Finite Group Databasebeta

← #16018074

Subgroups — #16018074

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125475C211yesmaximal, characteristic
2#13123705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117028C211yesmaximal, characteristic
5#13116989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116755C211yesmaximal, characteristic
11#13116708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17#11719239—21no—
18#11719221—21no—
19C13×#405C2211yescharacteristic
20#11718795—21no—
21#11718781—21no—
22#11718777C2211yescharacteristic
23#11718776C2211yescharacteristic
24#11718767C2211yescharacteristic
25C2×Dic104C2211yescharacteristic
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28C2×#88040C2211yescharacteristic
29#11718377—21no—
30#11718377—21no—
31#11718375—21no—
32#11718371—21no—
33C4×Dic52C2211yescharacteristic
34C4×Dic52C2211yescharacteristic
35C4×Dic52C2211yescharacteristic
36C4×Dic52C2211yescharacteristic
37C4×Dic52C2211yescharacteristic
38#11718357C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718343C2211yescharacteristic
41C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C13×#346C2211yescharacteristic
46C4×C13×C16C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718097C2211yescharacteristic
50#11718097C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718096C2211yescharacteristic
53#11718095C2211yescharacteristic
54#11718095C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718095C2211yescharacteristic
58#11718095C2211yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16D411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×#117D411yescharacteristic
63#88184—21no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6095—21no—
74#88152—41no—
75#88150—41no—
76#88141—41no—
77#88141—41no—
78#88139—41no—
79#88137—41no—
80#88131—41no—
81#88131—41no—
82#88129—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C13×#97D411yescharacteristic
95C13×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C13C2311yescharacteristic
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88058—21no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88058C2311yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88057—21no—
106#88056—21no—
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88056—21no—
110#88056—21no—
111#88056—21no—
112Dic104—22no—
113Dic104—22no—
114#88040—22no—
115#88040—22no—
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C2×D52—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×M16—41no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
137C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
138C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
139C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165Dic52—24no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52—21no—
169Dic52—21no—
170Dic52#4112yes—
171Dic52#4112yes—
172D104—21no—
173D104—21no—
174#6095—42no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177C13×C16—21no—
178C13×C16—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2227—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C2×D811yescharacteristic
195C22×D13—41no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—161no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215C4×D13—161no—
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—44no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—161no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13—21no—
226C8×C13—21no—
227C8×C13C2×#4111yescharacteristic
228C8×C13C2×#4111yescharacteristic
229C22×Q16—131no—
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#500—131no—
237#495—131no—
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467—131no—
241#466—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16—131no—
250C4×D8—131no—
251#427—131no—
252#419—261no—
253#405C2×D1311yescharacteristic
254#367—131no—
255#367—131no—
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358—131no—
265#358—131no—
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
269C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
270#346C2×D1311yescharacteristic
271C4×C16C2×D1311yescharacteristic
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13C22×D811yescharacteristic
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13#52511yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—261no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—131no—
296C2×Q16—131no—
297C2×Q16—262no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×M16D5211yescharacteristic
303C22×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#124—261no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—261no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—261no—
321#117—521no—
322#117—521no—
323#117D5211yescharacteristic
324Q32—262no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16C22×D1311yescharacteristic
329C2×C16C22×D1311yescharacteristic
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—131no—
334#107—131no—
335#107—131no—
336#107—261no—
337#106—261no—
338#103—261no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97D5211yescharacteristic
347#97D5211yescharacteristic
348C4×C8C22×D1311yescharacteristic
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13—41no—
351C2×C13#310011yescharacteristic
352C2×C13#341611yescharacteristic
353C2×C13#341711yescharacteristic
354D13—161no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C2×D5211yescharacteristic
367Q16—132no—
368Q16—132no—
369Q16—264no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373Q16—261no—
374SD16—522no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377M16—41no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8C2×D5211yescharacteristic
381C2×C8C2×D5211yescharacteristic
382C2×C8C2×D5211yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4D10411yescharacteristic
396C4⋊C4D10411yescharacteristic
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4D10411yescharacteristic
404C22⋊C4D10411yescharacteristic
405C42—521no—
406C42—521no—
407C42—521no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42C2×D5211yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—521no—
419C23C2×D10411yescharacteristic
420Q8—262no—
421Q8—262no—
422Q8—524no—
423Q8—521no—
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—2081no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—2081no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—2081no—
442C2×C4C2×D10411yescharacteristic
443C2×C4C2×D10411yescharacteristic
444C2×C4C2×D10411yescharacteristic
445C2×C4C2×D10411yescharacteristic
446C2×C4C2×D10411yescharacteristic
447C2×C4C22×D5211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D1311yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22C22×D10411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171922911yescharacteristic
473C4#1171945311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—2081no—
476C2#1312483711yescharacteristic
477C2#1312798411yescharacteristic
478C2#1312798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2164C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718776C22
hypercenter#2164D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123705C2semidirect
3. #13117045C2semidirect
5. #13116989C2semidirect
6. #13116979C2semidirect
7. #13116899C2semidirect
8. #13116899C2semidirect
9. #13116772C2semidirect
11. #13116708C2semidirect
12. #13116702C2semidirect
13. C4×Dic104C2semidirect
14. C4×#88040C2semidirect
15. C13×#2164C2semidirect
193. #2164D13semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254752
#131237052
#131170452
#131170282
#131169892
#131169792
#131168992
#131167722
#131167552
#131167082
#131167022
C4×Dic1042
C4×#880402
C13×#21642
#3368113