Finite Group Databasebeta

← #16018006

Subgroups — #16018006

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88158C211yesmaximal, characteristic
3#13117045C212yesmaximal, complemented
4#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116778C212yesmaximal
9#13116708C212yesmaximal, complemented
10#13116702C212yesmaximal, complemented
11C13×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C4×#6127—21no—
14#11719175—21no—
15C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11718777—21no—
17#11718777C2212yes—
18#11718774—21no—
19#11718767C2211yescharacteristic
20C2×Dic104C2212yes—
21C2×#88040C2212yes—
22#11718360C2211yescharacteristic
23C4×Dic52—21no—
24C4×Dic52C2211yescharacteristic
25C4×Dic52C2211yescharacteristic
26C4×Dic52C2212yes—
27C4×D104C2211yescharacteristic
28C4×D104C2211yescharacteristic
29C4×#6095—21no—
30C4×#6095—21no—
31#11718343C2211yescharacteristic
32#11718342—21no—
33C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×C22⋊C16C2212yes—
36C13×#346C2212yes—
37#11718101C2212yes—
38#11718097C2212yes—
39#11718096C2212yes—
40#11718095C2212yes—
41#11718095C2212yes—
42#11718095C2212yes—
43C2×#6127—21no—
44C22×C8×C13D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D13—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49#88180—21no—
50#88180—41no—
51#88178—22no—
52#88178—41no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52C2312yes—
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56#88158—22no—
57#88158—22no—
58C2×D104C2311yescharacteristic
59C2×#6095—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62#88126—41no—
63C42×D13—41no—
64#88124—41no—
65#88123—21no—
66#88123—21no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C4×Dic26—41no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C2×C13×C16C2312yes—
73C4×C8×C13D411yescharacteristic
74C4×C8×C13D411yescharacteristic
75C4×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88061—21no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88058C2311yescharacteristic
82#88058C2312yes—
83#88057—21no—
84#88056—21no—
85#88056—21no—
86#88056—22no—
87#88056—22no—
88Dic104—24no—
89#88040—24no—
90#33676—131nomaximal, Sylow
91C22×C4×C13D811yescharacteristic
92C22×C4×C13D811yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95#6127—24no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2411yescharacteristic
111C42×C13D811yescharacteristic
112C42×C13D811yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6101—42no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—42no—
129C4×Dic13—42no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133Dic52—21no—
134Dic52—22no—
135Dic52—22no—
136Dic52—42no—
137Dic52#4112yes—
138D104—21no—
139D104#4112yes—
140#6095—24no—
141C13×C16—22no—
142C13×C16—22no—
143#3170—131no—
144C4×#135—131no—
145#2237—132no—
146#2227—131no—
147#2226—131no—
148#2209—131no—
149#2208—131no—
150#2189—132no—
151#2176—132no—
152#2175—132no—
153#2163D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13C2×D811yescharacteristic
155C22×D13—41no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172D52—22no—
173D52—41no—
174C4×D13—44no—
175C4×D13—82no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—22no—
178Dic26—41no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13—21no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13C2×#4111yescharacteristic
186C8×C13C2×#4111yescharacteristic
187C2×#135—131no—
188#533—261no—
189C4×#41—261no—
190C2×Q32—132no—
191C2×SD32—132no—
192#500—131no—
193#494—131no—
194#487—261no—
195#467—132no—
196#467—261no—
197C4×Q16—132no—
198C4×Q16—131no—
199C4×Q16—131no—
200C4×Q16—261no—
201C4×SD16—261no—
202C4×SD16—261no—
203C4×D8—131no—
204C4×D8—131no—
205#427—131no—
206#416—261no—
207C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
208#367—132no—
209#366—132no—
210C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
211C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212#358—132no—
213#358—132no—
214#358—132no—
215#357—132no—
216C22⋊C16C2×D1312yes—
217#346C2×D1312yes—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C2×D13—42no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13#51012yes—
230C4×C13#52511yescharacteristic
231C4×C13#57511yescharacteristic
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234Dic13—81no—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237C2×#41—261no—
238#135—262no—
239#135—262no—
240C2×Q16—131no—
241C2×Q16—132no—
242C2×Q16—261no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—131no—
245C22×C8D5211yescharacteristic
246C22×C8C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—261no—
249#125—521no—
250C22⋊Q8—262no—
251C22⋊Q8—521no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—261no—
254C4×Q8—262no—
255C4×Q8—521no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—521no—
260#117—261no—
261#117—521no—
262#117—521no—
263C2×C42—521no—
264C2×C42D5211yescharacteristic
265Q32—264no—
266SD32—264no—
267C2×C16C22×D1312yes—
268C2×C16C22×D1312yes—
269#107—132no—
270#107—131no—
271#107—131no—
272#107—261no—
273#106—261no—
274#103—261no—
275#103—261no—
276#103—262no—
277#103—262no—
278#102—261no—
279#102—261no—
280C4×C8D5211yescharacteristic
281C4×C8D5211yescharacteristic
282C4×C8C22×D1311yescharacteristic
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C13—41no—
285C2×C13#310011yescharacteristic
286C2×C13C2×#51011yescharacteristic
287C2×C13#341411yescharacteristic
288D13—82no—
289#41—264no—
290#41—522no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—521no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4D10411yescharacteristic
300C22×C4D10411yescharacteristic
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302Q16—132no—
303Q16—261no—
304Q16—262no—
305Q16—262no—
306Q16—522no—
307SD16—264no—
308D8—132no—
309D8—261no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8C2×D5211yescharacteristic
314C2×C8C2×D5211yescharacteristic
315C2×C8C2×D5211yescharacteristic
316C2×C8C23×D1311yescharacteristic
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42—521no—
334C42—522no—
335C42D10411yescharacteristic
336C42D10411yescharacteristic
337C42C2×D5211yescharacteristic
338C42C2×D5211yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—22no—
341C13#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—521no—
343C23C2×D10411yescharacteristic
344Q8—262no—
345Q8—521no—
346Q8—522no—
347Q8—522no—
348Q8—1042no—
349D4—262no—
350D4—524no—
351D4—521no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1042no—
363C2×C4—1042no—
364C2×C4C2×D10411yescharacteristic
365C2×C4C2×D10411yescharacteristic
366C2×C4C2×D10411yescharacteristic
367C2×C4C2×D10411yescharacteristic
368C2×C4C2×D10411yescharacteristic
369C2×C4C22×D5211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D1311yescharacteristic
374C8#41×D1311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—522no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22C22×D10411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C4—1042no—
390C4—1042no—
391C4#1171857012yes—
392C4#1171922911yescharacteristic
393C4#1171945311yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—1042no—
396C2#1312483711yescharacteristic
397C2C2×#1171857011yescharacteristic
398C2#1312797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2163C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2163D13
hypocenterC13#33676
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125422C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13116989C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116887C2semidirect
7. #13116882C2semidirect
9. #13116708C2semidirect
10. #13116702C2semidirect
11. C13×#2163C2semidirect
153. #2163D13semidirect
341. C13#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254222
C4×#881582
#131170452
#131169892
#131169842
#131168872
#131168822
#131167782
#131167082
#131167022
C13×#21632
#3367613