Finite Group Databasebeta

← #16018067

Subgroups — #16018067

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125468C211yesmaximal, characteristic
2#13123703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116752C211yesmaximal, characteristic
10#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17#11719308—21no—
18#11719221—21no—
19C13×#466C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21#11718816C2211yescharacteristic
22D8×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24C2×#88067C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic
26#11718762C2211yescharacteristic
27#11718703—21no—
28#11718665—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic
30C2×Dic104C2211yescharacteristic
31#11718535C2211yescharacteristic
32#11718534C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718534C2211yescharacteristic
37#11718514—21no—
38#11718514—21no—
39#11718426—21no—
40#11718418—21no—
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#366C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C22⋊#6090C2211yescharacteristic
47#11718095C2211yescharacteristic
48#11718095C2211yescharacteristic
49#11718094C2211yescharacteristic
50#11718093C2211yescharacteristic
51#11718093C2211yescharacteristic
52C16×Dic13C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718084C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×D8C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#117—21no—
64#88190—21no—
65#88190—41no—
66#88189—41no—
67D4×Dic13—21no—
68C2×#6105—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70#88178—21no—
71C2×#6099D411yescharacteristic
72C2×Dic52—21no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×Dic52C2311yescharacteristic
78#88142—21no—
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88141—21no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88133—41no—
85#88132—41no—
86#88131—41no—
87#88131—41no—
88C4×Dic26—41no—
89C4×Dic26—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#106—21no—
96C13×#102—21no—
97#88072—21no—
98#88067—22no—
99#88067—22no—
100#88058C2311yescharacteristic
101#88056—21no—
102#88055D411yescharacteristic
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107C2×#6090C2311yescharacteristic
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88047—21no—
114Dic104—22no—
115Dic104—22no—
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×D8—21no—
130C13×D8—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13D811yescharacteristic
146C22⋊Dic13D811yescharacteristic
147#6105—42no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13D811yescharacteristic
150C4⋊Dic13D811yescharacteristic
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6099—41no—
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—24no—
169Dic52—21no—
170Dic52—21no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52#4112yes—
174Dic52#4112yes—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234D1311yescharacteristic
183#2227—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13C2×D811yescharacteristic
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—161no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—161no—
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—44no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—161no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C22×Q16—131no—
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#500—131no—
237#495—131no—
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467—131no—
241#466C2×D1311yescharacteristic
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251#427C2×D1311yescharacteristic
252#419—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366C2×D1311yescharacteristic
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#357C2×D1311yescharacteristic
267#357C2×D1311yescharacteristic
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
270#346—131no—
271C4×C16—131no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13C22×D811yescharacteristic
279C4×C13—21no—
280C4×C13—81no—
281C4×C13—81no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#52511yescharacteristic
284C4×C13#57511yescharacteristic
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—261no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—131no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—262no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8C22×D1311yescharacteristic
302C2×M16—131no—
303C22×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#124—261no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—21no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—21no—
321#117—131no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324Q32—262no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—261no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—21no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—21no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—161no—
352C2×C13#310011yescharacteristic
353C2×C13#341611yescharacteristic
354C2×C13#341711yescharacteristic
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367Q16—132no—
368Q16—132no—
369Q16—264no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373Q16—261no—
374SD16—522no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377M16—521no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—131no—
400C22⋊C4—131no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—41no—
406C42—131no—
407C42—131no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23D8×D1311yescharacteristic
420Q8—262no—
421Q8—262no—
422Q8—524no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—2081no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—2081no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8#41×D1311yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—261no—
465C4—261no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171936111yescharacteristic
473C4#1171948211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#1312483311yescharacteristic
477C2#1312798211yescharacteristic
478C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC13×#466C22
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123703C2semidirect
3. #13117044C2semidirect
4. #13116987C2semidirect
5. #13116977C2semidirect
6. #13116897C2semidirect
7. #13116897C2semidirect
8. #13116772C2semidirect
10. #13116706C2semidirect
11. #13116697C2semidirect
12. #13116694C2semidirect
13. #13116691C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254682
#131237032
#131170442
#131169872
#131169772
#131168972
#131167722
#131167522
#131167062
#131166972
#131166942
#131166912
#131166402
C13×#22342
#3368113