Finite Group Databasebeta

← #16018024

Subgroups — #16018024

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116746C211yesmaximal, characteristic
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719387—21no—
18#11719250—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88068C2211yescharacteristic
26#11718835—21no—
27#11718825—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718716—21no—
33#11718675—21no—
34#11718541C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718446—21no—
37#11718431—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39#11718350C2211yescharacteristic
40#11718343C2211yescharacteristic, complemented
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44#11718156C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic, complemented
53#11718096C2211yescharacteristic, complemented
54#11718094C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71C2×#6104—21no—
72C4×C22⋊D13—41no—
73C2×#6103—41no—
74D8×D13—22no—
75D8×D13—22no—
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6094D411yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79#88147—21no—
80#88146—21no—
81#88140—41no—
82#88139—41no—
83#88135—41no—
84C22⋊C4×D13—41no—
85#88133—41no—
86#88132—41no—
87C4×D52—21no—
88#88126D411yescharacteristic
89#88123—21no—
90C13×SD32—22no—
91C13×D16—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88068—22no—
103#88066—22no—
104#88061—21no—
105#88058—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#33678—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C22×C4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126D4×D13—24no—
127D4×D13—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—41no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×SD16—42no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8#4112yes—
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150#6104—24no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103D811yescharacteristic
156#6103D811yescharacteristic
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163#6101D811yescharacteristic
164#6101D811yescharacteristic
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2226—131no—
184#2224—131no—
185#2210—131no—
186#2210D1311yescharacteristic, complemented
187#2187—131no—
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—161no—
199C22×D13—161no—
200C22×D13C2×D811yescharacteristic
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—161no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—161no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—161no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223D52—22no—
224D52—41no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13—161no—
229Dic26—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C22×D8—131no—
236#542—261no—
237#518—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
240C2×D16—131no—
241C2×D16C2×D1311yescharacteristic
242#500—131no—
243#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
244#489—261no—
245#468—261no—
246#467—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#442—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257#427—131no—
258#418—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#52511yescharacteristic
297C4×C13#57511yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×D4—261no—
305C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8—131no—
308C2×D8—261no—
309C2×D8—262no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×D8C22×D1311yescharacteristic
313C2×M16—131no—
314C22×C8—131no—
315C4⋊Q8—261no—
316#126—521no—
317#124—21no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—521no—
322#121—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—131no—
332#117—261no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335SD32—22no—
336SD32—262no—
337D16—22no—
338D16—262no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—261no—
347#107C22×D1311yescharacteristic
348#106—261no—
349#103—261no—
350#103—261no—
351#102—21no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—82no—
362C2×C13—161no—
363C2×C13#310011yescharacteristic
364C2×C13#341511yescharacteristic
365C2×C13#341611yescharacteristic
366D13—41no—
367D13—82no—
368C24—521no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—521no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—42no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—132no—
391D8—264no—
392D8—261no—
393D8#612912yes—
394M16—521no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—131no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C13#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—131no—
434C23—524no—
435C23—521no—
436C23—2081no—
437C23—2081no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2081no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—262no—
446D4—524no—
447D4—521no—
448D4—2081no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8C2×#612911yescharacteristic
471C8#41×D1311yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—522no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—2084no—
485C22C2×D8×D1311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171931111yescharacteristic
497C4#1171947811yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—521no—
501C2—1042no—
502C2#1312483511yescharacteristic
503C2#1312797411yescharacteristic
504C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2210C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116746C2
hypercenter#2210D13
hypocenterC13#33678
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125472C2semidirect
2. #13123683C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
4. #13117025C2semidirect
5. #13116983C2semidirect
6. #13116974C2semidirect
7. #13116888C2semidirect
8. #13116763C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. #13116685C2semidirect
13. D16×Dic13C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2210C2semidirect
21. C13×#495C22semidirect
24. Q16×Dic13C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
40. #11718343C22semidirect
41. C13×C4⋊C16C22semidirect
42. C13×#358C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. #11718156C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
52. #11718096C22semidirect
53. #11718096C22semidirect
54. #11718094C22semidirect
55. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
186. #2210D13semidirect
243. #495C2×D13semidirect
265. C4⋊C16C2×D13semidirect
267. #358C2×D13semidirect
273. #357C2×D13semidirect
430. C13#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254722
#131236832
#131170432
#131170252
#131169832
#131169742
#131168882
#131167632
#131167462
#131167092
#131167012
#131166852
D16×Dic132
#131166422
C13×#22102
#3367813