Finite Group Databasebeta

← #16017993

Subgroups — #16017993

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117025C212yesmaximal, complemented
4#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116758C212yesmaximal, complemented
8#13116709C212yesmaximal, complemented
9#13116701C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13#11719421—21no—
14C4×#6131—21no—
15C2×C13×SD32C2212yes—
16C13×#493C2211yescharacteristic
17C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
18Q16×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718818—21no—
20#11718818C2212yes—
21D8×Dic13—21no—
22D8×Dic13C2212yes—
23C2×#88066C2212yes—
24#11718731—21no—
25C4×#6106—21no—
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718533C2211yescharacteristic
28#11718465—21no—
29#11718449—21no—
30C4×D104C2211yescharacteristic
31C4×C8×D13C2211yescharacteristic
32#11718343C2211yescharacteristic
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×#357C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718154C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718082C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×#6129—41no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8C2312yes—
48C13×#127—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51C2×#6106—21no—
52#88192—22no—
53#88192—41no—
54#88190—41no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—41no—
57#88173—22no—
58#88173—22no—
59C2×D104C2311yescharacteristic
60C2×C8×D13D411yescharacteristic
61C2×C8×D13C2311yescharacteristic
62#88147—21no—
63#88147—41no—
64#88146—21no—
65#88146—41no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—41no—
68C42×D13—41no—
69C42×D13D411yescharacteristic
70#88123—21no—
71C13×SD32—24no—
72C2×C13×C16C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#103—21no—
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88075—21no—
77#88072—22no—
78#88072—22no—
79#88066—24no—
80#88061—21no—
81#88058—21no—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2312yes—
84C8×Dic13D411yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6090C2312yes—
87#88049—21no—
88#88048—21no—
89C4×#1055D411yescharacteristic
90#33675—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97#6131—24no—
98#6131—42no—
99#6129—84no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13D811yescharacteristic
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic26—41no—
109C13×Q16—21no—
110C13×Q16#4112yescomplemented
111C13×D8—22no—
112C13×D8—22no—
113C13×D8—42no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13—41no—
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6106—24no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13D811yescharacteristic
133C4×Dic13D811yescharacteristic
134C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136C2×#1055C2×D411yescharacteristic
137D104—21no—
138D104#4112yescomplemented
139C8×D13—21no—
140C8×D13—21no—
141C8×D13—41no—
142C13×C16—22no—
143#6090—22no—
144#3169—131no—
145C4×#135—131no—
146#2234—132no—
147#2225—131no—
148#2224—131no—
149#2207D1311yescharacteristic, complemented
150#2206—131no—
151#2186—132no—
152#2177—132no—
153#2175—132no—
154#2163—131no—
155C23×C13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13C2×D811yescharacteristic
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—41no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—82no—
163D4×C13—82no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D13—84no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—84no—
173C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
174C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
176D52—22no—
177D52—44no—
178D52—41no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—82no—
186Dic26—82no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13C2×#4111yescharacteristic
189C8×C13C2×#4111yescharacteristic
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192C2×#135—131no—
193#532—261no—
194C4×#41—261no—
195C2×SD32C2×D1312yes—
196C2×D16—132no—
197#500—131no—
198#493C2×D1311yescharacteristic
199#486—261no—
200#466—132no—
201#466—261no—
202C4×Q16—131no—
203C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
204C4×SD16—261no—
205C4×SD16—261no—
206C4×D8—132no—
207C4×D8—131no—
208C4×D8—131no—
209C4×D8—261no—
210#427—131no—
211#416—261no—
212C2×C4×C8—131no—
213#367—132no—
214#366—132no—
215C4⋊C16—131no—
216C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
217#358—132no—
218#357—132no—
219#357—132no—
220#357C2×D1312yes—
221C22⋊C16—132no—
222#346—132no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13C22×D811yescharacteristic
227C2×D13—21no—
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13#50912yes—
237C4×C13#52511yescharacteristic
238C4×C13#57511yescharacteristic
239Dic13—21no—
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—521no—
246#135—262no—
247#135—262no—
248C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
249C2×SD16—261no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—131no—
252C2×D8C22×D1312yes—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C4⋊Q8—261no—
256#127—21no—
257#124—521no—
258#121—262no—
259#121—521no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—262no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—521no—
266C4×D4—521no—
267C4×D4—521no—
268#117—261no—
269#117—521no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—521no—
272SD32—24no—
273D16—264no—
274C2×C16—132no—
275C2×C16C22×D1312yes—
276#107—131no—
277#107—132no—
278#107—261no—
279#107C22×D1311yescharacteristic
280#106—261no—
281#103—21no—
282#103—261no—
283#102—261no—
284#102—262no—
285#102—262no—
286#102—261no—
287C4×C8—131no—
288C4×C8—131no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8C22×D1311yescharacteristic
291C2×C13—162no—
292C2×C13#310011yescharacteristic
293C2×C13C2×#50911yescharacteristic
294C2×C13#341411yescharacteristic
295D13—41no—
296D13—82no—
297#41—264no—
298#41—522no—
299#41—1044no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—521no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—522no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—521no—
315Q16—21no—
316Q16#612912yescomplemented
317SD16—264no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—42no—
321D8—132no—
322D8—261no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—131no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8D4×D1311yescharacteristic
329C2×C8C23×D1311yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—521no—
341C42—41no—
342C42—131no—
343C42—131no—
344C42—131no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—262no—
350C13#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—131no—
353C23—521no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—1042no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—262no—
362D4—524no—
363D4—521no—
364D4—1044no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4D8×D1311yescharacteristic
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8C2×#612911yescharacteristic
387C8#41×D1311yescharacteristic
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—522no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22C2×D8×D1311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—1041no—
405C4—1042no—
406C4#1171857512yes—
407C4#1171931111yescharacteristic
408C4#1171947811yescharacteristic
409C2—162no—
410C2—521no—
411C2—1042no—
412C2#1312483511yescharacteristic
413C2C2×#1171857511yescharacteristic
414C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33675
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125413C2semidirect
2. C4×#88173C2semidirect
3. #13117025C2semidirect
4. #13116978C2semidirect
5. #13116974C2semidirect
6. #13116868C2semidirect
7. #13116758C2semidirect
8. #13116709C2semidirect
9. #13116701C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2207C2semidirect
110. C13×Q16#41semidirect
138. D104#41semidirect
149. #2207D13semidirect
316. Q16#6129semidirect
350. C13#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254132
C4×#881732
#131170252
#131169782
#131169742
#131168682
#131167582
#131167092
#131167012
#131166382
C13×#22072
#3367513