Finite Group Databasebeta

← #16018007

Subgroups — #16018007

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88166C211yesmaximal, characteristic
3#13117047C212yesmaximal, complemented
4#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116777C212yesmaximal
8#13116706C212yesmaximal, complemented
9#13116697C212yesmaximal, complemented
10#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88166C2211yescharacteristic
13#11719433—21no—
14C4×#6129—21no—
15C13×#500C2211yescharacteristic
16C4×C13×D8C2211yescharacteristic
17D8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88067C2212yes—
19#11718754—21no—
20C4×#6105—21no—
21C2×Dic104C2212yes—
22#11718548—21no—
23#11718548C2212yes—
24#11718541C2211yescharacteristic
25#11718534—21no—
26#11718534C2211yescharacteristic
27#11718534C2212yes—
28#11718433—21no—
29#11718419—21no—
30#11718360C2211yescharacteristic
31C4×Dic52C2211yescharacteristic
32C4×C8×D13C2211yescharacteristic
33C13×#367C2212yes—
34C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
35C13×#357C2212yes—
36#11718099C2212yes—
37#11718095C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39#11718084C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718081C2212yes—
42C4⋊#6090C2211yescharacteristic
43C2×#6129—21no—
44C2×C13×D8C2311yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47#88200—41no—
48Q8×Dic13—41no—
49D4×Dic13—21no—
50C2×#6105—21no—
51C4×C22⋊D13—41no—
52C2×C4×Dic13—41no—
53#88166—22no—
54#88166—22no—
55C2×Dic52—21no—
56C2×Dic52C2312yes—
57C2×Dic52C2311yescharacteristic
58C2×C8×D13D411yescharacteristic
59C2×C8×D13C2311yescharacteristic
60#88151—22no—
61#88146—21no—
62#88146—41no—
63#88144—41no—
64#88141—22no—
65#88141—21no—
66#88135—41no—
67#88131—41no—
68C42×D13D411yescharacteristic
69#88123—21no—
70C4×Dic26—21no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C13×#107—21no—
73C13×#107C2312yes—
74C13×#107C2311yescharacteristic
75C13×#102—21no—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88072—21no—
78#88067—24no—
79#88058C2311yescharacteristic
80#88056—21no—
81C8×Dic13D411yescharacteristic
82C8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6090C2312yes—
84#88050—21no—
85#88050—22no—
86#88050—22no—
87#88048—21no—
88C4×#1055D411yescharacteristic
89Dic104—24no—
90#33676—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×D4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97#6129—24no—
98#6129—42no—
99C2×C4×D13D811yescharacteristic
100C2×C4×D13D811yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—22no—
104C13×D8—21no—
105C13×D8#4112yes—
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2411yescharacteristic
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—41no—
114#6105—24no—
115#6103—41no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13D811yescharacteristic
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×#1055C2×D411yescharacteristic
132C2×#1055C2×D411yescharacteristic
133Dic52—21no—
134Dic52—22no—
135Dic52—22no—
136Dic52—42no—
137Dic52#4112yes—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—21no—
140C8×D13—41no—
141C13×C16—22no—
142#6090—22no—
143#3170—131no—
144C4×#135—131no—
145#2237—132no—
146#2227—131no—
147#2226D1311yescharacteristic, complemented
148#2209—131no—
149#2208—131no—
150#2189—132no—
151#2176—132no—
152#2175—132no—
153#2163—131no—
154C23×C13—41no—
155C22×D13C2×D811yescharacteristic
156Q8×C13—82no—
157D4×C13—22no—
158D4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—44no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—82no—
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
174C4×D13—21no—
175C4×D13—21no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—41no—
178Dic26—22no—
179Dic26—41no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182C8×C13—21no—
183C8×C13C2×#4111yescharacteristic
184C8×C13C2×#4111yescharacteristic
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187C2×#135—131no—
188#533—261no—
189C4×#41—261no—
190C2×Q32—132no—
191C2×SD32—132no—
192#500C2×D1311yescharacteristic
193#494—131no—
194#487—261no—
195#467—132no—
196#467—261no—
197C4×Q16—132no—
198C4×Q16—131no—
199C4×Q16—131no—
200C4×Q16—261no—
201C4×SD16—261no—
202C4×SD16—261no—
203C4×D8—131no—
204C4×D8C2×D1311yescharacteristic
205#427—131no—
206#416—261no—
207C2×C4×C8—131no—
208#367C2×D1312yes—
209#366—132no—
210C4⋊C16—131no—
211C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212#358—132no—
213#358—132no—
214#358—132no—
215#357C2×D1312yes—
216C22⋊C16—132no—
217#346—132no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C2×D13—21no—
223C2×D13—21no—
224C2×D13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#51012yes—
229C4×C13#52511yescharacteristic
230C4×C13#57511yescharacteristic
231Dic13—21no—
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—42no—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
237C2×#41—261no—
238#135—262no—
239#135—262no—
240C2×Q16—131no—
241C2×Q16—132no—
242C2×Q16—261no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8C22×D1311yescharacteristic
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—261no—
249#125—521no—
250C22⋊Q8—262no—
251C22⋊Q8—521no—
252C4×Q8—261no—
253C4×Q8—262no—
254C4×Q8—261no—
255C4×Q8—521no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4—521no—
259C4×D4—521no—
260#117—261no—
261#117—521no—
262#117—521no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42—521no—
265Q32—264no—
266SD32—264no—
267C2×C16—132no—
268C2×C16C22×D1312yes—
269#107—21no—
270#107—131no—
271#107C22×D1312yes—
272#107C22×D1311yescharacteristic
273#106—261no—
274#103—261no—
275#103—262no—
276#103—262no—
277#103—261no—
278#102—21no—
279#102—261no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—131no—
283C4×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C13—82no—
285C2×C13#310011yescharacteristic
286C2×C13C2×#51011yescharacteristic
287C2×C13#341411yescharacteristic
288D13—41no—
289#41—264no—
290#41—522no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—262no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—521no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302Q16—132no—
303Q16—261no—
304Q16—262no—
305Q16—262no—
306Q16—522no—
307SD16—264no—
308D8—21no—
309D8#613112yes—
310C2×C8—131no—
311C2×C8—131no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—261no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8D4×D1311yescharacteristic
316C2×C8C23×D1311yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C42—131no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—521no—
335C42—521no—
336C42—522no—
337C42—521no—
338C42D4×D1311yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—262no—
341C13#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—41no—
343C23—131no—
344Q8—82no—
345Q8—262no—
346Q8—521no—
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—524no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4D8×D1311yescharacteristic
368C2×C4D8×D1311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—261no—
372C8—261no—
373C8C2×#613111yescharacteristic
374C8#41×D1311yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22C2×D8×D1311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—261no—
386C4—261no—
387C4—261no—
388C4—522no—
389C4—1041no—
390C4—1042no—
391C4#1171857612yes—
392C4#1171933211yescharacteristic
393C4#1171948211yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—521no—
396C2#1312483811yescharacteristic
397C2C2×#1171857611yescharacteristic
398C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2226C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2226D13
hypocenterC13#33676
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125423C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
4. #13116985C2semidirect
5. #13116887C2semidirect
6. #13116881C2semidirect
8. #13116706C2semidirect
9. #13116697C2semidirect
10. #13116638C2semidirect
11. C13×#2226C2semidirect
147. #2226D13semidirect
341. C13#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254232
C4×#881662
#131170472
#131169852
#131168872
#131168812
#131167772
#131167062
#131166972
#131166382
C13×#22262
#3367613