Finite Group Databasebeta

← #16018055

Subgroups — #16018055

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123711C211yesmaximal, characteristic
3#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116779C211yesmaximal, characteristic
10#13116775C211yesmaximal, characteristic
11#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17#11719288—21no—
18#11719279—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718849C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718691—21no—
28#11718687—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30#11718548C2211yescharacteristic
31D13×#107C2211yescharacteristic
32#11718539C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718478—21no—
35#11718477—21no—
36#11718464—21no—
37#11718458—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6131—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88200—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69#88173—22no—
70#88173—22no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88151—21no—
77#88147—21no—
78#88147—41no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—41no—
81#88144—21no—
82#88143—41no—
83#88130—41no—
84C4×D52—21no—
85C4×D52—41no—
86#88126—41no—
87#88126D411yescharacteristic
88#88124—41no—
89C4×Dic26—21no—
90C13×Q32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88069—22no—
101#88068—22no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115#88040—22no—
116#33680—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119#6131—24no—
120#6131—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic26—21no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16#4112yes—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142#6107—42no—
143#6106—24no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103D811yescharacteristic
149#6103D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161#6101D811yescharacteristic
162#6101D811yescharacteristic
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170D104—21no—
171D104#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2951—131no—
181#2236—131no—
182#2235—131no—
183#2229—131no—
184#2228—131no—
185#2209—131no—
186#2208—131no—
187#2189—131no—
188#2189—131no—
189#2176D1311yescharacteristic, complemented
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—22no—
214D52—44no—
215D52—41no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—161no—
220C4×D13—161no—
221C4×D13—161no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C2×#135—131no—
230#541—261no—
231#520—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#499—131no—
237#494—131no—
238#491—261no—
239#470—261no—
240#467—131no—
241#467—131no—
242#441—261no—
243#440—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
248C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C2×#107—131no—
252#417—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358C2×D1311yescharacteristic
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16—131no—
270#346C2×D1311yescharacteristic
271C4×C16—131no—
272C22×C13C22×D811yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#52511yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—261no—
294#135—262no—
295#135—262no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—261no—
298C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×M16—131no—
303C22×C8—131no—
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#126—521no—
307#125—261no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—521no—
319C4×D4—521no—
320#117—131no—
321#117—521no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—521no—
324Q32—22no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—131no—
334#107—261no—
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13#310011yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352C2×C13#341711yescharacteristic
353D13—41no—
354D13—82no—
355#41—264no—
356#41—522no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—522no—
373Q16#612712yes—
374SD16—264no—
375D8—132no—
376D8—261no—
377M16—521no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—131no—
402C22⋊C4—131no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—131no—
419C23—521no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—262no—
427D4—524no—
428D4—521no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—2081no—
443C2×C4—2081no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#612711yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—261no—
456C22—522no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171925211yescharacteristic
473C4#1171947311yescharacteristic
474C2—521no—
475C2—1042no—
476C2#1312483411yescharacteristic
477C2#1312798111yescharacteristic
478C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33680
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125491C2semidirect
3. #13117037C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13117002C2semidirect
6. #13116992C2semidirect
7. #13116884C2semidirect
8. #13116880C2semidirect
11. #13116702C2semidirect
12. C4×#88069C2semidirect
13. C4×#88068C2semidirect
14. #13116644C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
189. #2176D13semidirect
417. C13#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254912
#131237112
#131170372
#131170352
#131170022
#131169922
#131168842
#131168802
#131167792
#131167752
#131167022
C4×#880692
C4×#880682
#131166442
C13×#21762
#3368013