Finite Group Databasebeta

← #16017818

Subgroups — #16017818

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124446C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117057C214yesmaximal, complemented
4#13117052C214yesmaximal, complemented
5#13116608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D13—21no—
11C2×#88158C2211yescharacteristic
12C22×#6094C2211yescharacteristic
13#11719229—21no—
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C2×C13×#108C2211yescharacteristic
16C13×#427C2211yescharacteristic
17C2×#88062—21no—
18C2×#88059C2211yescharacteristic
19C2×#88052C2211yescharacteristic
20#11718663—21no—
21#11718554—22no—
22#11718554C2214yes—
23#11718547—22no—
24#11718529C2212yes—
25#11718526C2212yes—
26C13×#365C2214yescomplemented
27#11718109C2212yescomplemented
28#11718108C2212yescomplemented
29#11718106C2214yes—
30#11718088C2212yescomplemented
31#11718087C2212yescomplemented
32#11718079C2214yescomplemented
33C2×#6127—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37C13×#117—21no—
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40M16×D13—24no—
41M16×D13—42no—
42C2×Dic52C2311yescharacteristic
43#88158—21no—
44#88158—21no—
45#88158—21no—
46#88158—21no—
47C2×D104C2311yescharacteristic
48C2×#6095—21no—
49C2×#6094—21no—
50C2×#6094—21no—
51C2×#6094—21no—
52C2×#6094—21no—
53C2×#6094—41no—
54C2×#6094D412yes—
55C2×#6094C2312yes—
56C2×C8×D13—41no—
57#88151—22no—
58#88149—22no—
59#88140—41no—
60#88136—41no—
61C4×D52—42no—
62C13×M32—21no—
63C13×M32C2312yes—
64C2×C13×C16—21no—
65C13×#108—21no—
66C13×#108C2312yes—
67C13×#107—21no—
68C13×#106C2312yes—
69#88062—24no—
70#88059—21no—
71#88059C2312yes—
72#88052—21no—
73#88052C2312yes—
74C2×#6090—21no—
75#88050—22no—
76#88049—22no—
77#33656—131nomaximal, Sylow
78C23×D13SD1611yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13SD1611yescharacteristic
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—42no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13SD1612yes—
94C2×C4×D13C2×D412yes—
95C2×Dic26—21no—
96C13×M16—22no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13#4111yescharacteristic
101C2×C8×C13#4111yescharacteristic
102C2×C8×C13#4111yescharacteristic
103C2×C8×C13#4111yescharacteristic
104C2×C8×C13C2411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055C2×D412yes—
117Dic52—21no—
118Dic52—21no—
119D104—21no—
120D104—21no—
121#6095—41no—
122#6095—41no—
123#6094—22no—
124#6094—22no—
125#6094—22no—
126#6094—22no—
127#6094—44no—
128C8×D13—44no—
129C13×C16—22no—
130#6090—22no—
131#3054—131no—
132C2×#430—131no—
133#2239—134no—
134#2238—134no—
135#2155—131no—
136#2155D1311yescharacteristic, complemented
137#2148—131no—
138#2148—131no—
139C2×#349—131no—
140C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13C2×SD1612yes—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×C4×C13#12311yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13C2×SD1612yes—
159D52—41no—
160D52—41no—
161D52—84no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13#12311yescharacteristic
172C8×C13#12311yescharacteristic
173C8×C13C2×#4111yescharacteristic
174C8×C13C2×#4111yescharacteristic
175#1055—22no—
176#1055—42no—
177C2×#135—131no—
178C22×M16—131no—
179C22×M16—261no—
180#525—261no—
181C2×M32—131no—
182C2×M32C2×D1311yescharacteristic
183#470—132no—
184#469—132no—
185#468—262no—
186#430—134no—
187#430—262no—
188C2×#108—131no—
189C2×#108—261no—
190C2×#108C2×D1311yescharacteristic
191#427C2×D1311yescharacteristic
192#416—261no—
193#365—134no—
194#365C2×D1314yescomplemented
195#362—132no—
196#362—132no—
197#361—132no—
198#361—132no—
199#349—134no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13#48111yescharacteristic
202C22×C13#48111yescharacteristic
203C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13#48111yescharacteristic
212C4×C13#48111yescharacteristic
213C4×C13C2×#12311yescharacteristic
214C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Dic13—22no—
216Dic13—81no—
217C2×#41—261no—
218C23×C4—131no—
219#135—261no—
220#135—261no—
221#135—261no—
222#135—261no—
223C2×Q16—131no—
224C2×SD16—261no—
225C2×D8—131no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—132no—
228C2×M16—132no—
229C2×M16—261no—
230C2×M16—261no—
231C2×M16—261no—
232C2×M16—261no—
233C2×M16—264no—
234C2×M16—261no—
235C2×M16—521no—
236C2×M16—522no—
237C22×C8—131no—
238C22×C8—521no—
239C22×C8C22×D1311yescharacteristic
240#123—521no—
241C22⋊Q8—262no—
242#121—262no—
243#120—521no—
244C4×D4—522no—
245#117—21no—
246M32—21no—
247M32—132no—
248M32—261no—
249M32C22×D1312yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—261no—
252#108—21no—
253#108—132no—
254#108—264no—
255#108—261no—
256#108C22×D1312yes—
257#107—21no—
258#106C22×D1312yes—
259#103—262no—
260#102—262no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13C2×#48111yescharacteristic
265D13—42no—
266D13—161no—
267C24—131no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—521no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—132no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285Q16—261no—
286Q16—261no—
287SD16—521no—
288SD16—521no—
289D8—261no—
290D8—261no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293M16—262no—
294M16—262no—
295M16—262no—
296M16—262no—
297M16—262no—
298M16—524no—
299M16—521no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—132no—
302C2×C8—261no—
303C2×C8—261no—
304C2×C8—524no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8#612711yescharacteristic
307C2×C8#612711yescharacteristic
308C2×C8D4×D1311yescharacteristic
309C2×C8#613111yescharacteristic
310C2×C8#613111yescharacteristic
311C2×C8C23×D1311yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—522no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C42—41no—
318C16—22no—
319C16—262no—
320C13#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—132no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—521no—
325C23—1041no—
326C23SD16×D1311yescharacteristic
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329D4—521no—
330D4—521no—
331D4—1044no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4#8814811yescharacteristic
346C2×C4#8814811yescharacteristic
347C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8816811yescharacteristic
349C2×C4#8816811yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—262no—
353C8—522no—
354C8#8814811yescharacteristic
355C8#8814811yescharacteristic
356C8C2×#612711yescharacteristic
357C8C2×#613111yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—262no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—1041no—
363C22—1042no—
364C22—1041no—
365C22#1171852411yescharacteristic
366C22#1171852411yescharacteristic
367C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—262no—
370C4—1041no—
371C4#1171852411yescharacteristic
372C4#1171852411yescharacteristic
373C4C2×#8814811yescharacteristic
374C4C2×#8816811yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—522no—
379C2—2081no—
380C2C2×#1171852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718524
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2155C2
socleC2×C13C2×#481
prime radical#13124446C2
hypercenter#2155D13
hypocenterC13#33656
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718554C2semidirect
3. #13117057C2semidirect
4. #13117052C2semidirect
5. #13116608C2semidirect
6. #13116586C2semidirect
7. #13116583C2semidirect
8. C2×#11718106C2semidirect
9. C13×#2155C2semidirect
26. C13×#365C22semidirect
27. #11718109C22semidirect
28. #11718108C22semidirect
30. #11718088C22semidirect
31. #11718087C22semidirect
32. #11718079C22semidirect
136. #2155D13semidirect
194. #365C2×D13semidirect
320. C13#33656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244462
C2×#117185542
#131170572
#131170522
#131166082
#131165862
#131165832
C2×#117181062
C13×#21552
#3365613