Finite Group Databasebeta

← #16018071

Subgroups — #16018071

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125472C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117025C211yesmaximal, characteristic
5#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116751C211yesmaximal, characteristic
10#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719387—21no—
18#11719277—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C13×#495C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88069C2211yescharacteristic
27#11718835—21no—
28#11718825—21no—
29#11718818C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88067C2211yescharacteristic
32#11718716—21no—
33#11718691—21no—
34#11718541C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718463—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718350C2211yescharacteristic
40#11718343C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718094C2211yescharacteristic
55C16×Dic13C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69C2×#6107—21no—
70#88192—21no—
71D4×Dic13—21no—
72Q16×D13—22no—
73Q16×D13—22no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×#6094D411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77#88146—21no—
78#88146—41no—
79#88141—21no—
80#88141—41no—
81#88140—41no—
82#88139—41no—
83#88133—41no—
84#88132—41no—
85#88126—41no—
86#88126D411yescharacteristic
87#88123—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×Q32—22no—
91C13×SD32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88069—22no—
103#88067—22no—
104#88058—21no—
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88048—21no—
115#88043D411yescharacteristic
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122Q8×D13—24no—
123Q8×D13—42no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16#4112yes—
133C13×SD16—42no—
134C13×D8—21no—
135C13×D8—21no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6107—24no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103D811yescharacteristic
150#6103D811yescharacteristic
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6101D811yescharacteristic
161#6101D811yescharacteristic
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169C2×#1055C2×D411yescharacteristic
170Dic52—21no—
171Dic52#4112yes—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2227—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2211D1311yescharacteristic, complemented
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—161no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—161no—
214C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C4×D13—21no—
218C4×D13—21no—
219C4×D13—44no—
220Dic26—22no—
221Dic26—44no—
222Dic26—41no—
223Dic26—161no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C22×Q16—131no—
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
236#500—131no—
237#495C2×D1311yescharacteristic
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467—131no—
241#466—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×D8—131no—
251#427—131no—
252#419—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367—131no—
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357C2×D1311yescharacteristic
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16—131no—
270#346—131no—
271C4×C16—131no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13C22×D811yescharacteristic
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#52511yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—261no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16—262no—
297C2×Q16—262no—
298C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×D8C22×D1311yescharacteristic
302C2×M16—131no—
303C22×C8—131no—
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#124—21no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—131no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324Q32—22no—
325Q32—262no—
326SD32—22no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—261no—
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#103—21no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13—161no—
351C2×C13#310011yescharacteristic
352C2×C13#341611yescharacteristic
353C2×C13#341711yescharacteristic
354D13—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—132no—
371Q16—264no—
372Q16—261no—
373Q16#612912yes—
374SD16—42no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377M16—521no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—131no—
400C22⋊C4—131no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—41no—
406C42—131no—
407C42—521no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—41no—
419C23—131no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—262no—
425Q8—524no—
426Q8—521no—
427Q8—2081no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2081no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#612911yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—261no—
457C22—261no—
458C22—261no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—261no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—522no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171931111yescharacteristic
473C4#1171947811yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—521no—
476C2#1312483511yescharacteristic
477C2#1312798111yescharacteristic
478C2#1312798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2211C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718818C22
hypercenter#2211D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123699C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
5. #13116989C2semidirect
6. #13116978C2semidirect
7. #13116895C2semidirect
8. #13116768C2semidirect
10. #13116704C2semidirect
11. #13116701C2semidirect
12. Q32×Dic13C2semidirect
13. #13116691C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2211C2semidirect
186. #2211D13semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254722
#131236992
#131170432
#131170252
#131169892
#131169782
#131168952
#131167682
#131167512
#131167042
#131167012
Q32×Dic132
#131166912
#131166422
C13×#22112
#3368113