Finite Group Databasebeta

← #16017998

Subgroups — #16017998

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116776C211yesmaximal, characteristic
10#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2189C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#11719327—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718894—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718842C2211yescharacteristic
27C2×#88069C2211yescharacteristic
28SD16×Dic13—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31D8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic
33#11718777C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718712—21no—
37#11718535C2211yescharacteristic
38#11718534C2211yescharacteristic
39#11718453—21no—
40#11718451—21no—
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56#11718093C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C13×#135—22no—
61C13×#135—22no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—41no—
76D4×Dic13—41no—
77#88180—21no—
78#88180—41no—
79#88178—21no—
80C2×C4×Dic13—41no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C22×#1055D411yescharacteristic
83C2×Dic52C2311yescharacteristic
84#88143—41no—
85#88142—21no—
86#88141—21no—
87#88141—41no—
88#88132—41no—
89#88131—41no—
90C13×Q32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88069—22no—
102#88067—22no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88057—21no—
107#88056—21no—
108C8×Dic13D411yescharacteristic
109C8×Dic13D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88050—21no—
115#88047—21no—
116#33676—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—24no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13D811yescharacteristic
128C22×Dic13D811yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16#4112yes—
135C13×SD16—24no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8#4112yes—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149#6107—42no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13D811yescharacteristic
167C4×Dic13D811yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3170—131no—
180C4×#135—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2227—131no—
184#2226—131no—
185#2209—131no—
186#2208—131no—
187#2189—131no—
188#2189D1311yescharacteristic
189#2176—131no—
190#2176—131no—
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193#2163—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—82no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13C2×#4111yescharacteristic
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C2×#135C2×D1311yescharacteristic
232#533—261no—
233C4×#41—261no—
234C2×Q32—131no—
235C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238#500—131no—
239#494—131no—
240#487—261no—
241#467—131no—
242#467—261no—
243#467C2×D1311yescharacteristic
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—261no—
249C4×SD16—261no—
250C4×SD16—261no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253#427—131no—
254#416—261no—
255C2×C4×C8—131no—
256#367—131no—
257#367—131no—
258#366—131no—
259#366—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270C22⋊C16—131no—
271C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
272#346—131no—
273#346—131no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C22×D811yescharacteristic
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#52511yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294Dic13#51012yes—
295C2×#41—21no—
296#135—22no—
297#135—22no—
298C2×Q16—131no—
299C2×Q16—261no—
300C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
302C2×SD16—21no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—131no—
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308#125—521no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—521no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—521no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—521no—
320C4×D4—521no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—521no—
326Q32—22no—
327Q32—262no—
328SD32—22no—
329SD32—262no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16—131no—
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333C2×C16C22×D1311yescharacteristic
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—131no—
337#107—261no—
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#106—261no—
340#103—21no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—82no—
354C2×C13#310011yescharacteristic
355C2×C13C2×#51011yescharacteristic
356C2×C13#341411yescharacteristic
357#41—24no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—261no—
375Q16—261no—
376Q16—522no—
377Q16#612912yes—
378SD16—24no—
379D8—21no—
380D8#612912yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—131no—
384C2×C8—131no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C23×D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—131no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42—521no—
414C42—521no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—261no—
418C16—261no—
419C13#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23D8×D1311yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—1042no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4D8×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—261no—
454C8—261no—
455C8C2×#612911yescharacteristic
456C8C2×#612911yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—132no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—1041no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171929111yescharacteristic
477C4#1171947811yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#1312483111yescharacteristic
481C2D13×#51011yescharacteristic
482C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2189C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#2189D13
hypocenterC13#33676
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125417C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117041C2semidirect
5. #13116986C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116884C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
10. #13116707C2semidirect
11. #13116704C2semidirect
12. #13116701C2semidirect
13. #13116697C2semidirect
14. #13116636C2semidirect
419. C13#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#135×Dic132
#131170452
#131170412
#131169862
#131169812
#131168842
#131168792
#131167762
#131167072
#131167042
#131167012
#131166972
#131166362
C13×#21892
#3367613