Finite Group Databasebeta

← #16017992

Subgroups — #16017992

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C4×#6131—21no—
18#11719253—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27C4×#6106—21no—
28C4×#6104—21no—
29C2×D208C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718535C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718465—21no—
35#11718449—21no—
36#11718436—21no—
37#11718421—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—41no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88194—21no—
68#88192—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71#88173—22no—
72#88173—22no—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88149—21no—
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80#88146—21no—
81#88146—41no—
82#88142—21no—
83#88139—41no—
84#88138—41no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—41no—
88C42×D13—41no—
89C42×D13D411yescharacteristic
90C13×SD32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88072—21no—
100#88068—22no—
101#88066—22no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106C8×Dic13D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4×#1055D411yescharacteristic
115D208—22no—
116#33675—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6131—24no—
124#6131—42no—
125#6127—84no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13D811yescharacteristic
135C2×C4×D13D811yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—41no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16#4112yescomplemented
140C13×D8—21no—
141C13×D8—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—41no—
151#6106—24no—
152#6104—42no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13D811yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104#4112yescomplemented
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C8×D13—41no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178#6090—21no—
179#6090—21no—
180#3169—131no—
181C4×#135—131no—
182#2234—131no—
183#2234—131no—
184#2225—131no—
185#2224—131no—
186#2207—131no—
187#2206—131no—
188#2186—131no—
189#2186—131no—
190#2177—131no—
191#2177—131no—
192#2175—131no—
193#2175D1311yescharacteristic, complemented
194#2163—131no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13C2×D811yescharacteristic
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—22no—
219D52—44no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—82no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—82no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055—21no—
238C2×#135—131no—
239#532—261no—
240C4×#41—261no—
241C2×SD32—131no—
242C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
243C2×D16—131no—
244C2×D16—131no—
245#500—131no—
246#493—131no—
247#486—261no—
248#466—131no—
249#466—131no—
250#466—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
253C4×SD16—261no—
254C4×SD16—261no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8C2×D1311yescharacteristic
260#427—131no—
261#416—261no—
262C2×C4×C8—131no—
263#367—131no—
264#367—131no—
265#366—131no—
266#366C2×D1311yescharacteristic
267C4⋊C16—131no—
268C4⋊C16—131no—
269#358—131no—
270#358C2×D1311yescharacteristic
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274#357—131no—
275#357—131no—
276#357C2×D1311yescharacteristic
277C22⋊C16—131no—
278C22⋊C16—131no—
279#346—131no—
280#346C2×D1311yescharacteristic
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#57511yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13#50912yes—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—521no—
308#135—262no—
309#135—262no—
310C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
311C2×SD16—261no—
312C2×D8—131no—
313C2×D8—131no—
314C2×D8—261no—
315C2×D8C22×D1311yescharacteristic
316C22×C8—131no—
317C22×C8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319#127—261no—
320#124—521no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323#121—521no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—521no—
331C4×D4—521no—
332C4×D4—521no—
333#117—261no—
334#117—521no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—521no—
337SD32—22no—
338SD32—262no—
339D16—262no—
340D16—262no—
341C2×C16—131no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16C22×D1311yescharacteristic
344C2×C16C22×D1311yescharacteristic
345#107—131no—
346#107—131no—
347#107—261no—
348#107C22×D1311yescharacteristic
349#107C22×D1311yescharacteristic
350#106—261no—
351#103—21no—
352#103—261no—
353#102—21no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—131no—
361C4×C8—131no—
362C4×C8C22×D1311yescharacteristic
363C2×C13—161no—
364C2×C13#310011yescharacteristic
365C2×C13C2×#50911yescharacteristic
366C2×C13#341411yescharacteristic
367D13—41no—
368D13—82no—
369D13—161no—
370#41—264no—
371#41—522no—
372#41—1044no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—521no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391Q16—21no—
392Q16#612712yescomplemented
393SD16—264no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—132no—
397D8—261no—
398D8—261no—
399D8—261no—
400D8—522no—
401C2×C8—131no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—261no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8D4×D1311yescharacteristic
407C2×C8C23×D1311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—41no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—521no—
427C42—521no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C16—21no—
430C16—21no—
431C16—261no—
432C16—261no—
433C13#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—41no—
435C23—131no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—1042no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—262no—
444D4—524no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—1042no—
449D4—1042no—
450D4—1042no—
451D4—1042no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4—1042no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4D8×D1311yescharacteristic
470C2×C4D8×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—261no—
474C8—261no—
475C8C2×#612711yescharacteristic
476C8#41×D1311yescharacteristic
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—522no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22C2×D8×D1311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—132no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4#1171925211yescharacteristic
501C4#1171947311yescharacteristic
502C2—161no—
503C2—521no—
504C2—1042no—
505C2—2081no—
506C2#1312483411yescharacteristic
507C2D13×#50911yescharacteristic
508C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33675
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125412C2semidirect
2. C4×#88173C2semidirect
3. #13117030C2semidirect
4. #13117026C2semidirect
5. #13116976C2semidirect
6. #13116972C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116762C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116713C2semidirect
12. #13116710C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. #13116637C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
139. C13×Q16#41semidirect
172. D104#41semidirect
193. #2175D13semidirect
392. Q16#6127semidirect
433. C13#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254122
C4×#881732
#131170302
#131170262
#131169762
#131169722
#131168742
#131168702
#131167622
#131167582
#131167132
#131167102
#131166982
#131166372
C13×#21752
#3367513