Finite Group Databasebeta

← #16018028

Subgroups — #16018028

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116748C211yesmaximal, characteristic
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719503—21no—
18#11719348—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718876—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic, complemented
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718813—21no—
26#11718813—21no—
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37#11718535C2211yescharacteristic, complemented
38#11718533C2211yescharacteristic, complemented
39#11718478—21no—
40#11718456—21no—
41C13×#357C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718096C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54#11718093C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Dic13—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72C2×#6106—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—41no—
78D4×Dic13—41no—
79#88184—21no—
80#88180—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×#6099D411yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84#88152—41no—
85#88151—41no—
86#88147—21no—
87#88142—21no—
88#88139—41no—
89#88137—41no—
90C13×SD32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88072—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88066—22no—
102#88066—22no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88047—21no—
116#33678—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16—21no—
135C13×D8—24no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8#4112yes—
139C13×D8#4112yes—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13D811yescharacteristic
153C22⋊Dic13D811yescharacteristic
154#6106—42no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13D811yescharacteristic
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173D104—21no—
174D104—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2226—131no—
184#2224—131no—
185#2210—131no—
186#2210—131no—
187#2187D1311yescharacteristic, complemented
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—44no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—161no—
198C23×C13—161no—
199C23×C13C2×D811yescharacteristic
200C22×D13—41no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—44no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—161no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—161no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13—161no—
221C2×Dic13—161no—
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226D52—41no—
227D52—41no—
228C4×D13—161no—
229Dic26—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C22×D8C2×D1311yescharacteristic
236#542—261no—
237#518—261no—
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#500—131no—
243#495—131no—
244#489—261no—
245#468—261no—
246#467C2×D1311yescharacteristic
247#466—131no—
248#442—261no—
249#442—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#427—131no—
258#418—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—164no—
288C22×C13C22×D811yescharacteristic
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#52511yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×D4—21no—
305C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
306C2×SD16—261no—
307C2×D8—22no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—131no—
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×D8C22×D1311yescharacteristic
313C2×M16—131no—
314C22×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8—261no—
316#126—521no—
317#124—261no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—521no—
322#121—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—131no—
332#117—261no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335SD32—22no—
336SD32—22no—
337D16—262no—
338D16—262no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—261no—
347#107C22×D1311yescharacteristic
348#106—261no—
349#103—21no—
350#103—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—131no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13—82no—
364C2×C13#310011yescharacteristic
365C2×C13#341511yescharacteristic
366C2×C13#341611yescharacteristic
367D13—161no—
368C24—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—521no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—522no—
387D8—24no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8#612912yes—
393D8#612912yes—
394M16—521no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—131no—
412C22⋊C4—131no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—521no—
425C42—521no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C13#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—521no—
437C23D8×D1311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2081no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—2081no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4—2081no—
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8C2×#612911yescharacteristic
471C8C2×#612911yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22C2×D8×D1311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171929111yescharacteristic
497C4#1171947811yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—2081no—
502C2#1312483111yescharacteristic
503C2#1312797611yescharacteristic
504C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2187C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116748C2
hypercenter#2187D13
hypocenterC13#33678
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125476C2semidirect
2. #13123688C2semidirect
3. #13117041C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13116981C2semidirect
6. #13116971C2semidirect
7. #13116893C2semidirect
8. #13116893C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2187C2semidirect
23. #11718852C22semidirect
24. Q16×Dic13C22semidirect
37. #11718535C22semidirect
38. #11718533C22semidirect
44. #11718156C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718096C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. #11718093C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
187. #2187D13semidirect
430. C13#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254762
#131236882
#131170412
#131170282
#131169812
#131169712
#131168932
#131167482
#131167092
#131167012
SD32×Dic132
#131166802
#131166402
C13×#21872
#3367813