Finite Group Databasebeta

← #16018045

Subgroups — #16018045

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17#11719324—21no—
18#11719209—21no—
19C13×#466C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21#11718812C2211yescharacteristic
22D8×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24C2×#88066C2211yescharacteristic
25#11718776C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718700—21no—
28#11718627—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30C2×D208C2211yescharacteristic
31#11718550—21no—
32#11718550—21no—
33#11718539C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718446—21no—
40#11718425—21no—
41C13×#366C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64#88194—21no—
65#88193—41no—
66#88192—41no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C4×C22⋊D13—41no—
72#88180D411yescharacteristic
73C2×#6099D411yescharacteristic
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75#88158—22no—
76#88158—22no—
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88146—41no—
84C4⋊C4×D13—41no—
85#88144—21no—
86#88141—21no—
87#88141—21no—
88#88140—41no—
89#88137—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#102—21no—
97#88072—21no—
98#88067—22no—
99#88066—22no—
100#88061—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88049—21no—
113#88048—21no—
114#88040—22no—
115D208—22no—
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126#6127—24no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C13×D8—21no—
136C13×D8—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13D811yescharacteristic
148C22⋊Dic13D811yescharacteristic
149#6104—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13D811yescharacteristic
157C4⋊Dic13D811yescharacteristic
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52#4112yes—
170D104—21no—
171D104—21no—
172D104—21no—
173D104#4112yes—
174#6095—24no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232D1311yescharacteristic, complemented
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32—131no—
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—161no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—161no—
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—161no—
211C22⋊D13—161no—
212C22⋊D13—161no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—161no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—22no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228Dic26—22no—
229Dic26—41no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C2×#135—131no—
236#540—261no—
237#520—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32—131no—
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499—131no—
243#493—131no—
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466C2×D1311yescharacteristic
248#442—261no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8—131no—
257C2×#107C2×D1311yescharacteristic
258#417—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367—131no—
262#366C2×D1311yescharacteristic
263#366C2×D1311yescharacteristic
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358—131no—
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357C2×D1311yescharacteristic
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
276#346—131no—
277C4×C16—131no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#52511yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—42no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306C2×Q16—131no—
307C2×SD16—261no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16—131no—
313C22×C8C22×D1311yescharacteristic
314#127—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—21no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—131no—
331#117—521no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—262no—
335SD32—262no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—21no—
343#107—131no—
344#107C22×D1311yescharacteristic
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#103—261no—
349#103—261no—
350#102—21no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97—131no—
357#97—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—131no—
360C2×C13—41no—
361C2×C13—161no—
362C2×C13#310011yescharacteristic
363C2×C13#341511yescharacteristic
364C2×C13#341611yescharacteristic
365D13—82no—
366D13—161no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369C2×Q8—261no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385Q16—132no—
386Q16—261no—
387SD16—264no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—132no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394D8—522no—
395M16—521no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23D8×D1311yescharacteristic
434Q8—262no—
435Q8—521no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—161no—
439D4—262no—
440D4—524no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4—2081no—
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—261no—
468C8—261no—
469C8#41×D1311yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—522no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—261no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4#1171936111yescharacteristic
495C4#1171948211yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—1042no—
499C2—2081no—
500C2#1312483311yescharacteristic
501C2#1312797311yescharacteristic
502C2#1312798111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2232C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2232D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125479C2semidirect
2. #13123710C2semidirect
3. #13117021C2semidirect
4. #13116999C2semidirect
5. #13116996C2semidirect
6. #13116875C2semidirect
7. #13116870C2semidirect
8. #13116761C2semidirect
9. #13116757C2semidirect
10. #13116709C2semidirect
11. #13116699C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. #13116682C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2232C2semidirect
182. #2232D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254792
#131237102
#131170212
#131169992
#131169962
#131168752
#131168702
#131167612
#131167572
#131167092
#131166992
#131166912
#131166822
#131166402
C13×#22322
#3367913