Finite Group Databasebeta

← #16018043

Subgroups — #16018043

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719532—21no—
18#11719324—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C13×#466C2211yescharacteristic
22#11718893—21no—
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88068C2211yescharacteristic
26#11718825—21no—
27#11718825—21no—
28#11718812C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31D8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88066C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718539C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718425—21no—
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C2×C13×#41—21no—
60C13×#135—22no—
61C13×#135—22no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88194—21no—
71#88193—41no—
72#88192—41no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—41no—
77D4×Dic13—41no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88180—41no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—41no—
84C2×#6099D411yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86#88147—21no—
87#88144—21no—
88#88140—41no—
89#88137—41no—
90C13×SD32—22no—
91C13×D16—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#102—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88072—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88068—22no—
102#88066—22no—
103#88061—21no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—24no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16#4112yes—
137C13×SD16—24no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8#4112yes—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13D811yescharacteristic
152C22⋊Dic13D811yescharacteristic
153#6104—42no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13D811yescharacteristic
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173D104—21no—
174D104—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186D1311yescharacteristic, complemented
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C2×D811yescharacteristic
197C22×D13—41no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—161no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—161no—
214C22⋊D13—161no—
215C22⋊D13—161no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—161no—
220C2×Dic13—161no—
221C2×Dic13—161no—
222C2×Dic13—161no—
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227D52—41no—
228D52—41no—
229C4×D13—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C2×#135C2×D1311yescharacteristic
236#540—261no—
237#520—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
240C2×D16—131no—
241C2×D16C2×D1311yescharacteristic
242#499—131no—
243#493—131no—
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466C2×D1311yescharacteristic
248#442—261no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C2×#107—131no—
258#417—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13C22×D811yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13#52511yescharacteristic
295C4×C13#57511yescharacteristic
296Dic13—21no—
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—21no—
304#135—22no—
305#135—22no—
306C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
307C2×SD16—21no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—261no—
310C2×D8C22×D1311yescharacteristic
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16—131no—
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#127—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—21no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—131no—
331#117—521no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—22no—
335SD32—262no—
336D16—22no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—261no—
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#103—261no—
349#103—261no—
350#102—21no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97—131no—
357#97—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—131no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13—161no—
363C2×C13#310011yescharacteristic
364C2×C13#341511yescharacteristic
365C2×C13#341611yescharacteristic
366D13—161no—
367#41—24no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16#612912yes—
387SD16—24no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—522no—
394D8#612912yes—
395M16—521no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—521no—
433C23D8×D1311yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—22no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—161no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—261no—
468C8—261no—
469C8C2×#612911yescharacteristic
470C8C2×#612911yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—261no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171929111yescharacteristic
495C4#1171947811yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—2081no—
500C2#1312483111yescharacteristic
501C2#1312797611yescharacteristic
502C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13123712C2semidirect
3. #13117022C2semidirect
4. #13117014C2semidirect
5. #13116998C2semidirect
6. #13116995C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116759C2semidirect
10. #13116712C2semidirect
11. #13116703C2semidirect
12. SD32×Dic13C2semidirect
13. #13116680C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
188. #2186D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131237122
#131170222
#131170142
#131169982
#131169952
#131168742
#131168692
#131167592
#131167122
#131167032
SD32×Dic132
#131166802
#131166402
C13×#21862
#3367913