Finite Group Databasebeta

← #16017997

Subgroups — #16017997

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117029C212yesmaximal, complemented
4#13116970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116762C212yesmaximal, complemented
8#13116711C212yesmaximal, complemented
9#13116703C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13#11719430—21no—
14C4×#6131—21no—
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
17Q16×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88068C2212yes—
19#11718749—21no—
20C4×#6106—21no—
21C2×D208C2212yes—
22#11718544—21no—
23#11718544C2212yes—
24#11718541C2211yescharacteristic
25#11718533—21no—
26#11718533C2211yescharacteristic
27#11718533C2212yes—
28#11718465—21no—
29#11718449—21no—
30#11718356C2211yescharacteristic
31C4×D104C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33C13×#367C2212yes—
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#358C2212yes—
36#11718101C2212yes—
37#11718099C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718083C2212yes—
40#11718083C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—41no—
45C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48#88201—41no—
49Q8×Dic13—21no—
50C2×#6106—21no—
51#88173—22no—
52#88173—22no—
53C2×D104—21no—
54C2×D104C2312yes—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88149—22no—
59#88149—41no—
60#88147—22no—
61#88147—21no—
62#88147—41no—
63#88147—41no—
64#88146—21no—
65#88146—41no—
66#88128—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—41no—
69C42×D13—41no—
70C42×D13D411yescharacteristic
71C2×C13×C16C2312yes—
72C13×#107—21no—
73C13×#107C2312yes—
74C13×#107C2311yescharacteristic
75C13×#103—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88075—21no—
78#88068—24no—
79#88061—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81C8×Dic13D411yescharacteristic
82C8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88049—21no—
85#88049—22no—
86#88049—22no—
87#88048—21no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89D208—24no—
90#33675—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—41no—
93#6131—24no—
94#6131—42no—
95#6131—84no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—41no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13D811yescharacteristic
107C2×C4×D13D811yescharacteristic
108C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
109C13×Q16—21no—
110C13×Q16#4112yescomplemented
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119#6106—24no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055C2×D411yescharacteristic
134D104—21no—
135D104—22no—
136D104—22no—
137D104—42no—
138D104#4112yescomplemented
139C8×D13—21no—
140C8×D13—21no—
141C8×D13—41no—
142C13×C16—22no—
143#6090—22no—
144#3169—131no—
145C4×#135—131no—
146#2234—132no—
147#2225D1311yescharacteristic, complemented
148#2224—131no—
149#2207—131no—
150#2206—131no—
151#2186—132no—
152#2177—132no—
153#2175—132no—
154#2163—131no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13C2×D811yescharacteristic
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—82no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171D52—22no—
172D52—44no—
173D52—42no—
174D52—41no—
175D52—42no—
176D52—82no—
177D52—84no—
178D52—82no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—22no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13—82no—
187C8×C13—21no—
188C8×C13C2×#4111yescharacteristic
189C8×C13C2×#4111yescharacteristic
190#1055—21no—
191#1055—21no—
192C2×#135—131no—
193#532—261no—
194C4×#41—261no—
195C2×SD32—132no—
196C2×D16—132no—
197#500C2×D1311yescharacteristic
198#493—131no—
199#486—261no—
200#466—132no—
201#466—261no—
202C4×Q16—131no—
203C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
204C4×SD16—261no—
205C4×SD16—261no—
206C4×D8—132no—
207C4×D8—131no—
208C4×D8—131no—
209C4×D8—261no—
210#427—131no—
211#416—261no—
212C2×C4×C8—131no—
213#367C2×D1312yes—
214#366—132no—
215C4⋊C16—131no—
216C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
217#358C2×D1312yes—
218#357—132no—
219#357—132no—
220#357—132no—
221C22⋊C16—132no—
222#346—132no—
223C22×C13C22×D811yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—21no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—82no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13#50912yes—
238C4×C13#52511yescharacteristic
239C4×C13#57511yescharacteristic
240Dic13—21no—
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C2×#41—521no—
246#135—262no—
247#135—262no—
248C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
249C2×SD16—261no—
250C2×D8—131no—
251C2×D8—132no—
252C2×D8—261no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—131no—
255C4⋊Q8—21no—
256#127—261no—
257#124—521no—
258#121—262no—
259#121—521no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—261no—
262C4×D4—261no—
263C4×D4—262no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—521no—
266C4×D4—521no—
267C4×D4—521no—
268#117—261no—
269#117—521no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—521no—
272SD32—264no—
273D16—264no—
274C2×C16—132no—
275C2×C16C22×D1312yes—
276#107—21no—
277#107—131no—
278#107C22×D1311yescharacteristic
279#107C22×D1312yes—
280#106—261no—
281#103—21no—
282#103—261no—
283#102—261no—
284#102—262no—
285#102—262no—
286#102—261no—
287C4×C8—131no—
288C4×C8—131no—
289C4×C8—131no—
290C4×C8C22×D1311yescharacteristic
291C2×C13#310011yescharacteristic
292C2×C13C2×#50911yescharacteristic
293C2×C13#341411yescharacteristic
294D13—41no—
295D13—82no—
296D13—162no—
297#41—264no—
298#41—522no—
299#41—1044no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—521no—
315Q16—21no—
316Q16#613112yescomplemented
317SD16—264no—
318D8—132no—
319D8—261no—
320D8—262no—
321D8—262no—
322D8—522no—
323C2×C8—131no—
324C2×C8—131no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8D4×D1311yescharacteristic
329C2×C8C23×D1311yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C42—41no—
342C42—131no—
343C42—131no—
344C42—131no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C16—22no—
349C16—262no—
350C13#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—131no—
352C23—521no—
353C23—522no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—82no—
357D4—262no—
358D4—524no—
359D4—521no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1042no—
363D4—1044no—
364D4—1042no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4D8×D1311yescharacteristic
381C2×C4D8×D1311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8C2×#613111yescharacteristic
387C8#41×D1311yescharacteristic
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—522no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1042no—
395C22—1042no—
396C22—1042no—
397C22C2×D8×D1311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—261no—
405C4—1041no—
406C4#1171857512yes—
407C4#1171933211yescharacteristic
408C4#1171948211yescharacteristic
409C2—521no—
410C2—1042no—
411C2—2082no—
412C2#1312483811yescharacteristic
413C2C2×#1171857511yescharacteristic
414C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#33675
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125416C2semidirect
2. C4×#88173C2semidirect
3. #13117029C2semidirect
4. #13116970C2semidirect
5. #13116876C2semidirect
6. #13116872C2semidirect
7. #13116762C2semidirect
8. #13116711C2semidirect
9. #13116703C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2225C2semidirect
110. C13×Q16#41semidirect
138. D104#41semidirect
147. #2225D13semidirect
316. Q16#6131semidirect
350. C13#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254162
C4×#881732
#131170292
#131169702
#131168762
#131168722
#131167622
#131167112
#131167032
#131166382
C13×#22252
#3367513