Finite Group Databasebeta

← #16018013

Subgroups — #16018013

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125403C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117020C211yesmaximal, characteristic
5#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116751C211yesmaximal, characteristic
10#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719385—21no—
18C4×Q8×D13—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#495C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718832—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718818C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718717—21no—
33C4×#6107—21no—
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36D13×#103—21no—
37#11718451—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13C2211yescharacteristic
40#11718344C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55#11718094C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88192—21no—
71D4×Dic13—21no—
72Q16×D13—22no—
73Q16×D13—22no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—41no—
79#88141—21no—
80#88141—41no—
81#88137—41no—
82#88135—41no—
83#88133—41no—
84#88131—41no—
85C42×D13—41no—
86C42×D13D411yescharacteristic
87#88124—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×Q32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88069—22no—
103#88067—22no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88056—21no—
109C8×Dic13D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88047—21no—
115C4×#1055D411yescharacteristic
116#33677—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122Q8×D13—24no—
123Q8×D13—42no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13D811yescharacteristic
127C2×C4×D13D811yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16#4112yes—
135C13×SD16—42no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13—41no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6107—24no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13D811yescharacteristic
166C4×Dic13D811yescharacteristic
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—41no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3168—131no—
180C2×C4×Q16—131no—
181#2236—131no—
182#2233—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2211—131no—
186#2211D1311yescharacteristic, complemented
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2176—131no—
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193#2163—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C4×D13—22no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—22no—
224Dic26—44no—
225Dic26—41no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13C2×#4111yescharacteristic
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C22×Q16—131no—
232#529—261no—
233C2×C4×Q8—261no—
234C2×Q32—131no—
235C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
238#499—131no—
239#495C2×D1311yescharacteristic
240#488—261no—
241#467—131no—
242#466—131no—
243#465—261no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—261no—
249C4×Q16—261no—
250C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C2×#107—131no—
254C2×#103—261no—
255C2×C4×C8—131no—
256#367—131no—
257#367—131no—
258#366—131no—
259#366—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357C2×D1311yescharacteristic
270C22⋊C16—131no—
271C22⋊C16—131no—
272#346—131no—
273#346—131no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13#51012yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#52511yescharacteristic
287C4×C13#57511yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—42no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C22×Q8—261no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—261no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—262no—
300C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
302C2×SD16—21no—
303C2×D8C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306#126—521no—
307#125—261no—
308#124—21no—
309#123—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—521no—
321#117—521no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—521no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—521no—
326Q32—22no—
327Q32—262no—
328SD32—22no—
329SD32—262no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16—131no—
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333C2×C16C22×D1311yescharacteristic
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—131no—
337#107—261no—
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#106—261no—
340#103—21no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13—161no—
353C2×C13#310011yescharacteristic
354C2×C13C2×#51011yescharacteristic
355C2×C13#341411yescharacteristic
356D13—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—522no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—132no—
375Q16—264no—
376Q16—261no—
377Q16#612912yes—
378SD16—42no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—131no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C23×D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—41no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42—521no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—261no—
418C16—261no—
419C13#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—41no—
421C23—131no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—262no—
427Q8—524no—
428Q8—521no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—1042no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4D8×D1311yescharacteristic
450C2×C4D8×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—261no—
454C8—261no—
455C8C2×#612911yescharacteristic
456C8#41×D1311yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—132no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—261no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—522no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171931111yescharacteristic
477C4#1171947811yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—262no—
480C2#1312483511yescharacteristic
481C2D13×#51011yescharacteristic
482C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33677
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D13C2semidirect
3. #13117037C2semidirect
5. #13117001C2semidirect
6. #13117000C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116768C2semidirect
10. #13116707C2semidirect
11. #13116704C2semidirect
12. #13116701C2semidirect
13. #13116697C2semidirect
14. #13116638C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
186. #2211D13semidirect
419. C13#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254032
C4×Q16×D132
#131170372
#131170202
#131170012
#131170002
#131168952
#131167682
#131167512
#131167072
#131167042
#131167012
#131166972
#131166382
C13×#22112
#3367713