Finite Group Databasebeta

← #16018004

Subgroups — #16018004

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
3#13117042C212yesmaximal, complemented
4#13116988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116775C212yesmaximal
8#13116707C212yesmaximal, complemented
9#13116703C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88173C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14C4×#6131—21no—
15C2×C13×Q32C2212yes—
16C13×#494C2211yescharacteristic
17C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
18#11718849—21no—
19#11718849C2212yes—
20Q16×Dic13—21no—
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2212yes—
23C2×#88068C2212yes—
24#11718742—21no—
25C4×#6106—21no—
26#11718541C2211yescharacteristic
27#11718533C2211yescharacteristic
28#11718465—21no—
29#11718449—21no—
30C4×D104C2211yescharacteristic
31C4×C8×D13C2211yescharacteristic
32#11718343C2211yescharacteristic
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×#358C2212yes—
35#11718156C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718099C2212yes—
39#11718097C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6131—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16C2312yes—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49#88200—22no—
50Q8×Dic13—22no—
51Q8×Dic13—21no—
52C2×#6106—21no—
53#88173—22no—
54#88173—22no—
55C2×D104C2311yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57C2×C8×D13C2311yescharacteristic
58#88151—41no—
59#88147—21no—
60#88147—41no—
61#88146—21no—
62#88146—41no—
63#88146—41no—
64#88144—41no—
65#88141—41no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—41no—
68C42×D13—41no—
69C42×D13D411yescharacteristic
70#88123—21no—
71C13×Q32—24no—
72C2×C13×C16C2312yes—
73C13×#107C2311yescharacteristic
74C13×#103—21no—
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76#88075—21no—
77#88075—22no—
78#88075—22no—
79#88068—24no—
80#88061—21no—
81#88058—21no—
82#88058C2311yescharacteristic
83#88058C2312yes—
84C8×Dic13D411yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6090C2312yes—
87#88049—21no—
88#88048—21no—
89C4×#1055D411yescharacteristic
90#33676—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—22no—
93#6131—24no—
94#6131—42no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13D811yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic26—41no—
104C13×Q16—21no—
105C13×Q16—22no—
106C13×Q16—22no—
107C13×Q16—42no—
108C13×Q16#4112yes—
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117#6106—24no—
118#6103—41no—
119#6103—42no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—42no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—42no—
131C4×Dic13D811yescharacteristic
132C4×Dic13D811yescharacteristic
133C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136D104—21no—
137D104#4112yes—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—21no—
140C8×D13—41no—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143#3170—131no—
144C4×#135—131no—
145#2237—132no—
146#2227—131no—
147#2226—131no—
148#2209D1311yescharacteristic, complemented
149#2208—131no—
150#2189—132no—
151#2176—132no—
152#2175—132no—
153#2163—131no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13C2×D811yescharacteristic
156Q8×C13—22no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
171D52—22no—
172D52—44no—
173D52—41no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—21no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—44no—
179C4×D13—82no—
180C4×D13—82no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13C2×#4111yescharacteristic
184C8×C13C2×#4111yescharacteristic
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187C2×#135—131no—
188#533—261no—
189C4×#41—261no—
190C2×Q32C2×D1312yes—
191C2×SD32—132no—
192#500—131no—
193#494C2×D1311yescharacteristic
194#487—261no—
195#467—132no—
196#467—261no—
197C4×Q16—132no—
198C4×Q16—131no—
199C4×Q16—261no—
200C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
201C4×SD16—261no—
202C4×SD16—261no—
203C4×D8—131no—
204C4×D8—131no—
205#427—131no—
206#416—261no—
207C2×C4×C8—131no—
208#367—132no—
209#366—132no—
210C4⋊C16—131no—
211C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212#358—132no—
213#358—132no—
214#358C2×D1312yes—
215#357—132no—
216C22⋊C16—132no—
217#346—132no—
218C22×C13C22×D811yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13#51012yes—
230C4×C13#52511yescharacteristic
231C4×C13#57511yescharacteristic
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—21no—
235Dic13—81no—
236Dic13—82no—
237C2×#41—261no—
238#135—262no—
239#135—262no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D1312yes—
242C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—261no—
249#125—521no—
250C22⋊Q8—262no—
251C22⋊Q8—521no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—261no—
254C4×Q8—262no—
255C4×Q8—521no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—521no—
260#117—261no—
261#117—521no—
262#117—521no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42—521no—
265Q32—24no—
266SD32—264no—
267C2×C16—132no—
268C2×C16C22×D1312yes—
269#107—132no—
270#107—131no—
271#107—261no—
272#107C22×D1311yescharacteristic
273#106—261no—
274#103—21no—
275#103—261no—
276#103—262no—
277#103—262no—
278#102—261no—
279#102—261no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C13#310011yescharacteristic
285C2×C13C2×#51011yescharacteristic
286C2×C13#341411yescharacteristic
287D13—41no—
288D13—82no—
289#41—264no—
290#41—522no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—521no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302Q16—22no—
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16#612912yes—
307SD16—264no—
308D8—132no—
309D8—261no—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—131no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8D4×D1311yescharacteristic
316C2×C8C23×D1311yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—41no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—131no—
335C42—521no—
336C42—521no—
337C42—522no—
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—262no—
341C13#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—131no—
343C23—521no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—1042no—
349D4—262no—
350D4—524no—
351D4—521no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4D8×D1311yescharacteristic
368C2×C4D8×D1311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C8C2×#612911yescharacteristic
374C8#41×D1311yescharacteristic
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—522no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22C2×D8×D1311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—261no—
387C4—261no—
388C4—261no—
389C4—1041no—
390C4—1042no—
391C4#1171857912yes—
392C4#1171931111yescharacteristic
393C4#1171947811yescharacteristic
394C2—521no—
395C2—1042no—
396C2#1312483511yescharacteristic
397C2C2×#1171857911yescharacteristic
398C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2209C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
hypercenter#2209D13
hypocenterC13#33676
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125420C2semidirect
3. #13117042C2semidirect
4. #13116988C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116878C2semidirect
8. #13116707C2semidirect
9. #13116703C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2209C2semidirect
148. #2209D13semidirect
341. C13#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254202
C4×#881732
#131170422
#131169882
#131169842
#131168782
#131167752
#131167072
#131167032
#131166382
C13×#22092
#3367613