Finite Group Databasebeta

← #16018022

Subgroups — #16018022

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116747C211yesmaximal, characteristic
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719308—21no—
18#11719226—21no—
19C13×#466C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21#11718816C2211yescharacteristic, complemented
22D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88066C2211yescharacteristic
24C2×#88066C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718703—21no—
28#11718662—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic, complemented
32#11718534C2211yescharacteristic, complemented
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718530—21no—
38#11718530—21no—
39#11718426—21no—
40#11718418—21no—
41C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic, complemented
50#11718093C2211yescharacteristic, complemented
51#11718093C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D52—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#117—21no—
64#88190—21no—
65#88190—41no—
66#88189—41no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6105—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×D104—21no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78#88147—21no—
79#88147—21no—
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88142—21no—
83#88141—21no—
84C22⋊C4×D13—41no—
85C22⋊C4×D13—41no—
86#88133—41no—
87#88132—41no—
88C4×D52—41no—
89C4×D52—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#102—21no—
97#88072—21no—
98#88066—22no—
99#88066—22no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88056—21no—
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88047—21no—
114#88040—22no—
115#88040—22no—
116#33678—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—41no—
122C2×D52—24no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13D811yescharacteristic
150C22⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6105—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13D811yescharacteristic
158C4⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170D104—24no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104#4112yes—
174D104#4112yes—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2234D1311yescharacteristic, complemented
183#2226—131no—
184#2224—131no—
185#2210—131no—
186#2210—131no—
187#2187—131no—
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—161no—
200C22×D13—161no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—161no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—161no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—44no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223C4×D13—161no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C22×D8—131no—
236#542—261no—
237#518—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#500—131no—
243#495—131no—
244#489—261no—
245#468—261no—
246#467—131no—
247#466C2×D1311yescharacteristic
248#442—261no—
249#442—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#427C2×D1311yescharacteristic
258#418—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
262#366—131no—
263#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#52511yescharacteristic
297C4×C13#57511yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×D4—261no—
305C2×Q16—131no—
306C2×SD16—261no—
307C2×D8—131no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8—261no—
312C2×D8C22×D1311yescharacteristic
313C2×M16—131no—
314C22×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8—261no—
316#126—521no—
317#124—261no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—521no—
322#121—21no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—21no—
332#117—131no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335SD32—262no—
336SD32—262no—
337D16—262no—
338D16—262no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107—261no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#107C22×D1311yescharacteristic
348#106—21no—
349#103—261no—
350#103—261no—
351#102—21no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—131no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—161no—
363C2×C13#310011yescharacteristic
364C2×C13#341511yescharacteristic
365C2×C13#341611yescharacteristic
366D13—82no—
367D13—82no—
368C24—521no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—521no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384Q16—261no—
385Q16—261no—
386SD16—522no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—132no—
390D8—132no—
391D8—264no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394M16—521no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—131no—
413C22⋊C4—131no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—41no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—521no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C13#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—41no—
432C23—524no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—2081no—
436C23—2081no—
437C23D8×D1311yescharacteristic
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—2081no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—524no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4—2081no—
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C8#41×D1311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—2084no—
485C22C2×D8×D1311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171936111yescharacteristic
497C4#1171948211yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—1042no—
501C2—1042no—
502C2#1312483311yescharacteristic
503C2#1312797611yescharacteristic
504C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116747C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33678
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125468C2semidirect
2. #13123687C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13116982C2semidirect
5. #13116972C2semidirect
6. #13116890C2semidirect
7. #13116890C2semidirect
8. #13116767C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116699C2semidirect
12. #13116687C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
21. #11718816C22semidirect
22. D8×Dic13C22semidirect
31. #11718535C22semidirect
32. #11718534C22semidirect
41. C13×#367C22semidirect
42. C13×#366C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
49. #11718094C22semidirect
50. #11718093C22semidirect
51. #11718093C22semidirect
52. C16×Dic13C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
182. #2234D13semidirect
261. #367C2×D13semidirect
263. #366C2×D13semidirect
272. #357C2×D13semidirect
273. #357C2×D13semidirect
430. C13#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254682
#131236872
#131170442
#131169822
#131169722
#131168902
#131167672
#131167472
#131167092
#131166992
#131166872
#131166802
#131166402
C13×#22342
#3367813