Finite Group Databasebeta

← #16018036

Subgroups — #16018036

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#540—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719228—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#490—21no—
22C13×#469—21no—
23C13×#466C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25C13×#442—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic
30C2×#88067C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718794—21no—
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35#11718371—21no—
36#11718371—21no—
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718154C2211yescharacteristic
42#11718154C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45C22⋊#6090C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718084C2211yescharacteristic
48#11718084C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718082C2211yescharacteristic
52#11718082C2211yescharacteristic
53#11718081C2211yescharacteristic
54#11718081C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×D8—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16D411yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#127—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#123—41no—
68C13×#123—41no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—41no—
72C13×#121—41no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88158—22no—
79#88158—22no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82#88146—41no—
83C4⋊C4×D13—41no—
84#88135—41no—
85#88135—41no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C13×#107C2311yescharacteristic
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#106—21no—
93C13×#102—21no—
94C13×#102—21no—
95C13×#102—21no—
96C13×#102—21no—
97C13×#97D411yescharacteristic
98C13×#97D411yescharacteristic
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88067—22no—
102#88067—22no—
103#88066—22no—
104#88066—22no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128#6127—24no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—42no—
140C13×M16—41no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
152C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
158C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172D104—21no—
173D104#4112yes—
174#6095—24no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176D1311yescharacteristic, complemented
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C2×D811yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—161no—
203D4×C13—161no—
204D4×C13—161no—
205D4×C13—161no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—161no—
211C2×C4×C13—161no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—44no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—161no—
223D52—22no—
224D52—41no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×#135—131no—
236#540—21no—
237#520—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499C2×D1311yescharacteristic
243#493C2×D1311yescharacteristic
244#490—21no—
245#469—21no—
246#466C2×D1311yescharacteristic
247#466C2×D1311yescharacteristic
248#442—21no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8C2×D1311yescharacteristic
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#107—131no—
258#417—261no—
259#405C2×D1311yescharacteristic
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13#52511yescharacteristic
299C4×C13#57511yescharacteristic
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306C2×Q16—131no—
307C2×SD16—261no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8C22×D1311yescharacteristic
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#127—21no—
315#125—21no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—521no—
331#117C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—262no—
335SD32—262no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16—131no—
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—261no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—21no—
348#103—261no—
349#103—261no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97C22⋊D1311yescharacteristic
357#97C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—41no—
361C2×C13—161no—
362C2×C13—161no—
363C2×C13#310011yescharacteristic
364C2×C13#341511yescharacteristic
365C2×C13#341611yescharacteristic
366D13—82no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369C2×Q8—261no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—132no—
386Q16—261no—
387SD16—264no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—42no—
393D8—132no—
394D8—261no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4#610411yescharacteristic
412C4⋊C4#610411yescharacteristic
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4#610411yescharacteristic
420C22⋊C4#610411yescharacteristic
421C42—521no—
422C42—521no—
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C16—261no—
426C16—261no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—521no—
433C23C2×#610411yescharacteristic
434Q8—262no—
435Q8—521no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—262no—
445D4—524no—
446D4—521no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—2081no—
458C2×C4—2081no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4C2×#610411yescharacteristic
461C2×C4C2×#610411yescharacteristic
462C2×C4C2×#610411yescharacteristic
463C2×C4C2×#610411yescharacteristic
464C2×C4C2×#610411yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D1311yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—522no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C22×#610411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—522no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171952711yescharacteristic
495C4#1171953311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—1042no—
500C2#1312483211yescharacteristic
501C2#1312797511yescharacteristic
502C2#1312798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3176C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#3176D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123713C2semidirect
2. #13117019C2semidirect
3. #13117014C2semidirect
4. #13116997C2semidirect
5. #13116990C2semidirect
6. #13116873C2semidirect
7. #13116868C2semidirect
8. #13116757C2semidirect
9. #13116757C2semidirect
10. #13116710C2semidirect
11. #13116700C2semidirect
12. C4×#88067C2semidirect
13. C4×#88066C2semidirect
14. #13116643C2semidirect
15. C13×#3176C2semidirect
179. #3176D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237132
#131170192
#131170142
#131169972
#131169902
#131168732
#131168682
#131167572
#131167102
#131167002
C4×#880672
C4×#880662
#131166432
C13×#31762
#3367913