Finite Group Databasebeta

← #16018018

Subgroups — #16018018

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125409C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117023C211yesmaximal, characteristic
5#13117003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116754C211yesmaximal, characteristic
11#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719285—21no—
18C4×Q8×D13—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C4×#6107—21no—
28C4×#6106—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31D13×#107C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718468—21no—
35D13×#103—21no—
36#11718461—21no—
37#11718451—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88201—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69Q16×D13—22no—
70Q16×D13—22no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88149—21no—
77#88148—41no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—41no—
80#88144—21no—
81#88141—21no—
82#88141—41no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—41no—
85#88126—41no—
86C42×D13—41no—
87C42×D13D411yescharacteristic
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×Q32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88069—22no—
101#88068—22no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106C8×Dic13D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114C4×#1055D411yescharacteristic
115#88040—22no—
116#33677—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119Q8×D13—24no—
120Q8×D13—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13D811yescharacteristic
127C2×C4×D13D811yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—41no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16#4112yes—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C42×C13—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144#6107—24no—
145#6106—42no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13D811yescharacteristic
164C4×Dic13D811yescharacteristic
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52#4112yes—
170D104—21no—
171D104—21no—
172C8×D13—21no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—41no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3168—131no—
180C2×C4×Q16—131no—
181#2236—131no—
182#2233—131no—
183#2229—131no—
184#2229—131no—
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2176D1311yescharacteristic, complemented
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193#2163—131no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—82no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—82no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—22no—
224Dic26—44no—
225Dic26—41no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13C2×#4111yescharacteristic
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C22×Q16—131no—
232#529—261no—
233C2×C4×Q8—261no—
234C2×Q32—131no—
235C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
236C2×SD32—131no—
237C2×SD32—131no—
238#499—131no—
239#495—131no—
240#488—261no—
241#467—131no—
242#466—131no—
243#465—261no—
244C4×Q16—131no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—261no—
248C4×Q16—261no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
251C4×SD16—261no—
252C4×D8—131no—
253C2×#107—131no—
254C2×#103—261no—
255C2×C4×C8—131no—
256#367—131no—
257#367C2×D1311yescharacteristic
258#366—131no—
259#366—131no—
260C4⋊C16—131no—
261C4⋊C16—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#358C2×D1311yescharacteristic
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270C22⋊C16—131no—
271C22⋊C16—131no—
272#346—131no—
273#346C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13C22×D811yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13#51012yes—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13#52511yescharacteristic
288C4×C13#57511yescharacteristic
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—42no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C22×Q8—261no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—261no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—262no—
300C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
302C2×SD16—261no—
303C2×D8—131no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8—131no—
306#126—521no—
307#125—261no—
308#124—261no—
309#123—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—521no—
321#117—521no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—521no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—521no—
326Q32—22no—
327Q32—262no—
328SD32—262no—
329SD32—262no—
330C2×C16—131no—
331C2×C16—131no—
332C2×C16C22×D1311yescharacteristic
333C2×C16C22×D1311yescharacteristic
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—261no—
337#107C22×D1311yescharacteristic
338#107C22×D1311yescharacteristic
339#106—261no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8C22×D1311yescharacteristic
352C2×C13#310011yescharacteristic
353C2×C13C2×#51011yescharacteristic
354C2×C13#341411yescharacteristic
355D13—22no—
356D13—161no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—264no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—522no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—132no—
375Q16—264no—
376Q16—261no—
377Q16#612712yes—
378SD16—522no—
379D8—261no—
380D8—261no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8—131no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C23×D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—131no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42—521no—
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—261no—
418C16—261no—
419C13#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—131no—
421C23—521no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—262no—
427Q8—524no—
428Q8—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—1042no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4D8×D1311yescharacteristic
450C2×C4D8×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—261no—
454C8—261no—
455C8C2×#612711yescharacteristic
456C8#41×D1311yescharacteristic
457C22—132no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22C2×D8×D1311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—261no—
471C4—261no—
472C4—261no—
473C4—522no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171925211yescharacteristic
477C4#1171947311yescharacteristic
478C2—262no—
479C2—2081no—
480C2#1312483411yescharacteristic
481C2D13×#51011yescharacteristic
482C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33677
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D13C2semidirect
3. #13117037C2semidirect
5. #13117003C2semidirect
6. #13117002C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116900C2semidirect
9. #13116768C2semidirect
11. #13116705C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. #13116698C2semidirect
14. #13116637C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
190. #2176D13semidirect
419. C13#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254092
C4×Q16×D132
#131170372
#131170232
#131170032
#131170022
#131169012
#131169002
#131167682
#131167542
#131167052
#131167022
#131166982
#131166372
C13×#21762
#3367713