Finite Group Databasebeta

← #16017995

Subgroups — #16017995

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117028C212yesmaximal, complemented
4#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116761C212yesmaximal, complemented
9#13116713C212yesmaximal, complemented
10#13116702C212yesmaximal, complemented
11C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13#11719182—21no—
14C4×#6127—21no—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718776—21no—
17#11718776C2212yes—
18#11718774—21no—
19#11718767C2211yescharacteristic
20C2×#88040C2212yes—
21C2×D208C2212yes—
22C4×Dic52C2211yescharacteristic
23C4×Dic52C2211yescharacteristic
24#11718356C2211yescharacteristic
25#11718355—21no—
26C4×D104—21no—
27C4×D104C2211yescharacteristic
28C4×D104C2211yescharacteristic
29C4×D104C2212yes—
30C4×#6095—21no—
31C4×#6095—21no—
32#11718343C2211yescharacteristic
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C22⋊C16C2212yes—
36C13×#346C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718101C2212yes—
39#11718101C2212yes—
40#11718097C2212yes—
41#11718096C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—41no—
45C22×C8×C13D411yescharacteristic
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13D411yescharacteristic
48#88184—22no—
49#88184—41no—
50C4×C22⋊D13—41no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52#88180—21no—
53C2×Dic52C2311yescharacteristic
54#88158—22no—
55#88158—22no—
56C2×D104—21no—
57C2×D104C2312yes—
58C2×D104C2311yescharacteristic
59C2×#6095—21no—
60#88129—41no—
61#88128—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52—41no—
66#88126—41no—
67C42×D13—41no—
68#88123—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C2×C13×C16C2312yes—
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13D411yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88061—21no—
78#88061—21no—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88058—21no—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2311yescharacteristic
84#88058C2312yes—
85#88057—21no—
86#88056—21no—
87#88056—21no—
88#88040—24no—
89D208—24no—
90#33675—131nomaximal, Sylow
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13D811yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96#6127—24no—
97#6127—42no—
98#6127—84no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×Dic26—21no—
108C2×Dic26—41no—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2411yescharacteristic
116C42×C13D811yescharacteristic
117C42×C13D811yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133C4×Dic13—41no—
134Dic52—21no—
135Dic52#4112yescomplemented
136D104—21no—
137D104—22no—
138D104—22no—
139D104—42no—
140D104#4112yescomplemented
141#6095—24no—
142C13×C16—22no—
143C13×C16—22no—
144#3169—131no—
145C4×#135—131no—
146#2234—132no—
147#2225—131no—
148#2224—131no—
149#2207—131no—
150#2206—131no—
151#2186—132no—
152#2177—132no—
153#2175—132no—
154#2163D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D13—44no—
169C22⋊D13—84no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174D52—22no—
175D52—42no—
176D52—41no—
177D52—42no—
178D52—82no—
179D52—82no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—82no—
182C4×D13—84no—
183C4×D13—82no—
184Dic26—22no—
185Dic26—41no—
186Dic26—82no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13—21no—
189C8×C13—21no—
190C8×C13C2×#4111yescharacteristic
191C8×C13C2×#4111yescharacteristic
192C2×#135—131no—
193#532—261no—
194C4×#41—261no—
195C2×SD32—132no—
196C2×D16—132no—
197#500—131no—
198#493—131no—
199#486—261no—
200#466—132no—
201#466—261no—
202C4×Q16—131no—
203C4×Q16—131no—
204C4×SD16—261no—
205C4×SD16—261no—
206C4×D8—132no—
207C4×D8—131no—
208C4×D8—131no—
209C4×D8—261no—
210#427—131no—
211#416—261no—
212C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
213#367—132no—
214#366—132no—
215C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
216C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
217#358—132no—
218#357—132no—
219#357—132no—
220#357—132no—
221C22⋊C16C2×D1312yes—
222#346C2×D1312yes—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13C22×D811yescharacteristic
227C2×D13—42no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13#50912yes—
238C4×C13#52511yescharacteristic
239C4×C13#57511yescharacteristic
240Dic13—42no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—521no—
246#135—262no—
247#135—262no—
248C2×Q16—131no—
249C2×SD16—261no—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—132no—
252C2×D8—261no—
253C22×C8D5211yescharacteristic
254C22×C8C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊Q8—261no—
256#127—261no—
257#124—521no—
258#121—262no—
259#121—521no—
260C4×Q8—261no—
261C4×Q8—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—261no—
264C4×D4—262no—
265C4×D4—521no—
266C4×D4—521no—
267C4×D4—521no—
268#117—261no—
269#117—521no—
270C2×C42—521no—
271C2×C42D5211yescharacteristic
272SD32—264no—
273D16—264no—
274C2×C16C22×D1312yes—
275C2×C16C22×D1312yes—
276#107—131no—
277#107—131no—
278#107—132no—
279#107—261no—
280#106—261no—
281#103—261no—
282#103—261no—
283#102—261no—
284#102—261no—
285#102—262no—
286#102—262no—
287C4×C8D5211yescharacteristic
288C4×C8D5211yescharacteristic
289C4×C8C22×D1311yescharacteristic
290C4×C8C22×D1311yescharacteristic
291C2×C13—41no—
292C2×C13#310011yescharacteristic
293C2×C13C2×#50911yescharacteristic
294C2×C13#341411yescharacteristic
295D13—82no—
296D13—162no—
297#41—264no—
298#41—522no—
299#41—1044no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—521no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4D10411yescharacteristic
313C22×C4D10411yescharacteristic
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315Q16—132no—
316Q16—261no—
317SD16—264no—
318D8—132no—
319D8—261no—
320D8—262no—
321D8—262no—
322D8—522no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8C2×D5211yescharacteristic
327C2×C8C2×D5211yescharacteristic
328C2×C8C2×D5211yescharacteristic
329C2×C8C23×D1311yescharacteristic
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C42—521no—
342C42—521no—
343C42—521no—
344C42D10411yescharacteristic
345C42D10411yescharacteristic
346C42C2×D5211yescharacteristic
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—22no—
350C13#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—521no—
352C23—522no—
353C23C2×D10411yescharacteristic
354Q8—262no—
355Q8—521no—
356Q8—1042no—
357D4—262no—
358D4—524no—
359D4—521no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1042no—
363D4—1044no—
364D4—1042no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—1042no—
375C2×C4—1044no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4C2×D10411yescharacteristic
378C2×C4C2×D10411yescharacteristic
379C2×C4C2×D10411yescharacteristic
380C2×C4C2×D10411yescharacteristic
381C2×C4C2×D10411yescharacteristic
382C2×C4C22×D5211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D1311yescharacteristic
387C8#41×D1311yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—522no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1042no—
395C22—1042no—
396C22—1042no—
397C22C22×D10411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—522no—
403C4—1041no—
404C4—1042no—
405C4—1041no—
406C4#1171856912yes—
407C4#1171922911yescharacteristic
408C4#1171945311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—1042no—
411C2—2082no—
412C2#1312483711yescharacteristic
413C2C2×#1171856911yescharacteristic
414C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33675
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125415C2semidirect
2. C4×#88158C2semidirect
3. #13117028C2semidirect
4. #13116979C2semidirect
5. #13116974C2semidirect
6. #13116877C2semidirect
7. #13116872C2semidirect
8. #13116761C2semidirect
9. #13116713C2semidirect
10. #13116702C2semidirect
11. C13×#2163C2semidirect
135. Dic52#41semidirect
140. D104#41semidirect
154. #2163D13semidirect
350. C13#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254152
C4×#881582
#131170282
#131169792
#131169742
#131168772
#131168722
#131167612
#131167132
#131167022
C13×#21632
#3367513