Finite Group Databasebeta

← #16018062

Subgroups — #16018062

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123706C211yesmaximal, characteristic
3#13117040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116777C211yesmaximal, characteristic
9#13116777C211yesmaximal, characteristic
10#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17#11719402—21no—
18#11719251—21no—
19C13×#499C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88067C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24#11718730—21no—
25#11718679—21no—
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×Dic104C2211yescharacteristic
28#11718548C2211yescharacteristic
29#11718548C2211yescharacteristic
30D13×#107C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718529—21no—
35#11718514—21no—
36#11718432—21no—
37#11718418—21no—
38#11718360C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718099C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64C2×#6105—21no—
65C4×C22⋊D13—41no—
66C2×#6101—41no—
67#88166—22no—
68#88166—22no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88152—41no—
77#88151—21no—
78#88151—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80#88144—41no—
81#88144—41no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88141—21no—
85#88135—41no—
86#88131—41no—
87#88126D411yescharacteristic
88#88123—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#102—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88072—21no—
99#88067—22no—
100#88067—22no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88056—21no—
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88047—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114Dic104—22no—
115Dic104—22no—
116#33680—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122#6129—24no—
123#6129—42no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8#4112yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—41no—
141#6105—24no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103D811yescharacteristic
145#6103D811yescharacteristic
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—41no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101D811yescharacteristic
157#6101D811yescharacteristic
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52—42no—
171Dic52#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3177—131no—
180#2951—131no—
181#2236—131no—
182#2235—131no—
183#2229—131no—
184#2228D1311yescharacteristic, complemented
185#2209—131no—
186#2208—131no—
187#2189—131no—
188#2189—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196D4×C13—22no—
197D4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—161no—
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—44no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—161no—
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—161no—
218Dic26—22no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C2×#135—131no—
230#541—261no—
231#520—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#499C2×D1311yescharacteristic
237#494—131no—
238#491—261no—
239#470—261no—
240#467—131no—
241#467—131no—
242#441—261no—
243#440—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8C2×D1311yescharacteristic
251C2×#107—131no—
252#417—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366C2×D1311yescharacteristic
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#357C2×D1311yescharacteristic
267#357C2×D1311yescharacteristic
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16—131no—
270#346—131no—
271C4×C16—131no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13C22×D811yescharacteristic
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#52511yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—261no—
294#135—262no—
295#135—262no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—131no—
298C2×Q16—131no—
299C2×Q16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8C22×D1311yescharacteristic
302C2×M16—131no—
303C22×C8—131no—
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#126—521no—
307#125—21no—
308#125—521no—
309#125—521no—
310C22⋊Q8—261no—
311C22⋊Q8—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—521no—
319C4×D4—521no—
320#117—131no—
321#117—521no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—521no—
324Q32—262no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—261no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—21no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13—82no—
351C2×C13#310011yescharacteristic
352C2×C13#341611yescharacteristic
353C2×C13#341711yescharacteristic
354D13—41no—
355#41—264no—
356#41—522no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—521no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—132no—
368Q16—261no—
369Q16—261no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373Q16—522no—
374SD16—264no—
375D8—21no—
376D8#613112yes—
377M16—521no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—131no—
403C22⋊C4—131no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C42—131no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—131no—
420Q8—262no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—524no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—131no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—2081no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#613111yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—261no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—261no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171933211yescharacteristic
473C4#1171948211yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—521no—
476C2#1312483811yescharacteristic
477C2#1312798211yescharacteristic
478C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2228C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88166C22
hypercenter#2228D13
hypocenterC13#33680
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125496C2semidirect
3. #13117040C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13116997C2semidirect
6. #13116887C2semidirect
7. #13116881C2semidirect
10. #13116706C2semidirect
11. #13116697C2semidirect
12. #13116694C2semidirect
13. #13116691C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2228C2semidirect
184. #2228D13semidirect
417. C13#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254962
#131237062
#131170402
#131170352
#131169972
#131168872
#131168812
#131167772
#131167062
#131166972
#131166942
#131166912
#131166422
C13×#22282
#3368013