Finite Group Databasebeta

← #16017979

Subgroups — #16017979

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic
11#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719262—21no—
18C4×D4×D13—21no—
19C2×C13×D16C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
22#11718818C2211yescharacteristic
23#11718816C2211yescharacteristic, complemented
24D8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88067C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27C4×#6105—21no—
28C4×#6104—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31D13×#107C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718439—21no—
35D13×#102—21no—
36#11718429—21no—
37#11718417—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic, complemented
51#11718095C2211yescharacteristic, complemented
52#11718093C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58#11718053C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C22×C4×D13—41no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88192—21no—
66#88190—21no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C4×C22⋊D13—41no—
72#88180—41no—
73D8×D13—22no—
74D8×D13—22no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×C8×D13D411yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88151—21no—
80#88147—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88144—21no—
83#88137—41no—
84#88135—41no—
85C22⋊C4×D13—41no—
86#88133—41no—
87C4×D52—21no—
88C42×D13D411yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C13×D16—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88067—22no—
101#88066—22no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106C8×Dic13D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4×#1055D411yescharacteristic
115#88040—22no—
116#33674—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125D4×D13—24no—
126D4×D13—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—84no—
132C2×C4×D13D811yescharacteristic
133C2×C4×D13D811yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8#4112yes—
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151#6105—42no—
152#6104—24no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13D811yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171D104—21no—
172D104#4112yes—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—41no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178#6090—21no—
179#6090—21no—
180#3168—131no—
181C2×C4×D8—131no—
182#2235—131no—
183#2232—131no—
184#2228—131no—
185#2228—131no—
186#2210—131no—
187#2210—131no—
188#2187—131no—
189#2184—131no—
190#2177—131no—
191#2177D1311yescharacteristic, complemented
192#2175—131no—
193#2175—131no—
194#2163—131no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—82no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13C2×D811yescharacteristic
202D4×C13—22no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222D52—22no—
223D52—41no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238C22×D8—131no—
239#529—261no—
240C2×C4×D4—261no—
241C2×SD32—131no—
242C2×SD32—131no—
243C2×D16—131no—
244C2×D16C2×D1311yescharacteristic
245#499—131no—
246#495—131no—
247#488—261no—
248#467—131no—
249#466—131no—
250#465—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×SD16—261no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—261no—
257C4×D8—261no—
258C4×D8C2×D1311yescharacteristic
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
260C2×#107—131no—
261C2×#102—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#367—131no—
264#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
265#366—131no—
266#366—131no—
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16—131no—
269#358—131no—
270#358—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357C2×D1311yescharacteristic
276#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16—131no—
279#346—131no—
280#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
281C22×C13—42no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—88no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13#50912yes—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#57511yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307C22×D4—261no—
308C23×C4—521no—
309C2×Q16—131no—
310C2×SD16—261no—
311C2×D8—131no—
312C2×D8—261no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8C22×D1311yescharacteristic
316C2×D8C22×D1311yescharacteristic
317C22×C8—131no—
318C22×C8—131no—
319#126—521no—
320#125—261no—
321#124—261no—
322#123—521no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—521no—
332C4×D4—521no—
333C4×D4—521no—
334#117—521no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—521no—
337C2×C42—131no—
338SD32—262no—
339SD32—262no—
340D16—22no—
341D16—262no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—131no—
344C2×C16C22×D1311yescharacteristic
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346#107—131no—
347#107—131no—
348#107—261no—
349#107C22×D1311yescharacteristic
350#107C22×D1311yescharacteristic
351#106—261no—
352#103—261no—
353#103—261no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360C4×C8—131no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8C22×D1311yescharacteristic
364C2×C13—82no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13#310011yescharacteristic
367C2×C13C2×#50911yescharacteristic
368C2×C13#341411yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—82no—
371C24—521no—
372C2×Q8—261no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—521no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1044no—
390Q16—261no—
391Q16—261no—
392SD16—522no—
393D8—21no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—132no—
397D8—264no—
398D8—261no—
399D8#612712yes—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8D4×D1311yescharacteristic
406C2×C8C23×D1311yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—131no—
428C42—521no—
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—261no—
433C16—261no—
434C13#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—131no—
438C23—524no—
439C23—521no—
440C23—1042no—
441C23—1042no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—262no—
449D4—524no—
450D4—521no—
451D4—1042no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4—1042no—
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4D8×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—261no—
475C8—261no—
476C8C2×#612711yescharacteristic
477C8#41×D1311yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—132no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—522no—
488C22—1048no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22C2×D8×D1311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—261no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4#1171925211yescharacteristic
503C4#1171947311yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2—262no—
507C2—1042no—
508C2#1312483411yescharacteristic
509C2D13×#50911yescharacteristic
510C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2177C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116746C2
hypercenter#2177D13
hypocenterC13#33674
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125404C2semidirect
2. C4×D8×D13C2semidirect
3. #13117035C2semidirect
4. #13117015C2semidirect
5. #13116992C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116889C2semidirect
9. #13116766C2semidirect
11. #13116710C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116637C2semidirect
15. C13×#2177C2semidirect
21. C4×C13×D8C22semidirect
23. #11718816C22semidirect
32. #11718539C22semidirect
38. C4×Dic52C22semidirect
41. C13×#367C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×#346C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
50. #11718096C22semidirect
51. #11718095C22semidirect
52. #11718093C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. #11718053C22semidirect
191. #2177D13semidirect
259. C4×D8C2×D13semidirect
264. #367C2×D13semidirect
276. #357C2×D13semidirect
280. #346C2×D13semidirect
434. C13#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254042
C4×D8×D132
#131170352
#131170152
#131169922
#131169912
#131168902
#131168892
#131167662
#131167462
#131167102
#131167022
#131167002
#131166372
C13×#21772
#3367413