Finite Group Databasebeta

← #16018015

Subgroups — #16018015

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117022C211yesmaximal, characteristic
5#13116998C212yesmaximal, complemented
6#13116900C212yesmaximal, complemented
7#13116753C211yesmaximal, characteristic
8#13116707C212yesmaximal, complemented
9#13116703C212yesmaximal, complemented
10#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13—21no—
14#11719329—21no—
15C2×C13×Q32C2212yes—
16C13×#467C2211yescharacteristic
17C2×#88075—21no—
18#11718852C2211yescharacteristic
19Q16×Dic13—21no—
20Q16×Dic13—21no—
21Q16×Dic13C2212yes—
22Q16×Dic13C2212yes—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88068C2212yes—
25#11718776C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718709—21no—
29#11718539C2211yescharacteristic
30#11718533C2211yescharacteristic
31#11718461—21no—
32#11718449—21no—
33C13×#358C2212yes—
34C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#11718156C2212yes—
36#11718156C2212yes—
37C22⋊#6090C2211yescharacteristic
38#11718101C2212yes—
39#11718097C2212yes—
40#11718094C2212yes—
41#11718093C2212yes—
42#11718081C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×C13×Q16—24no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C13×C22⋊Q8—21no—
50#88201—21no—
51Q8×Dic13—21no—
52Q8×Dic13—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54Q8×Dic13—41no—
55Q8×Dic13—41no—
56C2×#6106—21no—
57#88184—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—41no—
60C2×C4×Dic13—41no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C2×D104C2311yescharacteristic
64#88152—41no—
65#88147—21no—
66#88146—41no—
67#88144—21no—
68#88140—41no—
69#88135—41no—
70C13×Q32—24no—
71C2×C13×C16C2312yes—
72C13×#107C2311yescharacteristic
73C13×#103—21no—
74#88075—21no—
75#88075—22no—
76#88075—22no—
77#88068—24no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88058C2311yescharacteristic
81#88058C2312yes—
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13D411yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6090C2312yes—
87#88049—21no—
88#88048—21no—
89#33677—131nomaximal, Sylow
90C2×Q8×C13—24no—
91C2×Q8×C13—22no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—42no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13D811yescharacteristic
100C22×Dic13D811yescharacteristic
101C2×D52—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C13×Q16—24no—
104C13×Q16—22no—
105C13×Q16—22no—
106C13×Q16#4114yes—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2411yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113#6106—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—42no—
124C4⋊Dic13—42no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—42no—
128C4×Dic13—42no—
129C4×Dic13D811yescharacteristic
130C4×Dic13D811yescharacteristic
131C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055C2×D411yescharacteristic
135C2×#1055C2×D411yescharacteristic
136D104—22no—
137C13×C16—22no—
138#6090—22no—
139#3168—131no—
140C2×C4×Q16—131no—
141#2236—131no—
142#2233—131no—
143#2229—132no—
144#2211—132no—
145#2188D1311yescharacteristic, complemented
146#2185—131no—
147#2176—132no—
148#2175—132no—
149#2163—131no—
150C23×C13C2×D811yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152Q8×C13—24no—
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D13—82no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—82no—
171C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
174C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
175D52—41no—
176D52—41no—
177C4×D13—82no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13C2×#4112yes—
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
183#529—261no—
184C2×C4×Q8—261no—
185C2×Q32C2×D1312yes—
186C2×SD32—132no—
187#499—131no—
188#495—131no—
189#488—261no—
190#467C2×D1311yescharacteristic
191#466—131no—
192#465—261no—
193C4×Q16—131no—
194C4×Q16—132no—
195C4×Q16—132no—
196C4×Q16—261no—
197C4×Q16—261no—
198C4×SD16—261no—
199C4×D8—131no—
200C2×#107—131no—
201C2×#103—261no—
202C2×C4×C8—131no—
203#367—132no—
204#366—132no—
205C4⋊C16—132no—
206#358—132no—
207#358—132no—
208#358C2×D1312yes—
209#357—132no—
210C22⋊C16—131no—
211C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
212#346—132no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#51012yes—
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—44no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13#52511yescharacteristic
225C4×C13#57511yescharacteristic
226Dic13—21no—
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13—21no—
230Dic13—81no—
231Dic13—82no—
232C22×Q8—21no—
233C2×Q16—24no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
236C2×Q16C22×D1312yes—
237C2×SD16—261no—
238C2×D8—131no—
239C22×C8—131no—
240C22×C8C22×D1311yescharacteristic
241#126—521no—
242#125—261no—
243#124—261no—
244#123—521no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—261no—
247C4×Q8—262no—
248C4×Q8—262no—
249C4×Q8—261no—
250C4×Q8—521no—
251C4×Q8—521no—
252C4×D4—261no—
253C4×D4—521no—
254#117—521no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—521no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—521no—
259Q32—24no—
260SD32—264no—
261C2×C16—132no—
262C2×C16C22×D1312yes—
263#107—132no—
264#107—131no—
265#107—261no—
266#107C22×D1311yescharacteristic
267#106—261no—
268#103—21no—
269#103—262no—
270#103—262no—
271#103—261no—
272#102—261no—
273#102—261no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277C4×C8—131no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13#310011yescharacteristic
280C2×C13C2×#51011yescharacteristic
281C2×C13#341411yescharacteristic
282D13—161no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296Q16—24no—
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16#612914yes—
300SD16—522no—
301D8—262no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8D4×D1311yescharacteristic
307C2×C8C23×D1311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—131no—
324C42—131no—
325C42—131no—
326C42—131no—
327C42—522no—
328C42—522no—
329C42—521no—
330C16—22no—
331C16—262no—
332C13#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—521no—
334C23D8×D1311yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340D4—521no—
341D4—521no—
342D4—1042no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4D8×D1311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—261no—
363C8—261no—
364C8C2×#612912yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22#1171857912yes—
371C22C2×D8×D1311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—261no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—261no—
380C4—1041no—
381C4—1042no—
382C4#1171929111yescharacteristic
383C4#1171947811yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—2081no—
386C2#1312483111yescharacteristic
387C2C2×#1171857911yescharacteristic
388C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33677
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic13C2semidirect
3. #13117036C2semidirect
5. #13116998C2semidirect
6. #13116900C2semidirect
8. #13116707C2semidirect
9. #13116703C2semidirect
10. #13116636C2semidirect
11. C13×#2188C2semidirect
145. #2188D13semidirect
332. C13#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
C2×Q16×Dic132
#131170362
#131170222
#131169982
#131169002
#131167532
#131167072
#131167032
#131166362
C13×#21882
#3367713