Finite Group Databasebeta

← #16018079

Subgroups — #16018079

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125478C211yesmaximal, characteristic
2#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117029C211yesmaximal, characteristic
5#13116985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116754C211yesmaximal, characteristic
10#13116706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
17#11719438—21no—
18#11719277—21no—
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88069C2211yescharacteristic
23C2×#88068C2211yescharacteristic
24#11718750—21no—
25#11718691—21no—
26C2×Dic104C2211yescharacteristic
27C2×#88040C2211yescharacteristic
28#11718550—21no—
29#11718548C2211yescharacteristic
30#11718547—21no—
31#11718544C2211yescharacteristic
32#11718541C2211yescharacteristic
33#11718534C2211yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718463—21no—
37#11718450—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic
39#11718357C2211yescharacteristic
40#11718350C2211yescharacteristic
41C13×#367C2211yescharacteristic
42C13×#367C2211yescharacteristic
43C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×#358C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718099C2211yescharacteristic
48#11718099C2211yescharacteristic
49#11718095C2211yescharacteristic
50#11718094C2211yescharacteristic
51C16×Dic13C2211yescharacteristic
52#11718084C2211yescharacteristic
53#11718084C2211yescharacteristic
54#11718084C2211yescharacteristic
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718081C2211yescharacteristic
57#11718081C2211yescharacteristic
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63#88201—41no—
64#88200—41no—
65Q8×Dic13—21no—
66C2×#6107—21no—
67Q16×D13—22no—
68Q16×D13—22no—
69C2×Dic52C2311yescharacteristic
70C2×Dic52C2311yescharacteristic
71C2×D104C2311yescharacteristic
72C2×#6095—21no—
73C2×#6094D411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75#88152—41no—
76#88151—21no—
77#88149—21no—
78#88148—41no—
79#88147—21no—
80#88146—21no—
81#88146—41no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88141—41no—
85#88129—21no—
86#88126—41no—
87#88126D411yescharacteristic
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—41no—
90C2×C13×C16C2311yescharacteristic
91C2×C13×C16C2311yescharacteristic
92C13×#107—21no—
93C13×#107C2311yescharacteristic
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#103—21no—
97C4×C8×C13C2311yescharacteristic
98#88075—21no—
99#88069—22no—
100#88068—22no—
101#88058C2311yescharacteristic
102#88056—21no—
103#88055D411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6090C2311yescharacteristic
106C2×#6090C2311yescharacteristic
107#88050—21no—
108#88050—21no—
109#88050—21no—
110#88049—21no—
111#88049—21no—
112#88048—21no—
113#88043D411yescharacteristic
114Dic104—22no—
115#88040—22no—
116#33681—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119Q8×D13—24no—
120Q8×D13—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16#4112yes—
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140#6107—24no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147#6103D811yescharacteristic
148#6103D811yescharacteristic
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155#6101D811yescharacteristic
156#6101D811yescharacteristic
157C4×Dic13—41no—
158C4×Dic13—41no—
159C4×Dic13—41no—
160C4×Dic13—41no—
161C4×Dic13—41no—
162C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×#1055C2×D411yescharacteristic
164C2×#1055C2×D411yescharacteristic
165Dic52—21no—
166Dic52—21no—
167Dic52—21no—
168Dic52#4112yes—
169D104—21no—
170D104—21no—
171#6095—42no—
172#6094—41no—
173C8×D13—21no—
174C8×D13—21no—
175C13×C16—21no—
176C13×C16—21no—
177#6090—21no—
178#6090—21no—
179#3175—131no—
180#2950—131no—
181#2237—131no—
182#2234—131no—
183#2227—131no—
184#2225D1311yescharacteristic, complemented
185#2211—131no—
186#2211—131no—
187#2188—131no—
188#2185—131no—
189#2176—131no—
190#2175—131no—
191C4×Q32—131no—
192C4×SD32—131no—
193#2164—131no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13C2×D811yescharacteristic
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—161no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—161no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—161no—
219Dic26—22no—
220Dic26—44no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224C8×C13—21no—
225C8×C13C2×#4111yescharacteristic
226C8×C13C2×#4111yescharacteristic
227#1055—21no—
228#1055—21no—
229C22×Q16—131no—
230#542—261no—
231#519—261no—
232C2×Q32—131no—
233C2×Q32—131no—
234C2×SD32—131no—
235C2×SD32—131no—
236#500C2×D1311yescharacteristic
237#495—131no—
238#489—261no—
239#468—261no—
240#467—131no—
241#466—131no—
242#441—261no—
243#441—261no—
244#440—261no—
245C4×Q16—131no—
246C4×Q16—131no—
247C4×Q16—131no—
248C4×Q16—131no—
249C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
250C4×D8—131no—
251#427—131no—
252#419—261no—
253#405—131no—
254#367C2×D1311yescharacteristic
255#367C2×D1311yescharacteristic
256#366—131no—
257#366—131no—
258C4⋊C16—131no—
259C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic
260#358—131no—
261#358—131no—
262#358—131no—
263#358—131no—
264#358C2×D1311yescharacteristic
265#358C2×D1311yescharacteristic
266#357—131no—
267#357—131no—
268C22⋊C16—131no—
269C22⋊C16—131no—
270#346—131no—
271C4×C16—131no—
272C22×C13C22×D811yescharacteristic
273C2×D13—21no—
274C2×D13—21no—
275C2×D13—21no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—81no—
285C4×C13#52511yescharacteristic
286C4×C13#57511yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8—261no—
294C2×Q16—131no—
295C2×Q16—131no—
296C2×Q16—261no—
297C2×Q16—262no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
300C2×SD16—261no—
301C2×D8—131no—
302C2×M16—131no—
303C22×C8—131no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—521no—
306#124—261no—
307#124—521no—
308#123—521no—
309C22⋊Q8—261no—
310C22⋊Q8—521no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—261no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—521no—
318C4×Q8—521no—
319C4×D4—261no—
320#117—131no—
321#117—261no—
322#117—521no—
323#117—521no—
324Q32—262no—
325Q32—262no—
326SD32—262no—
327SD32—262no—
328C2×C16—131no—
329C2×C16—131no—
330C2×C16C22×D1311yescharacteristic
331C2×C16C22×D1311yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—131no—
334#107C22×D1311yescharacteristic
335#107C22×D1311yescharacteristic
336#107C22×D1311yescharacteristic
337#106—261no—
338#103—21no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#97—131no—
347#97—131no—
348C4×C8—131no—
349C4×C8C22×D1311yescharacteristic
350C2×C13#310011yescharacteristic
351C2×C13#341611yescharacteristic
352C2×C13#341711yescharacteristic
353D13—41no—
354D13—161no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—264no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—522no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367Q16—21no—
368Q16—132no—
369Q16—264no—
370Q16—261no—
371Q16—261no—
372Q16—261no—
373Q16#613112yes—
374SD16—522no—
375D8—261no—
376D8—261no—
377M16—521no—
378C2×C8—131no—
379C2×C8—131no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8D4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C23×D1311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—131no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—521no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C4⋊C4—521no—
397C22⋊C4—131no—
398C22⋊C4—131no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42—41no—
406C42—131no—
407C42—521no—
408C42—521no—
409C42—521no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C16—21no—
414C16—21no—
415C16—261no—
416C16—261no—
417C13#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—131no—
419C23—521no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—161no—
423Q8—262no—
424Q8—524no—
425Q8—521no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—2081no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—131no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—2081no—
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4D8×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—261no—
450C8—261no—
451C8C2×#613111yescharacteristic
452C8#41×D1311yescharacteristic
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—261no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22C2×D8×D1311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—261no—
467C4—261no—
468C4—261no—
469C4—522no—
470C4—1041no—
471C4—1041no—
472C4#1171933211yescharacteristic
473C4#1171948211yescharacteristic
474C2—521no—
475C2—2081no—
476C2#1312483811yescharacteristic
477C2#1312797811yescharacteristic
478C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2225C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#11718544C22
hypercenter#2225D13
hypocenterC13#33681
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123699C2semidirect
3. #13117047C2semidirect
5. #13116985C2semidirect
6. #13116899C2semidirect
7. #13116898C2semidirect
8. #13116771C2semidirect
10. #13116706C2semidirect
11. #13116703C2semidirect
12. #13116692C2semidirect
13. #13116687C2semidirect
14. #13116642C2semidirect
15. C13×#2225C2semidirect
184. #2225D13semidirect
417. C13#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254782
#131236992
#131170472
#131170292
#131169852
#131168992
#131168982
#131167712
#131167542
#131167062
#131167032
#131166922
#131166872
#131166422
C13×#22252
#3368113