
62M16×D13—41no—
63M16×D13—41no—
64C2×Dic52C2311yescharacteristic
65C2×#6094—41no—
66C2×#6094D411yescharacteristic
67C2×#6094C2311yescharacteristic
68C2×C8×D13—41no—
69C2×C8×D13D411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71#88151—21no—
72#88146—21no—
73#88137—41no—
74#88135—41no—
75C13×M32C2312yes—
76C13×#108—21no—
77C13×#108C2312yes—
78C13×#106C2311yescharacteristic
79C13×#102—21no—
80#88072—21no—
81#88062—22no—
82#88062—22no—
83#88059—21no—
84#88059C2312yes—
85#88057C2311yescharacteristic
86#88056—21no—
87#88052C2312yes—
88#88050—21no—
89#88047—21no—
90#88038—22no—
91C16×D13—22no—
92#33656—131nomaximal, Sylow
93C23×D13SD1611yescharacteristic
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13SD1611yescharacteristic
101#6129—41no—
102#6129—41no—
103#6129—41no—
104#6129—41no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
110C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic26—21no—
114C13×D8—22no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—22no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6105—42no—
126#6103—41no—
127#6103—41no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132#6099—22no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055C2×D411yescharacteristic
138Dic52—22no—
139#6094—22no—
140#6094—22no—
141#6094—42no—
142#6094—42no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—42no—
146C8×D13—42no—
147C8×D13#4112yes—
148C8×D13#4112yes—
149C13×C16—22no—
150#6090—22no—
151#3054—131no—
152C2×#430—131no—
153#2239—131no—
154#2239—132no—
155#2239—131no—
156#2238—131no—
157#2238—132no—
158#2238D1311yescharacteristic, complemented
159#2155—132no—
160#2148—132no—
161C2×#349—131no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
168C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—82no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C22⋊D13—82no—
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13#12311yescharacteristic
195C4×D13#12311yescharacteristic
196C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic26—41no—
199Dic26—41no—
200C8×C13—21no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13C2×#4112yes—
203#1055—21no—
204#1055—42no—
205#1055#12312yes—
206C2×#135—131no—
207C22×M16—131no—
208C22×M16—261no—
209#525—261no—
210C2×M32—132no—
211#470—131no—
212#470—131no—
213#469—131no—
214#469C2×D1311yescharacteristic
215#468—261no—
216#468—261no—
217#430—131no—
218#430—132no—
219#430—261no—
220#430—261no—
221#430C2×D1311yescharacteristic
222C2×#108—132no—
223C2×#108—261no—
224#427—131no—
225#416—261no—
226#365—132no—
227#365—132no—
228#365—132no—
229#365C2×D1312yescomplemented
230#362—132no—
231#362—132no—
232#361—132no—
233#361C2×D1312yescomplemented
234#349—131no—
235#349—132no—
236#349C2×D1311yescharacteristic
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
243C2×D13—21no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13#48111yescharacteristic
249C2×D13#48111yescharacteristic
250C4×C13—21no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13C2×#12311yescharacteristic
253C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic13—21no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257Dic13#48111yescharacteristic
258Dic13#48111yescharacteristic
259C2×#41—261no—
260C23×C4—131no—
261#135—262no—
262#135—262no—
263C2×Q16—131no—
264C2×SD16—261no—
265C2×D8C22×D1311yescharacteristic
266C2×M16—21no—
267C2×M16—131no—
268C2×M16—131no—
269C2×M16—131no—
270C2×M16—262no—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—262no—
273C2×M16—262no—
274C2×M16—261no—
275C2×M16—521no—
276C2×M16—521no—
277C2×M16—521no—
278C2×M16C22×D1311yescharacteristic
279C22×C8—131no—
280C22×C8—131no—
281C22×C8—521no—
282#123—521no—
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285#121—21no—
286#121—261no—
287#120—521no—
288C4×D4—521no—
289C4×D4—521no—
290#117—261no—
291M32—132no—
292M32—262no—
293M32C22×D1312yes—
294C2×C16—262no—
295#108—21no—
296#108—132no—
297#108—262no—
298#108—262no—
299#108—261no—
300#108C22×D1312yes—
301#107—261no—
302#106—131no—
303#106C22×D1311yescharacteristic
304#103—261no—
305#103—261no—
306#102—21no—
307#102—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13C2×#48111yescharacteristic
312D13—21no—
313D13—21no—
314D13—41no—
315C24—131no—
316#41—521no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320C2×Q8—261no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336Q16—262no—
337SD16—522no—
338D8—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—262no—
343M16—262no—
344M16—262no—
345M16—262no—
346M16—522no—
347M16—522no—
348M16—521no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—131no—
351C2×C8—132no—
352C2×C8—132no—
353C2×C8—131no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—522no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—521no—
371C16—22no—
372C16—262no—
373C13#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—41no—
375C23—131no—
376C23—131no—
377C23—261no—
378C23—261no—
379C23—1041no—
380C23SD16×D1311yescharacteristic
381Q8—521no—
382Q8—521no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—1041no—
387D4—1041no—
388D4—1042no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—132no—
415C8—261no—
416C8—522no—
417C8#41×D1312yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—131no—
424C22—131no—
425C22—261no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—522no—
429C22—1041no—
430C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—131no—
434C4—131no—
435C4—261no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C4D13×#12311yescharacteristic
439C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—161no—
443C2—261no—
444C2—261no—
445C2—521no—
446C2D13×#48111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#481
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2238C2
socleC2×C13C2×#481
prime radical#13124443C2
hypercenter#2238D13
hypocenterC13#33656
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#430C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117056C2semidirect
5. #13117055C2semidirect
6. #13117049C2semidirect
7. #13117048C2semidirect
8. #13116607C2semidirect
9. #13116582C2semidirect
10. D13×#349C2semidirect
11. C13×#2238C2semidirect
32. C13×#365C22semidirect
33. C13×#361C22semidirect
35. #11718155C22semidirect
37. #11718109C22semidirect
39. #11718105C22semidirect
40. #11718088C22semidirect
41. #11718086C22semidirect
42. #11718079C22semidirect
158. #2238D13semidirect
229. #365C2×D13semidirect
233. #361C2×D13semidirect
373. C13#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244432
D13×#4302
#131170572
#131170562
#131170552
#131170492
#131170482
#131166072
#131165822
D13×#3492
C13×#22382
#3365613