Finite Group Databasebeta

← #16018044

Subgroups — #16018044

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17#11719240—21no—
18#11719228—21no—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718796—21no—
21#11718794—21no—
22#11718776C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C2×#88040C2211yescharacteristic
26C2×#88040C2211yescharacteristic
27C2×D208C2211yescharacteristic
28C2×D208C2211yescharacteristic
29#11718374—21no—
30#11718372—21no—
31#11718371—21no—
32#11718371—21no—
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35#11718356C2211yescharacteristic
36C4×D104C2211yescharacteristic
37C4×D104C2211yescharacteristic
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718344C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46C4×C13×C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718101C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic
54#11718097C2211yescharacteristic
55#11718096C2211yescharacteristic
56#11718096C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×M16D411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×Dic52C2311yescharacteristic
67#88158—22no—
68#88158—22no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74#88148—41no—
75#88148—41no—
76#88146—41no—
77C4⋊C4×D13—41no—
78#88138—41no—
79#88138—41no—
80#88135—41no—
81#88135—41no—
82#88128—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87#88124—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112#88040—22no—
113#88040—22no—
114D208—22no—
115D208—22no—
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122#6127—24no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×M16—41no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
143C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
144C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
145C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165Dic52—21no—
166Dic52#4112yes—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104—42no—
173D104#4112yes—
174#6095—24no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178C13×C16—21no—
179#3176—131no—
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—161no—
208C22⋊D13—161no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—161no—
215D52—22no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—161no—
222D52—161no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—161no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13—21no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×#4111yescharacteristic
234C8×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×#135—131no—
236#540—261no—
237#520—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499—131no—
243#493—131no—
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C2×#107—131no—
258#417—261no—
259#405C2×D1311yescharacteristic
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
265C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357—131no—
274C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346C2×D1311yescharacteristic
277C4×C16C2×D1311yescharacteristic
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13#52511yescharacteristic
297C4×C13#57511yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—81no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306C2×Q16—131no—
307C2×SD16—261no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8—131no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16D5211yescharacteristic
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#127—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—521no—
331#117D5211yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—262no—
335SD32—262no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16C22×D1311yescharacteristic
339C2×C16C22×D1311yescharacteristic
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—261no—
347#106—261no—
348#103—261no—
349#103—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97D5211yescharacteristic
357#97D5211yescharacteristic
358C4×C8C22×D1311yescharacteristic
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—41no—
361C2×C13#310011yescharacteristic
362C2×C13#341511yescharacteristic
363C2×C13#341611yescharacteristic
364D13—82no—
365D13—161no—
366D13—161no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369C2×Q8—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385Q16—132no—
386Q16—261no—
387SD16—264no—
388D8—132no—
389D8—261no—
390D8—261no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394D8—522no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D5211yescharacteristic
399C2×C8C2×D5211yescharacteristic
400C2×C8C2×D5211yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4D10411yescharacteristic
412C4⋊C4D10411yescharacteristic
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4D10411yescharacteristic
420C22⋊C4D10411yescharacteristic
421C42—521no—
422C42—521no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42C2×D5211yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23C2×D10411yescharacteristic
434Q8—262no—
435Q8—521no—
436D4—262no—
437D4—524no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—2081no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—2081no—
456C2×C4—2081no—
457C2×C4—2081no—
458C2×C4—2081no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4C2×D10411yescharacteristic
461C2×C4C2×D10411yescharacteristic
462C2×C4C2×D10411yescharacteristic
463C2×C4C2×D10411yescharacteristic
464C2×C4C2×D10411yescharacteristic
465C2×C4C22×D5211yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D1311yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—522no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C22×D10411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—522no—
490C4—1041no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171922911yescharacteristic
495C4#1171945311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—1042no—
498C2—2081no—
499C2—2081no—
500C2#1312483711yescharacteristic
501C2#1312797711yescharacteristic
502C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125486C2semidirect
2. #13123713C2semidirect
3. #13117022C2semidirect
4. #13117017C2semidirect
5. #13117001C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116877C2semidirect
8. #13116872C2semidirect
9. #13116761C2semidirect
10. #13116761C2semidirect
11. #13116713C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. C4×#88040C2semidirect
14. C4×D208C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
193. #2164D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254862
#131237132
#131170222
#131170172
#131170012
#131169942
#131168772
#131168722
#131167612
#131167132
#131167022
C4×#880402
C4×D2082
C13×#21642
#3367913