Finite Group Databasebeta

← #16017983

Subgroups — #16017983

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116994C212yesmaximal, complemented
6#13116892C212yesmaximal, complemented
7#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116750C211yesmaximal, characteristic
9#13116713C212yesmaximal, complemented
10#13116702C212yesmaximal, complemented
11C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2211yescharacteristic
13#11719184—21no—
14C2×C4×D52—21no—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718776C2211yescharacteristic
18#11718775—21no—
19C2×#88061—21no—
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21C2×#88040C2212yes—
22C2×D208C2212yes—
23C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
24#11718358—21no—
25#11718357C2211yescharacteristic, complemented
26C4×D104—21no—
27C4×D104—21no—
28C4×D104C2212yes—
29C4×D104C2212yes—
30C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6095—21no—
32#11718344C2211yescharacteristic, complemented
33C13×C4⋊C16C2212yescomplemented
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C13×#346C2212yescomplemented
37#11718101C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yescomplemented
40#11718097C2212yescomplemented
41#11718096C2212yescomplemented
42#11718095C2212yescomplemented
43C22×D52—21no—
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13D411yescharacteristic
48#88184—21no—
49#88183—41no—
50C4×C22⋊D13—41no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53#88178—21no—
54C2×Dic52C2311yescharacteristic
55C2×D104—21no—
56C2×D104—24no—
57C2×D104C2311yescharacteristic
58C2×D104C2312yes—
59C2×#6095—21no—
60#88130—41no—
61#88129—21no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52—22no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—41no—
66C4×D52—41no—
67#88126—41no—
68#88124—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C2×C13×C16C2312yes—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C4×C8×C13D411yescharacteristic
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88061—21no—
79#88061—21no—
80#88058—21no—
81#88058C2312yes—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88057—21no—
85#88056—21no—
86#88056—21no—
87#88040—24no—
88D208—24no—
89#33674—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—41no—
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13D811yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52—24no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—84no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2411yescharacteristic
112C42×C13D811yescharacteristic
113C42×C13D811yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132Dic52—22no—
133D104—24no—
134D104—22no—
135D104—22no—
136D104#4114yes—
137#6095—42no—
138C13×C16—22no—
139C13×C16—22no—
140#3168—131no—
141C2×C4×D8—131no—
142#2235—131no—
143#2232—131no—
144#2228—132no—
145#2210—132no—
146#2187—131no—
147#2184—131no—
148#2177—132no—
149#2175—132no—
150#2163D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13C2×D811yescharacteristic
152C22×D13—44no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—82no—
156C22×D13—82no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D13—82no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—82no—
173D52—24no—
174D52—44no—
175D52—41no—
176D52—42no—
177D52—41no—
178C4×D13—82no—
179C4×D13—84no—
180C4×D13—84no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13—21no—
186C8×C13C2×#4112yes—
187C22×D8—131no—
188#529—261no—
189C2×C4×D4—261no—
190C2×SD32—132no—
191C2×D16—132no—
192#499—131no—
193#495—131no—
194#488—261no—
195#467—131no—
196#466—131no—
197#465—261no—
198C4×Q16—131no—
199C4×SD16—261no—
200C4×D8—131no—
201C4×D8—132no—
202C4×D8—132no—
203C4×D8—261no—
204C4×D8—261no—
205C2×#107—131no—
206C2×#102—261no—
207C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
208#367—132no—
209#366—132no—
210C4⋊C16C2×D1312yescomplemented
211#358—132no—
212#357—132no—
213#357—132no—
214#357—132no—
215C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
216C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
217#346C2×D1312yescomplemented
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13#50912yes—
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C2×D13—44no—
223C2×D13—88no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13#52511yescharacteristic
235C4×C13#57511yescharacteristic
236Dic13—81no—
237Dic13—82no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4—521no—
242C2×Q16—131no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—132no—
245C2×D8—131no—
246C2×D8—264no—
247C2×D8—261no—
248C22×C8D5211yescharacteristic
249C22×C8C22×D1311yescharacteristic
250#126—521no—
251#125—261no—
252#124—261no—
253#123—521no—
254C22⋊Q8—261no—
255#121—261no—
256C4×Q8—261no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—261no—
260C4×D4—521no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263#117—521no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C42D5211yescharacteristic
267SD32—264no—
268D16—264no—
269C2×C16C22×D1312yes—
270C2×C16C22×D1312yes—
271#107—131no—
272#107—131no—
273#107—132no—
274#107—261no—
275#106—261no—
276#103—261no—
277#103—261no—
278#102—262no—
279#102—262no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282C4×C8D5211yescharacteristic
283C4×C8D5211yescharacteristic
284C4×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4×C8C22×D1311yescharacteristic
286C2×C13—22no—
287C2×C13#310011yescharacteristic
288C2×C13C2×#50911yescharacteristic
289C2×C13#341411yescharacteristic
290D13—84no—
291D13—161no—
292C24—521no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—1044no—
305C22×C4D10411yescharacteristic
306C22×C4D10411yescharacteristic
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308Q16—262no—
309SD16—522no—
310D8—134no—
311D8—264no—
312D8—262no—
313D8—262no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8C2×D5211yescharacteristic
317C2×C8C2×D5211yescharacteristic
318C2×C8C2×D5211yescharacteristic
319C2×C8C23×D1311yescharacteristic
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C42—521no—
336C42D10411yescharacteristic
337C42D10411yescharacteristic
338C42C2×D5211yescharacteristic
339C42C2×D5211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C13#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—524no—
344C23—522no—
345C23—521no—
346C23—1042no—
347C23—1042no—
348C23C2×D10411yescharacteristic
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351D4—264no—
352D4—524no—
353D4—522no—
354D4—521no—
355D4—521no—
356D4—1042no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1044no—
367C2×C4—1044no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4C2×D10411yescharacteristic
370C2×C4C2×D10411yescharacteristic
371C2×C4C2×D10411yescharacteristic
372C2×C4C2×D10411yescharacteristic
373C2×C4C2×D10411yescharacteristic
374C2×C4C22×D5211yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8#41×D1312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—524no—
382C22—1048no—
383C22—1042no—
384C22—1042no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22#1171856912yes—
389C22C22×D10411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—1042no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C4#1171922911yescharacteristic
400C4#1171945311yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—1044no—
403C2—2081no—
404C2#1312483711yescharacteristic
405C2C2×#1171856911yescharacteristic
406C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116750C2
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33674
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125406C2semidirect
2. C2×C4×D104C2semidirect
3. #13117034C2semidirect
4. #13117017C2semidirect
5. #13116994C2semidirect
6. #13116892C2semidirect
7. #13116767C2semidirect
9. #13116713C2semidirect
10. #13116702C2semidirect
11. C13×#2163C2semidirect
23. C4×Dic52C22semidirect
25. #11718357C22semidirect
30. C4×D104C22semidirect
32. #11718344C22semidirect
33. C13×C4⋊C16C22semidirect
36. C13×#346C22semidirect
39. #11718101C22semidirect
40. #11718097C22semidirect
41. #11718096C22semidirect
42. #11718095C22semidirect
150. #2163D13semidirect
210. C4⋊C16C2×D13semidirect
217. #346C2×D13semidirect
342. C13#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254062
C2×C4×D1042
#131170342
#131170172
#131169942
#131168922
#131167672
#131167502
#131167132
#131167022
C13×#21632
#3367413