Finite Group Databasebeta

← #16017982

Subgroups — #16017982

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116991C212yesmaximal, complemented
6#13116893C212yesmaximal, complemented
7#13116748C211yesmaximal, characteristic
8#13116709C212yesmaximal, complemented
9#13116701C212yesmaximal, complemented
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14#11719329—21no—
15C2×C13×SD32C2212yes—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×#88072—21no—
18#11718852C2211yescharacteristic, complemented
19Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20D8×Dic13—21no—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13C2212yes—
23D8×Dic13C2212yes—
24C2×#88066C2212yes—
25#11718776C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718709—21no—
29#11718539C2211yescharacteristic, complemented
30#11718533C2211yescharacteristic, complemented
31#11718461—21no—
32#11718449—21no—
33C13×#357C2212yes—
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yescomplemented
36#11718154C2212yes—
37C22⋊#6090C2211yescharacteristic
38#11718101C2212yescomplemented
39#11718096C2212yescomplemented
40#11718094C2212yescomplemented
41#11718093C2212yescomplemented
42#11718082C2212yescomplemented
43C22×D4×C13—21no—
44C23×Dic13—41no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×D8—24no—
47C2×C13×D8—21no—
48C2×C13×D8C2312yes—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Dic13—41no—
52#88201—21no—
53Q8×Dic13—21no—
54C2×#6106—21no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—41no—
58D4×Dic13—41no—
59#88184—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C2×D104C2311yescharacteristic
64#88152—41no—
65#88147—21no—
66#88146—41no—
67#88144—21no—
68#88140—41no—
69#88135—41no—
70C13×SD32—24no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74#88075—21no—
75#88072—22no—
76#88072—22no—
77#88066—24no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88058C2312yes—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6090C2312yes—
87#88049—21no—
88#88048—21no—
89#33674—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—41no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—84no—
102C22×Dic13D811yescharacteristic
103C22×Dic13D811yescharacteristic
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C13×Q16—22no—
107C13×D8—24no—
108C13×D8—22no—
109C13×D8#4114yes—
110C2×C8×C13—22no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6106—42no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13D811yescharacteristic
132C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137D104—22no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3168—131no—
141C2×C4×D8—131no—
142#2235—131no—
143#2232—131no—
144#2228—132no—
145#2210—132no—
146#2187D1311yescharacteristic, complemented
147#2184—131no—
148#2177—132no—
149#2175—132no—
150#2163—131no—
151C23×C13—44no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—82no—
154C23×C13—82no—
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159D4×C13—24no—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—42no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—84no—
174C2×Dic13—84no—
175C2×Dic13—82no—
176C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180D52—41no—
181D52—41no—
182C4×D13—82no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13C2×#4112yes—
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187C22×D8C2×D1311yescharacteristic
188#529—261no—
189C2×C4×D4—261no—
190C2×SD32C2×D1312yes—
191C2×D16—132no—
192#499—131no—
193#495—131no—
194#488—261no—
195#467C2×D1311yescharacteristic
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—131no—
199C4×SD16—261no—
200C4×D8—132no—
201C4×D8—132no—
202C4×D8—131no—
203C4×D8—261no—
204C4×D8—261no—
205C2×#107—131no—
206C2×#102—261no—
207C2×C4×C8—131no—
208#367—132no—
209#366—132no—
210C4⋊C16—132no—
211#358—132no—
212#357—132no—
213#357—132no—
214#357C2×D1312yes—
215C22⋊C16—131no—
216C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
217#346—132no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—88no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13#50912yes—
225C22×C13C22×D811yescharacteristic
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13#52511yescharacteristic
233C4×C13#57511yescharacteristic
234Dic13—21no—
235Dic13—21no—
236Dic13—21no—
237Dic13—21no—
238Dic13—82no—
239Dic13—81no—
240C22×D4—21no—
241C23×C4—521no—
242C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—131no—
247C2×D8C22×D1312yes—
248C22×C8—131no—
249C22×C8C22×D1311yescharacteristic
250#126—521no—
251#125—261no—
252#124—261no—
253#123—521no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—261no—
256C4×Q8—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—521no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263#117—521no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C42—131no—
267SD32—24no—
268D16—264no—
269C2×C16—132no—
270C2×C16C22×D1312yes—
271#107—131no—
272#107—132no—
273#107—261no—
274#107C22×D1311yescharacteristic
275#106—261no—
276#103—21no—
277#103—261no—
278#102—261no—
279#102—262no—
280#102—262no—
281#102—261no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8—131no—
284C4×C8—131no—
285C4×C8—131no—
286C2×C13—22no—
287C2×C13—84no—
288C2×C13#310011yescharacteristic
289C2×C13C2×#50911yescharacteristic
290C2×C13#341411yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—1044no—
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308Q16—22no—
309SD16—522no—
310D8—24no—
311D8—22no—
312D8—262no—
313D8#612914yes—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—521no—
318C2×C8D4×D1311yescharacteristic
319C2×C8C23×D1311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—131no—
336C42—131no—
337C42—131no—
338C42—131no—
339C42—521no—
340C16—22no—
341C16—262no—
342C13#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—521no—
348C23D8×D1311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—521no—
355D4—521no—
356D4—1042no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1044no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4D8×D1311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—261no—
377C8—261no—
378C8C2×#612912yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22#1171857512yes—
389C22C2×D8×D1311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—261no—
396C4—261no—
397C4—1042no—
398C4—1041no—
399C4#1171929111yescharacteristic
400C4#1171947811yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—2081no—
404C2#1312483111yescharacteristic
405C2C2×#1171857511yescharacteristic
406C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116748C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33674
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125407C2semidirect
2. C2×D8×Dic13C2semidirect
3. #13117031C2semidirect
4. #13117017C2semidirect
5. #13116991C2semidirect
6. #13116893C2semidirect
8. #13116709C2semidirect
9. #13116701C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2187C2semidirect
18. #11718852C22semidirect
19. Q16×Dic13C22semidirect
29. #11718539C22semidirect
30. #11718533C22semidirect
35. #11718156C22semidirect
38. #11718101C22semidirect
39. #11718096C22semidirect
40. #11718094C22semidirect
41. #11718093C22semidirect
42. #11718082C22semidirect
146. #2187D13semidirect
342. C13#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×D8×Dic132
#131170312
#131170172
#131169912
#131168932
#131167482
#131167092
#131167012
#131166362
C13×#21872
#3367413