Finite Group Databasebeta

← #16018048

Subgroups — #16018048

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17#11719279—21no—
18#11719267—21no—
19C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22Q16×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718812C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718687—21no—
28#11718675—21no—
29C2×D208C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31D13×#107C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718478—21no—
35#11718464—21no—
36#11718443—21no—
37#11718425—21no—
38C4×D104C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C4×C13×C16C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718083C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58#11718053C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65C2×#6106—21no—
66#88194—21no—
67#88192—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—41no—
70#88183—41no—
71#88173—22no—
72#88173—22no—
73C2×D104C2311yescharacteristic
74C2×D104C2311yescharacteristic
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88149—21no—
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—41no—
82#88144—21no—
83#88138—41no—
84#88137—41no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—41no—
88#88126—41no—
89#88126D411yescharacteristic
90C13×SD32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88072—21no—
100#88068—22no—
101#88066—22no—
102#88061—21no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115D208—22no—
116#33679—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C22×C4×C13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123#6131—24no—
124#6131—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×Q16—21no—
136C13×Q16#4112yes—
137C13×D8—21no—
138C13×D8—21no—
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—41no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148#6106—24no—
149#6104—42no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103D811yescharacteristic
155#6103D811yescharacteristic
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162#6101D811yescharacteristic
163#6101D811yescharacteristic
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168D104—21no—
169D104—21no—
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3176—131no—
180#2951—131no—
181#2233—131no—
182#2232—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2207—131no—
186#2206—131no—
187#2186—131no—
188#2186—131no—
189#2177—131no—
190#2175—131no—
191C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
192C4×D16—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13C2×D811yescharacteristic
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—161no—
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D13—161no—
210C22⋊D13—161no—
211C22⋊D13—161no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—44no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—161no—
223C4×D13—21no—
224C4×D13—21no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13—161no—
230C8×C13—21no—
231C8×C13C2×#4111yescharacteristic
232C8×C13C2×#4111yescharacteristic
233#1055—21no—
234#1055—21no—
235C2×#135—131no—
236#540—261no—
237#520—261no—
238C2×SD32—131no—
239C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
240C2×D16—131no—
241C2×D16—131no—
242#499—131no—
243#493—131no—
244#490—261no—
245#469—261no—
246#466—131no—
247#466—131no—
248#442—261no—
249#440—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256C4×D8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#107—131no—
258#417—261no—
259#405—131no—
260#367—131no—
261#367C2×D1311yescharacteristic
262#366—131no—
263#366—131no—
264C4⋊C16—131no—
265C4⋊C16—131no—
266#358—131no—
267#358C2×D1311yescharacteristic
268#357—131no—
269#357—131no—
270#357—131no—
271#357—131no—
272#357—131no—
273#357C2×D1311yescharacteristic
274C22⋊C16—131no—
275C22⋊C16—131no—
276#346—131no—
277C4×C16C2×D1311yescharacteristic
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13C22×D811yescharacteristic
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13#52511yescharacteristic
297C4×C13#57511yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304#135—262no—
305#135—262no—
306C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
307C2×SD16—261no—
308C2×D8—131no—
309C2×D8—131no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8C22×D1311yescharacteristic
312C2×M16—131no—
313C22×C8—131no—
314#127—261no—
315#125—261no—
316#123—521no—
317#123—521no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320#121—521no—
321#121—521no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—521no—
329C4×D4—521no—
330#117—131no—
331#117—521no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—521no—
334SD32—22no—
335SD32—262no—
336D16—262no—
337D16—262no—
338C2×C16—131no—
339C2×C16—131no—
340C2×C16C22×D1311yescharacteristic
341C2×C16C22×D1311yescharacteristic
342#107—131no—
343#107—131no—
344#107—261no—
345#107C22×D1311yescharacteristic
346#107C22×D1311yescharacteristic
347#106—261no—
348#103—21no—
349#103—261no—
350#102—21no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#97—131no—
357#97—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8C22×D1311yescharacteristic
360C2×C13—161no—
361C2×C13#310011yescharacteristic
362C2×C13#341511yescharacteristic
363C2×C13#341611yescharacteristic
364D13—41no—
365D13—82no—
366D13—161no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385Q16—21no—
386Q16#612712yes—
387SD16—264no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—132no—
391D8—261no—
392D8—261no—
393D8—261no—
394D8—522no—
395M16—521no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—131no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C42—41no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C16—21no—
426C16—21no—
427C16—261no—
428C16—261no—
429C13#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—41no—
431C23—131no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—262no—
439D4—524no—
440D4—521no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—2081no—
444D4—2081no—
445D4—2081no—
446D4—2081no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—2081no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4D8×D1311yescharacteristic
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—261no—
468C8—261no—
469C8C2×#612711yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—522no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22C2×D8×D1311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—261no—
490C4—261no—
491C4—261no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4#1171925211yescharacteristic
495C4#1171947311yescharacteristic
496C2—161no—
497C2—521no—
498C2—1042no—
499C2—2081no—
500C2#1312483411yescharacteristic
501C2#1312797411yescharacteristic
502C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33679
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125482C2semidirect
2. #13123711C2semidirect
3. #13117023C2semidirect
4. #13117015C2semidirect
5. #13117002C2semidirect
6. #13116992C2semidirect
7. #13116874C2semidirect
8. #13116870C2semidirect
9. #13116762C2semidirect
10. #13116758C2semidirect
11. #13116710C2semidirect
12. #13116698C2semidirect
13. C4×D208C2semidirect
14. #13116641C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
191. C4×SD32D13semidirect
429. C13#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254822
#131237112
#131170232
#131170152
#131170022
#131169922
#131168742
#131168702
#131167622
#131167582
#131167102
#131166982
C4×D2082
#131166412
C4×C13×SD322
#3367913