Finite Group Databasebeta

← #16018042

Subgroups — #16018042

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C13×#520—21no—
18#11719240—21no—
19C13×#440—21no—
20C13×#440—21no—
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23C4×C13×D8C2211yescharacteristic
24C4×C13×D8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C13×#417—21no—
27C13×#405C2211yescharacteristic
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30C2×#88066C2211yescharacteristic
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718796—21no—
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718776C2211yescharacteristic
35#11718374—21no—
36#11718372—21no—
37#11718356C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718344C2211yescharacteristic
41#11718156C2211yescharacteristic
42#11718156C2211yescharacteristic
43#11718154C2211yescharacteristic
44#11718154C2211yescharacteristic
45C22⋊#6090C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718083C2211yescharacteristic
48#11718083C2211yescharacteristic
49#11718083C2211yescharacteristic
50#11718083C2211yescharacteristic
51#11718082C2211yescharacteristic
52#11718082C2211yescharacteristic
53#11718081C2211yescharacteristic
54#11718081C2211yescharacteristic
55C4⋊#6090C2211yescharacteristic
56C4⋊#6090C2211yescharacteristic
57#11718053C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C13×#135—22no—
61C13×#135—22no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16D411yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13—41no—
73C13×#117—41no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—41no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×D104C2311yescharacteristic
82#88148—41no—
83#88148—41no—
84#88138—41no—
85#88138—41no—
86#88128—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88124—21no—
90C13×#107—21no—
91C13×#107C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#103—21no—
94C13×#103—21no—
95C13×#102—21no—
96C13×#102—21no—
97C13×#97D411yescharacteristic
98C13×#97D411yescharacteristic
99C4×C8×C13C2311yescharacteristic
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88068—22no—
102#88068—22no—
103#88066—22no—
104#88066—22no—
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88061—21no—
108#88061—21no—
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88057—21no—
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—24no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16#4112yes—
137C13×SD16—24no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8#4112yes—
140C13×M16—41no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
157C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
158C42×C13—41no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104—21no—
174D104—42no—
175#6090—21no—
176#6090—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2951D1311yescharacteristic, complemented
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—161no—
210C2×C4×C13—161no—
211C2×C4×C13—161no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—161no—
219C22⋊D13—161no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—161no—
227D52—161no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×#135C2×D1311yescharacteristic
236#540—261no—
237#520—21no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499—131no—
243#493—131no—
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#440—21no—
250#440—21no—
251C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
252C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8C2×D1311yescharacteristic
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#107C2×D1311yescharacteristic
258#417—21no—
259#405C2×D1311yescharacteristic
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#57511yescharacteristic
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—21no—
304#135—22no—
305#135—22no—
306C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
307C2×SD16—21no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#127—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330#117—41no—
331#117C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334SD32—262no—
335SD32—262no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16—131no—
341C2×C16—131no—
342#107—21no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97C22⋊D1311yescharacteristic
357#97C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—41no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#310011yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—161no—
366D13—161no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16#612712yes—
387SD16—24no—
388D8—21no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—522no—
394D8#612712yes—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4#610411yescharacteristic
412C4⋊C4#610411yescharacteristic
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4#610411yescharacteristic
420C22⋊C4#610411yescharacteristic
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C16—261no—
426C16—261no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23C2×#610411yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—2081no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—2081no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4C2×#610411yescharacteristic
461C2×C4C2×#610411yescharacteristic
462C2×C4C2×#610411yescharacteristic
463C2×C4C2×#610411yescharacteristic
464C2×C4C2×#610411yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8C2×#612711yescharacteristic
470C8C2×#612711yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C22×#610411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171949611yescharacteristic
495C4#1171952711yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—2081no—
499C2—2081no—
500C2#1312483611yescharacteristic
501C2#1312797511yescharacteristic
502C2#1312798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2951C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2951D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125486C2semidirect
2. #13117021C2semidirect
3. #13117016C2semidirect
4. #13117000C2semidirect
5. #13116993C2semidirect
6. #13116876C2semidirect
7. #13116871C2semidirect
8. #13116759C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116710C2semidirect
11. #13116698C2semidirect
12. C4×#88068C2semidirect
13. C4×#88066C2semidirect
14. #13116643C2semidirect
15. C13×#2951C2semidirect
180. #2951D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254862
#131170212
#131170162
#131170002
#131169932
#131168762
#131168712
#131167592
#131167102
#131166982
C4×#880682
C4×#880662
#131166432
C13×#29512
#3367913