Finite Group Databasebeta

← #16018001

Subgroups — #16018001

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88166C211yesmaximal, characteristic
3#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116777C211yesmaximal, characteristic
10#13116773C211yesmaximal, characteristic
11#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17#11719283—21no—
18C4×#6129—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23#11718842C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88067C2211yescharacteristic
27C4×#6107—21no—
28C4×#6105—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718535C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718474—21no—
35#11718453—21no—
36#11718433—21no—
37#11718419—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64#88200—21no—
65#88198—21no—
66C2×#6107—21no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6105—21no—
69C4×C22⋊D13—41no—
70C2×C4×Dic13—41no—
71#88166—22no—
72#88166—22no—
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88151—21no—
78#88150—41no—
79#88146—21no—
80#88143—41no—
81#88142—21no—
82#88141—21no—
83#88135—41no—
84#88131—41no—
85#88126—41no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×SD32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88072—21no—
100#88069—22no—
101#88067—22no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88056—21no—
105#88056—21no—
106C8×Dic13D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4×#1055D411yescharacteristic
115Dic104—22no—
116#33676—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123#6129—24no—
124#6129—42no—
125C2×C4×D13D811yescharacteristic
126C2×C4×D13D811yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8#4112yes—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144#6107—42no—
145#6105—24no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—41no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3170—131no—
180C4×#135—131no—
181#2237—131no—
182#2237—131no—
183#2227—131no—
184#2226—131no—
185#2209—131no—
186#2208—131no—
187#2189—131no—
188#2189—131no—
189#2176—131no—
190#2176—131no—
191#2175—131no—
192#2175D1311yescharacteristic, complemented
193#2163—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—41no—
221Dic26—22no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—82no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13C2×#4111yescharacteristic
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C2×#135—131no—
232#533—261no—
233C4×#41—261no—
234C2×Q32—131no—
235C2×Q32—131no—
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238#500—131no—
239#494—131no—
240#487—261no—
241#467—131no—
242#467—131no—
243#467—261no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—261no—
248C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
249C4×SD16—261no—
250C4×SD16—261no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8C2×D1311yescharacteristic
253#427—131no—
254#416—261no—
255C2×C4×C8—131no—
256#367—131no—
257#367—131no—
258#366—131no—
259#366C2×D1311yescharacteristic
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270C22⋊C16—131no—
271C22⋊C16—131no—
272#346—131no—
273#346C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13—42no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#52511yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294Dic13#51012yes—
295C2×#41—261no—
296#135—262no—
297#135—262no—
298C2×Q16—131no—
299C2×Q16—131no—
300C2×Q16—261no—
301C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
302C2×SD16—261no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308#125—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—521no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—521no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—521no—
320C4×D4—521no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—521no—
326Q32—262no—
327Q32—262no—
328SD32—22no—
329SD32—262no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16—131no—
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333C2×C16C22×D1311yescharacteristic
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—261no—
337#107C22×D1311yescharacteristic
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#106—261no—
340#103—21no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—21no—
347#102—261no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13—82no—
353C2×C13#310011yescharacteristic
354C2×C13C2×#51011yescharacteristic
355C2×C13#341411yescharacteristic
356D13—41no—
357#41—264no—
358#41—522no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—132no—
374Q16—261no—
375Q16—261no—
376Q16—261no—
377Q16—522no—
378SD16—264no—
379D8—21no—
380D8#612712yes—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—131no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C23×D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—41no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42—521no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—261no—
418C16—261no—
419C13#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—131no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—262no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—1042no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—524no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4D8×D1311yescharacteristic
450C2×C4D8×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—261no—
454C8—261no—
455C8C2×#612711yescharacteristic
456C8#41×D1311yescharacteristic
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—132no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—522no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171925211yescharacteristic
477C4#1171947311yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—521no—
480C2#1312483411yescharacteristic
481C2D13×#51011yescharacteristic
482C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2175C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2175D13
hypocenterC13#33676
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125419C2semidirect
3. #13117046C2semidirect
4. #13117042C2semidirect
5. #13116987C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116885C2semidirect
8. #13116879C2semidirect
11. #13116708C2semidirect
12. #13116705C2semidirect
13. #13116700C2semidirect
14. #13116637C2semidirect
15. C13×#2175C2semidirect
192. #2175D13semidirect
419. C13#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254192
C4×#881662
#131170462
#131170422
#131169872
#131169812
#131168852
#131168792
#131167772
#131167732
#131167082
#131167052
#131167002
#131166372
C13×#21752
#3367613