Finite Group Databasebeta

← #16018041

Subgroups — #16018041

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17#11719424—21no—
18#11719279—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718820—21no—
25#11718818C2211yescharacteristic
26#11718818C2211yescharacteristic
27#11718813—21no—
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718732—21no—
33#11718687—21no—
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718478—21no—
37#11718464—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39#11718350C2211yescharacteristic
40#11718344C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718096C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—21no—
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#127—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6106—21no—
68#88193—41no—
69#88193—41no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88189—41no—
73#88189—41no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76#88173—22no—
77#88173—22no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88147—21no—
82#88147—41no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—41no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—41no—
87#88126—41no—
88#88126D411yescharacteristic
89#88124—21no—
90C13×SD32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88066—22no—
103#88066—22no—
104#88061—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88057—21no—
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88047—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126#6131—24no—
127#6131—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16#4112yes—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—42no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C42×C13—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6106—24no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103D811yescharacteristic
156#6103D811yescharacteristic
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101D811yescharacteristic
165#6101D811yescharacteristic
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207D1311yescharacteristic, complemented
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13C2×D811yescharacteristic
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—161no—
205D4×C13—161no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—161no—
212C22⋊D13—161no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—161no—
217C2×Dic13—161no—
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
221D52—22no—
222D52—44no—
223D52—41no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C2×#135—131no—
236#540—261no—
237#520—261no—
238C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
239C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499—131no—
243#493C2×D1311yescharacteristic
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C2×#107—131no—
258#417—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#52511yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
307C2×SD16—261no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8C22×D1311yescharacteristic
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16—131no—
313C22×C8—131no—
314#127—21no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—131no—
331#117—521no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—22no—
335SD32—22no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—261no—
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#103—21no—
349#103—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97—131no—
357#97—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—161no—
361C2×C13—161no—
362C2×C13#310011yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—41no—
366D13—82no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385Q16—21no—
386Q16#612912yes—
387SD16—264no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—42no—
393D8—132no—
394D8—261no—
395M16—521no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—131no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—41no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—131no—
433C23—521no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—262no—
443D4—524no—
444D4—521no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—2081no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4D8×D1311yescharacteristic
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—261no—
468C8—261no—
469C8C2×#612911yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—261no—
480C22—522no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171931111yescharacteristic
495C4#1171947811yescharacteristic
496C2—161no—
497C2—161no—
498C2—521no—
499C2—1042no—
500C2#1312483511yescharacteristic
501C2#1312797611yescharacteristic
502C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2207C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2207D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125483C2semidirect
2. #13123711C2semidirect
3. #13117020C2semidirect
4. #13117015C2semidirect
5. #13117000C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116868C2semidirect
8. #13116758C2semidirect
9. #13116758C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2207C2semidirect
185. #2207D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254832
#131237112
#131170202
#131170152
#131170002
#131169942
#131168682
#131167582
#131167092
#131167012
SD32×Dic132
#131166802
#131166422
C13×#22072
#3367913