Finite Group Databasebeta

← #16018073

Subgroups — #16018073

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125476C211yesmaximal, characteristic
2#13123704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic
5#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116753C211yesmaximal, characteristic
10#13116707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17#11719517—21no—
18#11719348—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C13×#467C2211yescharacteristic
22#11718886—21no—
23#11718852C2211yescharacteristic
24#11718845—21no—
25#11718845—21no—
26Q16×Dic13C2211yescharacteristic
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29Q16×Dic13C2211yescharacteristic
30Q16×Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#88068C2211yescharacteristic
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33#11718776C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37#11718535C2211yescharacteristic
38#11718533C2211yescharacteristic
39#11718478—21no—
40#11718456—21no—
41C13×#358C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#11718156C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718156C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54#11718093C2211yescharacteristic
55#11718093C2211yescharacteristic
56C16×Dic13C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
65C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—21no—
68#88201—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—41no—
75Q8×Dic13—41no—
76C2×#6106—21no—
77#88184—21no—
78#88180—21no—
79#88180—41no—
80#88180—41no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×#6099D411yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84#88152—41no—
85#88151—41no—
86#88147—21no—
87#88142—21no—
88#88139—41no—
89#88137—41no—
90C13×Q32—22no—
91C13×Q32—22no—
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88075—21no—
101#88068—22no—
102#88068—22no—
103#88061—21no—
104#88058C2311yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88057—21no—
108#88055D411yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88047—21no—
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—24no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×Q16—24no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16—21no—
133C13×Q16—21no—
134C13×Q16#4112yes—
135C13×Q16#4112yes—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2411yescharacteristic
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13D811yescharacteristic
145C22⋊Dic13D811yescharacteristic
146#6106—42no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13D811yescharacteristic
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6099—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173D104—21no—
174D104—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2227—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188D1311yescharacteristic, complemented
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—22no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—161no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—41no—
221D52—41no—
222C4×D13—161no—
223Dic26—161no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
233C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#500—131no—
237#495—131no—
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467C2×D1311yescharacteristic
241#466—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251#427—131no—
252#419—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367—131no—
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358C2×D1311yescharacteristic
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
270#346—131no—
271C4×C16—131no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C22×D811yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#52511yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—21no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—21no—
297C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×M16—131no—
303C22×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#124—261no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—131no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—261no—
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#103—21no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8—131no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13#310011yescharacteristic
352C2×C13#341611yescharacteristic
353C2×C13#341711yescharacteristic
354D13—161no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367Q16—24no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16#612912yes—
373Q16#612912yes—
374SD16—522no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377M16—521no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—131no—
381C2×C8—131no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—131no—
387C4⋊C4—131no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—131no—
399C22⋊C4—131no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—131no—
406C42—131no—
407C42—521no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—521no—
419C23D8×D1311yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—44no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—2081no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—2081no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—131no—
440C2×C4—131no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—2081no—
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#612911yescharacteristic
452C8C2×#612911yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—261no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171929111yescharacteristic
473C4#1171947811yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—2081no—
476C2#1312483111yescharacteristic
477C2#1312798111yescharacteristic
478C2#1312798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123704C2semidirect
3. #13117041C2semidirect
5. #13116986C2semidirect
6. #13116976C2semidirect
7. #13116900C2semidirect
8. #13116900C2semidirect
10. #13116707C2semidirect
11. #13116703C2semidirect
12. Q32×Dic13C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116640C2semidirect
15. C13×#2188C2semidirect
187. #2188D13semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254762
#131237042
#131170412
#131170282
#131169862
#131169762
#131169002
#131167532
#131167072
#131167032
Q32×Dic132
#131166852
#131166402
C13×#21882
#3368113