Finite Group Databasebeta

← #16018034

Subgroups — #16018034

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116749C211yesmaximal, characteristic
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17#11719438—21no—
18#11719250—21no—
19C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88066C2211yescharacteristic
24#11718750—21no—
25#11718675—21no—
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28#11718550—21no—
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718547—21no—
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic, complemented
34#11718533C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic, complemented
36#11718446—21no—
37#11718431—21no—
38#11718357C2211yescharacteristic, complemented
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic, complemented
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic, complemented
50#11718094C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52#11718084C2211yescharacteristic, complemented
53#11718083C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic, complemented
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63#88201—41no—
64#88200—41no—
65D4×Dic13—21no—
66C2×#6104—21no—
67C4×C22⋊D13—41no—
68C2×#6103—41no—
69D8×D13—22no—
70D8×D13—22no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×#6095—21no—
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88152—41no—
78#88151—21no—
79#88149—21no—
80#88148—41no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88146—21no—
84#88141—21no—
85#88135—41no—
86C22⋊C4×D13—41no—
87#88129—21no—
88C4×D52—21no—
89#88126D411yescharacteristic
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88072—21no—
99#88067—22no—
100#88066—22no—
101#88061—21no—
102#88058C2311yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88049—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114#88040—22no—
115D208—22no—
116#33678—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—41no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×D4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123D4×D13—24no—
124D4×D13—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8#4112yes—
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2411yescharacteristic
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144#6104—24no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103D811yescharacteristic
154#6103D811yescharacteristic
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—41no—
158#6101D811yescharacteristic
159#6101D811yescharacteristic
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104#4112yes—
171#6095—42no—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2948—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2226—131no—
184#2224D1311yescharacteristic, complemented
185#2210—131no—
186#2210—131no—
187#2187—131no—
188#2184—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—161no—
199C22×D13—161no—
200C22×D13C2×D811yescharacteristic
201Q8×C13—161no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—161no—
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—44no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—161no—
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218D52—22no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—161no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C22×D8—131no—
236#542—261no—
237#518—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
243#495—131no—
244#489—261no—
245#468—261no—
246#467—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#442—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257#427—131no—
258#418—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—164no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13#52511yescharacteristic
298C4×C13#57511yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—81no—
303Dic13—81no—
304C22×D4—261no—
305C2×Q16—131no—
306C2×SD16—261no—
307C2×D8—131no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—261no—
310C2×D8—262no—
311C2×D8—262no—
312C2×D8C22×D1311yescharacteristic
313C2×M16—131no—
314C22×C8—131no—
315C4⋊Q8—21no—
316#126—521no—
317#124—261no—
318#124—521no—
319#123—521no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—521no—
322#121—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—131no—
332#117—261no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334C2×C22⋊C4—521no—
335SD32—262no—
336SD32—262no—
337D16—262no—
338D16—262no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342C2×C16C22×D1311yescharacteristic
343#107—21no—
344#107—131no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#107C22×D1311yescharacteristic
348#106—261no—
349#103—261no—
350#103—261no—
351#102—21no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#97—131no—
358#97—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8C22×D1311yescharacteristic
361C2×C13—82no—
362C2×C13#310011yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—41no—
366D13—82no—
367D13—161no—
368C24—521no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—261no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—522no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384Q16—261no—
385Q16—261no—
386SD16—522no—
387D8—21no—
388D8—132no—
389D8—264no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8#613112yes—
394M16—521no—
395C2×C8—131no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8D4×D1311yescharacteristic
400C2×C8C23×D1311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—131no—
412C22⋊C4—131no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—261no—
429C16—261no—
430C13#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—41no—
432C23—131no—
433C23—524no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—2081no—
437C23—2081no—
438Q8—161no—
439Q8—521no—
440Q8—521no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—262no—
444D4—524no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—2081no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—261no—
469C8—261no—
470C8C2×#613111yescharacteristic
471C8#41×D1311yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—522no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—2084no—
485C22C2×D8×D1311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—261no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—1041no—
495C4—1041no—
496C4#1171933211yescharacteristic
497C4#1171948211yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—521no—
500C2—1042no—
501C2—2081no—
502C2#1312483811yescharacteristic
503C2#1312797311yescharacteristic
504C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2224C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13116749C2
hypercenter#2224D13
hypocenterC13#33678
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125478C2semidirect
2. #13123683C2semidirect
3. #13117046C2semidirect
4. #13117030C2semidirect
5. #13116980C2semidirect
6. #13116892C2semidirect
7. #13116891C2semidirect
8. #13116766C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116699C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. #13116682C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2224C2semidirect
19. C13×#500C22semidirect
33. #11718534C22semidirect
35. #11718533C22semidirect
38. #11718357C22semidirect
41. C13×#366C22semidirect
42. C13×#366C22semidirect
43. C13×C4⋊C16C22semidirect
46. #11718101C22semidirect
49. #11718095C22semidirect
50. #11718094C22semidirect
51. C16×Dic13C22semidirect
52. #11718084C22semidirect
55. #11718083C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
184. #2224D13semidirect
242. #500C2×D13semidirect
262. #366C2×D13semidirect
263. #366C2×D13semidirect
265. C4⋊C16C2×D13semidirect
430. C13#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254782
#131236832
#131170462
#131170302
#131169802
#131168922
#131168912
#131167662
#131167492
#131167092
#131166992
#131166912
#131166822
#131166422
C13×#22242
#3367813