Finite Group Databasebeta

← #16018076

Subgroups — #16018076

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125477C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic
5#13116986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116754C211yesmaximal, characteristic
11#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719287—21no—
18#11719277—21no—
19C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22#11718852C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718691—21no—
28#11718687—21no—
29C2×#88040C2211yescharacteristic
30#11718544C2211yescharacteristic
31#11718541C2211yescharacteristic
32#11718535C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718473—21no—
35#11718463—21no—
36#11718456—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39C4×D104C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#358C2211yescharacteristic
43C13×#358C2211yescharacteristic
44C13×#346C2211yescharacteristic
45#11718156C2211yescharacteristic
46#11718156C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718096C2211yescharacteristic
51#11718095C2211yescharacteristic
52#11718093C2211yescharacteristic
53#11718093C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4×#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64#88201—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6107—21no—
68C2×#6106—21no—
69Q16×D13—22no—
70Q16×D13—22no—
71C2×Dic52C2311yescharacteristic
72C2×D104C2311yescharacteristic
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88150—41no—
76#88149—21no—
77#88148—41no—
78#88146—21no—
79#88146—41no—
80#88142—21no—
81#88141—21no—
82#88141—41no—
83#88130—41no—
84#88129—41no—
85C4×D52—21no—
86#88126—41no—
87#88126D411yescharacteristic
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C13×Q32—22no—
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C2×C13×C16C2311yescharacteristic
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100#88069—22no—
101#88068—22no—
102#88061—21no—
103#88058C2311yescharacteristic
104#88058C2311yescharacteristic
105#88056—21no—
106#88055D411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88047—21no—
114#88043D411yescharacteristic
115#88040—22no—
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119Q8×D13—24no—
120Q8×D13—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16—21no—
131C13×Q16—21no—
132C13×Q16#4112yes—
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2411yescharacteristic
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C42×C13—41no—
140C42×C13—41no—
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142#6107—24no—
143#6106—42no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150#6103D811yescharacteristic
151#6103D811yescharacteristic
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155#6101—41no—
156#6101—41no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159#6101D811yescharacteristic
160#6101D811yescharacteristic
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13—41no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—41no—
165C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×#1055C2×D411yescharacteristic
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168Dic52—21no—
169Dic52#4112yes—
170D104—21no—
171D104—21no—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2227—131no—
184#2225—131no—
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176D1311yescharacteristic, complemented
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—161no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—161no—
220Dic26—22no—
221Dic26—44no—
222Dic26—41no—
223Dic26—161no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C22×Q16—131no—
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#500—131no—
237#495—131no—
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467—131no—
241#466—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×D8—131no—
251#427—131no—
252#419—261no—
253#405—131no—
254#367—131no—
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16—131no—
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358C2×D1311yescharacteristic
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16—131no—
270#346C2×D1311yescharacteristic
271C4×C16—131no—
272C22×C13C22×D811yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#52511yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—261no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—261no—
296C2×Q16—262no—
297C2×Q16—262no—
298C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×M16—131no—
303C22×C8—131no—
304C4⋊Q8—261no—
305#126—521no—
306#124—261no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—131no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324Q32—22no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—131no—
333#107—131no—
334#107—261no—
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13#310011yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352C2×C13#341711yescharacteristic
353D13—41no—
354D13—161no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—522no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—132no—
371Q16—264no—
372Q16—261no—
373Q16#612712yes—
374SD16—522no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377M16—521no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—131no—
398C22⋊C4—131no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—131no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—131no—
419C23—521no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—262no—
425Q8—524no—
426Q8—521no—
427Q8—2081no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—2081no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#612711yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—261no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—522no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171925211yescharacteristic
473C4#1171947311yescharacteristic
474C2—521no—
475C2—2081no—
476C2#1312483411yescharacteristic
477C2#1312798111yescharacteristic
478C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123699C2semidirect
3. #13117043C2semidirect
5. #13116986C2semidirect
6. #13116977C2semidirect
7. #13116901C2semidirect
8. #13116900C2semidirect
9. #13116768C2semidirect
11. #13116702C2semidirect
12. C4×#88069C2semidirect
13. C4×#88068C2semidirect
14. #13116644C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
189. #2176D13semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254772
#131236992
#131170432
#131170292
#131169862
#131169772
#131169012
#131169002
#131167682
#131167542
#131167022
C4×#880692
C4×#880682
#131166442
C13×#21762
#3368113