Finite Group Databasebeta

← #16018029

Subgroups — #16018029

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116750C211yesmaximal, characteristic
11#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719239—21no—
18#11719226—21no—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718795—21no—
21#11718792—21no—
22#11718777C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24#11718767C2211yescharacteristic
25C2×#88040C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×D208C2211yescharacteristic
29#11718375—21no—
30#11718372—21no—
31#11718372—21no—
32#11718371—21no—
33C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
34#11718357C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D104C2211yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37C4×D104C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
40#11718343C2211yescharacteristic, complemented
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718101C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718097C2211yescharacteristic, complemented
55#11718096C2211yescharacteristic, complemented
56#11718096C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D52—21no—
60C2×C13×M16D411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67C2×D104—21no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104—22no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74#88152—41no—
75#88150—41no—
76#88147—41no—
77#88147—41no—
78#88139—41no—
79#88137—41no—
80C22⋊C4×D13—41no—
81C22⋊C4×D13—41no—
82#88129—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88#88123—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112#88040—22no—
113#88040—22no—
114D208—22no—
115D208—22no—
116#33678—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
141C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
142C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
143C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167D104—24no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104#4112yes—
173D104#4112yes—
174#6095—42no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178C13×C16—21no—
179#3175—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2226—131no—
184#2224—131no—
185#2210—131no—
186#2210—131no—
187#2187—131no—
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—161no—
200C22×D13—161no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—161no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—44no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222C4×D13—161no—
223C4×D13—161no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22×D8—131no—
236#542—261no—
237#518—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#500—131no—
243#495—131no—
244#489—261no—
245#468—261no—
246#467—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#442—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257#427—131no—
258#418—261no—
259#405C2×D1311yescharacteristic
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
277C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13#52511yescharacteristic
298C4×C13#57511yescharacteristic
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×D4—261no—
305C2×Q16—131no—
306C2×SD16—261no—
307C2×D8—131no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8—261no—
313C2×M16D5211yescharacteristic
314C22×C8C22×D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8—261no—
316#126—521no—
317#124—261no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—521no—
322#121—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—261no—
332#117D5211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—521no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335SD32—262no—
336SD32—262no—
337D16—262no—
338D16—262no—
339C2×C16C22×D1311yescharacteristic
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—131no—
347#107—261no—
348#106—261no—
349#103—261no—
350#103—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97D5211yescharacteristic
358#97D5211yescharacteristic
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—41no—
362C2×C13#310011yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—82no—
367D13—161no—
368C24—521no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—521no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—522no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384Q16—261no—
385Q16—261no—
386SD16—522no—
387D8—132no—
388D8—132no—
389D8—264no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394M16—41no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8C2×D5211yescharacteristic
398C2×C8C2×D5211yescharacteristic
399C2×C8C2×D5211yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4D10411yescharacteristic
409C4⋊C4D10411yescharacteristic
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4D10411yescharacteristic
421C22⋊C4D10411yescharacteristic
422C42—521no—
423C42—521no—
424C42C2×D5211yescharacteristic
425C42C2×D5211yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C13#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—524no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—2081no—
436C23—2081no—
437C23C2×D10411yescharacteristic
438Q8—521no—
439Q8—521no—
440Q8—2081no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—524no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—2081no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—2081no—
457C2×C4—2081no—
458C2×C4—2081no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4C2×D10411yescharacteristic
462C2×C4C2×D10411yescharacteristic
463C2×C4C2×D10411yescharacteristic
464C2×C4C2×D10411yescharacteristic
465C2×C4C2×D10411yescharacteristic
466C2×C4C22×D5211yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C8#41×D1311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—2084no—
485C22C22×D10411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171922911yescharacteristic
497C4#1171945311yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—1042no—
500C2—1042no—
501C2—2081no—
502C2#1312483711yescharacteristic
503C2#1312797711yescharacteristic
504C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116750C2
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33678
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125475C2semidirect
2. #13123689C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
4. #13117028C2semidirect
5. #13116984C2semidirect
6. #13116974C2semidirect
7. #13116892C2semidirect
8. #13116892C2semidirect
9. #13116767C2semidirect
11. #13116713C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. C4×#88040C2semidirect
14. C4×D208C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
33. C4×Dic52C22semidirect
34. #11718357C22semidirect
39. C4×D104C22semidirect
40. #11718343C22semidirect
41. C13×C4⋊C16C22semidirect
42. C13×C4⋊C16C22semidirect
45. C13×#346C22semidirect
46. C4×C13×C16C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718101C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718097C22semidirect
55. #11718096C22semidirect
56. #11718096C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
193. #2164D13semidirect
264. C4⋊C16C2×D13semidirect
265. C4⋊C16C2×D13semidirect
276. #346C2×D13semidirect
277. C4×C16C2×D13semidirect
430. C13#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131236892
#131170452
#131170282
#131169842
#131169742
#131168922
#131167672
#131167502
#131167132
#131167022
C4×#880402
C4×D2082
C13×#21642
#3367813